對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課算法多樣化的思考

陳清容

走進(jìn)課改的數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)?？梢钥匆娺@樣的現(xiàn)象：一道計(jì)算題出來后，老師們常常要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生思考采用不同的算法。有的教師會(huì)對(duì)學(xué)生說：“可以用你自己喜歡的方法計(jì)算?！庇谑菃栴}就出現(xiàn)了，學(xué)生用的方法往往不是老師事先估計(jì)的“基本方法”（即老教材推崇的），也不一定是老師認(rèn)為比較好的方法。教師的疑問也由此產(chǎn)生：為什么要提倡算法多樣化？如何體現(xiàn)算法多樣化？要不要對(duì)多樣的算法進(jìn)行優(yōu)化？算法是不是越多越好？一堂課里如何處理“體現(xiàn)算法多樣化”與“鞏固計(jì)算方法”在時(shí)間分配上的矛盾？

一、如何定位“算法多樣化”？

“鼓勵(lì)算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)重要理念。算法多樣化與一題多解不同，它是針對(duì)“計(jì)算過程中，不同的學(xué)生會(huì)從各自的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法”而提出的一種教學(xué)策略。算法多樣化的思想強(qiáng)調(diào)的是尊重學(xué)生的獨(dú)立思考。鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法.并不是讓學(xué)生掌握多種方法，而是教師應(yīng)該在課堂中鼓勵(lì)、尊重學(xué)生的思維結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、交流，適時(shí)地點(diǎn)撥，肯定有創(chuàng)意的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和探索精神。

“算法多樣化”是實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的有效途徑，也是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑。新教材在計(jì)算教學(xué)中，挖掘了許多有利于突出算法多樣化的素材，凸顯了同一個(gè)問題的多樣化算法，為學(xué)生的多角度思維拓展了空間，也為教師提供了很好的教學(xué)指導(dǎo)。因此筆者認(rèn)為，算法多樣只是一種手段，絕不是目的。算法多樣化對(duì)思維的靈活性、敏捷性的訓(xùn)練十分重要，它是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑，因?yàn)槿魏为?dú)創(chuàng)的思維能力都將有力地促進(jìn)學(xué)生今后的發(fā)展。

二、怎樣體現(xiàn)“算法多樣化”？

面對(duì)算法多樣化，目前教師在課堂呈現(xiàn)出兩種傾向：一種是態(tài)度消極。要強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練，就管不了那么多，反正我是必須把我認(rèn)為最重要的任務(wù)完成再說（如：湊十法，豎式計(jì)算），如果偶爾有時(shí)間或上公開課、研究課，也會(huì)問問學(xué)生“還有沒有別的算法”，沒有必要去反思自己做得好不好、做到位沒有。因?yàn)榭荚囘€是要的，學(xué)生考不好，家長那方面怎么交代？如果我練夠了，成績上去了，至少家長認(rèn)可，學(xué)校認(rèn)可，所以偶然趕趕潮流不礙“大局”

另一種是突出了算法多樣化。這里又可以分為兩種情況：一是有的只是追求表面現(xiàn)象，而根本上井不給學(xué)生獨(dú)立思考、探究、交流的機(jī)會(huì)，有時(shí)反而變成了老師一味地講解、啟發(fā)、介紹多種方法。這樣，五花八門的方法不是從學(xué)生腦子里進(jìn)發(fā)出來的，而是像看電影一樣，多種算法都神秘地出自高手——老師，老師更像魔術(shù)師，可以變出那么多種方法，學(xué)生不由自愧不如，對(duì)老師肅然起敬。二是老師把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，留出足夠的時(shí)問和空間，學(xué)生可以在充分發(fā)散、求異、創(chuàng)新思維之后，有令人吃驚的發(fā)現(xiàn)。如：計(jì)算“19+18”，學(xué)生竟然“喋喋不休”地說出了11種算法：

（l）10+10=20

9+8=17

20+17=37;

（2）列豎式計(jì)算;

（3）19+10=29

29+8=37;

（4）10+18=2'8

9+28=37;

（5）19+8=27

27+10！37;

（6）18+9=27

27+10=37;

（7）18給19一個(gè)1，就有20+17=37;

（8） 19給18兩個(gè)1，就有17+20=37;

（9）給19增加一個(gè)1，就有20+18=38，然后用38-1=37;

（10）給18增加2，19+20=39，然后39-2=37;

（11）先分別給19、18補(bǔ)1、補(bǔ)2，再分別減去，就有20+20-1-2=37。

其中，有的方法，如（3）和（4）;（5）和（6）;（7）和（8）;甚至（9）、（10）和（11）實(shí)質(zhì)上是一樣的，不能算為不同算法。還有學(xué)生提出的算法是為了多樣化而多樣化，沒有一點(diǎn)實(shí)質(zhì)意義，是可以忽略不計(jì)的，老師應(yīng)有明察的能力，并及時(shí)提醒學(xué)生分析與思考。

