傳送帶問(wèn)題探究

傳送帶問(wèn)題是高中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的難點(diǎn)，它是以真實(shí)的物理現(xiàn)象為命題情境，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理及能量守恒定律，是既能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，又能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生基本素質(zhì)的好題型。

一 解決傳送帶問(wèn)題的方法

傳送帶問(wèn)題的決定因素有很多，包括物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、斜面傾角、傳送帶速度、傳送帶長(zhǎng)度、傳送方向、物體初速度的大小和方向，需要根據(jù)具體問(wèn)題確定到底哪一種情況可能會(huì)發(fā)生。在解決問(wèn)題時(shí)，通常從以下三個(gè)方面入手：

1.受力分析

根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小、方向關(guān)系判斷物體所受摩擦力的大小和方向（摩擦力的大小和方向在v1=v2時(shí)容易發(fā)生突變，要及時(shí)注意受力分析）。

2.運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)傳送帶速度v1和物體速度v2的大小和方向關(guān)系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3.動(dòng)能關(guān)系分析

第一，對(duì)系統(tǒng)而言，由能量守恒定律：W帶=△EK+△EP+Q。

過(guò)程中系統(tǒng)釋放的熱量：Q=f滑·S相。

第二，對(duì)物體，有動(dòng)能定理：Wf+WG=△EK。

二 教學(xué)中主要存在的傳送帶問(wèn)題

1.物體無(wú)初速度釋放（如圖1）

因傳送帶和物體之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

故存在滑動(dòng)摩擦力，物體m水平向右做

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

對(duì)物體m：由牛頓第二定律： 。

若傳送帶比較短，則物體m：

第一，可能一直勻加速，到右端時(shí)也未達(dá)到v，即v1=μgt1。

此種情況下，物體m和傳送帶間相對(duì)路程（即劃痕）為：

。

系統(tǒng)釋放的熱量Q1=μmg， 。

第二，可能一直勻加速，到右端時(shí)恰達(dá)到v。

此種情況下劃痕為： 。

系統(tǒng)釋放的熱量 。

若傳送帶比較長(zhǎng)，則物體m先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶共速（此時(shí)物體m和傳送帶之間無(wú)摩擦，因二者間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)）。

此情況下劃痕為：

2.物體以初速度v0釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖2）

圖2 圖3 圖4

第一，若v0>v且傳送帶較短時(shí)，對(duì)物體m：f=μmg=ma（如圖3），則物體m一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到從右邊落下。

此種情況下物體位移為： 。

物體m和傳送帶間相對(duì)路程（即劃痕）為：

-vt1，系統(tǒng)釋放的熱量Q1=f·S相=μmg（v0t1-vt1- ）。

第二，若v0>v且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由以上分析可知，物體m將先做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到共速后做勻速運(yùn)動(dòng)。

此情況下劃痕為： ，系統(tǒng)釋放的熱

量 。

第三，若v0=v時(shí)，則物體m一直做向右勻速運(yùn)動(dòng)，此情況下劃痕不存在。

第四，若v0

ma（如圖4），此情況下劃痕為： ，系

統(tǒng)釋放的熱量： 。

則物體m一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

第五，若v0

3.物體以初速度v0釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖3、圖5）

第一，若傳送帶較短時(shí)，對(duì)物體m：f=μmg=ma，則物體m一直向右勻減速運(yùn)動(dòng)。

第二，若v0>v且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由上面分析可知，物體m將先向右勻減速，直到速度降為零，然后物體m將向左勻加速，然后傳回左端，具體又分為：（1）當(dāng)v0>v時(shí)，物體m向左勻加速，直到共速v，向左勻速傳回左端；（2）當(dāng)v0=v時(shí)，物體m向左勻加速，直到共速v，此時(shí)恰傳回左端；（3）當(dāng)v0

4.物體m無(wú)初速度釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖6、圖7）

圖5 圖6 圖7

第一，若μmgcosθ>mgsinθ且傳送帶較短時(shí)，μmgcosθ-mgsinθ=ma。

則物體m一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。

第二，若 且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由以上分析可知，物體m將先沿傳送帶向上勻加速，直到共速v，然后勻速運(yùn)動(dòng)。

第三，若 ，物體m靜止不動(dòng)。

第四，若μmgcosθ

5.物體m無(wú)初速度釋放在勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶上（如圖7、圖8、圖9）

第一，若傳送帶較短時(shí)，對(duì)物體m：μmgcosθ+mgsinθ=ma1。

物體m沿傳送帶一直向下勻加速。

第二，若傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由以上分析可知，物體m先向下以加速度a1做勻加速，直到共速v，此后又分為以下兩種情況：（1）當(dāng)mgsinθ>μmgcosθ時(shí)，對(duì)物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma2，則物體m會(huì)以加速度a2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（2）當(dāng)mgsinθ≤μmgcosθ時(shí)，物體m會(huì)和傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)。

圖8 圖9 圖10

6.物體以初速度v0釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖9、圖10）

第一，若v0

第二，若v0

第三，若v0=v時(shí)，具體討論如下：（1）當(dāng)mgsinθ>μmgcosθ時(shí)，對(duì)物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，則物體m以加速度a一直勻加速運(yùn)動(dòng)（如圖7）。（2）當(dāng)mgsinθ≤μmgcosθ時(shí)，則物體m和傳送帶共同勻速。

第四，若v0>v時(shí)，物體m受力（如圖7），具體討論如下：（1）當(dāng) 時(shí)，物體m一直勻加速；（2）當(dāng) 時(shí)，物體m一直以v0勻速運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng) 且傳送帶較短時(shí)： ，則物體m勻減速運(yùn)動(dòng)；（4）當(dāng) 且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由上面分析可知，物體m先以加速度a1勻減速，然后與傳送帶共速。

7.物體以初速度v0釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖7、圖11）

第一，若 時(shí)，對(duì)物體m：mgsinθ-μmgcosθ=ma，則物體m沿傳送帶勻加速下滑。

第二，若 時(shí)，物體m以v0沿傳送帶勻速下滑。

第三，若 且傳送帶較短時(shí)，對(duì)物體m： ，則物體m沿傳送帶勻減速下滑。

第四，若 且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由以上分析可知，物體m先沿傳送帶以加速度a1勻減速下滑，直到速度降為零，然后沿傳送帶向上勻加速，具體又分為兩種可情況，此時(shí)，對(duì)物體m： 。（1）當(dāng)v0>v時(shí)，物體m沿傳送帶向上勻加速，最后以v共速。（2）當(dāng)v0≤v時(shí)，物體m沿傳送帶向上勻加速，到達(dá)上端時(shí)恰為v0。

8.物體以初速度v0釋放在勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（如圖12）

第一，若v0>v且傳送帶較短時(shí)，有如下三種情況：（1）對(duì)物體m： （見圖9），則物體m做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。（2）物體先以加速度a1勻減速，直到共速。若μmgcosθ

圖11 圖12 圖13

第二，若v0>v且傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，由上面分析可知：物體先以加速度a1勻減速，直到共速，然后存在下面兩種情況：（1）當(dāng)μmgcosθ≥mgsinθ時(shí)，物體將和傳送帶共速前進(jìn)；（2）當(dāng)μmgcosθ

第三，若v0=v時(shí)，（1）當(dāng)μmgcosθ≥mgsinθ時(shí)，物體和傳送帶以v共速前進(jìn)。（2）當(dāng)μmgcosθ

物體先沿傳送帶向上以加速度a1勻減速，直到速度為零，然后沿傳送帶向下以加速度a2勻加速。

〔責(zé)任編輯：高照〕