算法的多樣化激起了學(xué)生對(duì)算法的思考、歸類，對(duì)問題解決策略進(jìn)行提煉，對(duì)不同意見和模棱兩可的方法進(jìn)行辨析，達(dá)到了對(duì)算法的深層次感悟，突出了“鼓勵(lì)算法多樣化”的本意。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了方法的實(shí)質(zhì)，就能以不變應(yīng)萬變。更何況方法往往不是一成不變的，它們會(huì)隨著實(shí)際問題的變化而變化，需要個(gè)人結(jié)合實(shí)際、經(jīng)驗(yàn)和自己的感悟，才能靈活處理。

教學(xué)時(shí)，教師盡可能用好一些能夠體現(xiàn)算法多樣化的素材，引導(dǎo)學(xué)生去探索，學(xué)生的智慧是不可估量的，往往會(huì)給教師帶來驚喜。但是在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，有一個(gè)問題不得不引起我們的重視：多樣化算法出來后并不是每一個(gè)學(xué)生都能立刻理解的，而需要結(jié)合他們個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)去感悟。面對(duì)多種算法，好的學(xué)生可能領(lǐng)會(huì)了，而且還有時(shí)間和精力自覺地從中思考，、選擇更好的方法;然而對(duì)于一般水平的學(xué)生而言，一節(jié)課要掌握那么多種方法是不現(xiàn)實(shí)的;接受慢一點(diǎn)的學(xué)生可能會(huì)目不暇接，到頭來可能沒有一種方法會(huì)給他留下深刻的印象，甚至一節(jié)課下來，在眼花繚亂的諸多算法里，對(duì)自己到底想用哪種算法沒有明確的意向，那就談不上“用自己喜歡的方法算”了。

三、算法多樣化要不要優(yōu)化？

上述情況是算法多樣化過程中必然會(huì)遇到的現(xiàn)象。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生有機(jī)會(huì)對(duì)諸多算法進(jìn)行系統(tǒng)的整理，通過比較來澄清一些模糊的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行自我消化。有的教師此時(shí)會(huì)話鋒一轉(zhuǎn)，向?qū)W生提出如下問題：談?wù)勛约鹤钕矚g哪種方法？你是怎樣想的？打算怎樣向同學(xué)推薦它？有什么好辦法記住它？你最不喜歡的方法是哪種？為什么？這其實(shí)就是教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行“優(yōu)化”的過程。由此，教師給學(xué)生留下自主的空間，引導(dǎo)學(xué)生去理解、去感悟，給學(xué)生留下的印象將是深刻的。

這樣就可以讓學(xué)生富有個(gè)性地、按個(gè)人的理解來開展優(yōu)化活動(dòng)。如果老師覺得非常重要的、必須人人都掌握的一種算法學(xué)生并沒能意識(shí)到，老師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生多思考、多辨別、多練習(xí)，使學(xué)生從比較中感受它的重要性、方便性，進(jìn)而領(lǐng)悟這種方法的實(shí)質(zhì)。比如，“列豎式計(jì)算”。當(dāng)初學(xué)習(xí)時(shí)，一般學(xué)生并不會(huì)很喜歡它，因?yàn)樗闊?，再說學(xué)生都習(xí)慣了口算，橫式用得多了，看起來更順溜些。選擇這種算法就需要學(xué)生不斷體會(huì)。總之，優(yōu)化應(yīng)根據(jù)學(xué)生自己的喜好來展開，如，“說說你比較喜歡哪種算法？理由是什么？”或者換個(gè)角度說：“你想個(gè)辦法推薦一下你喜歡的算法，編一段宣傳廣告吧！”

事實(shí)上，優(yōu)化的思想是存在于人們潛意識(shí)里的，是你不引導(dǎo)他也會(huì)不自覺地去做的一件事，生活中優(yōu)選的思想、事例無處不在，為什么不從小幫助學(xué)生樹立和鞏固這種意識(shí)呢？

這里又有一個(gè)問題，在優(yōu)化算法過程中，“湊十法”等傳統(tǒng)的算法要不要強(qiáng)調(diào)？有人主張由教師向?qū)W生推薦好的算法，以此達(dá)到優(yōu)化的目的。其實(shí)，這里也是存在問題的：教師是有差異的，對(duì)課改精神的理解也不一定是最權(quán)威、最正確的。如果教師能確切地分析和把握諸多算法中各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，那也未嘗不可。其實(shí)，“算法好”的結(jié)論是因人而異的，有些學(xué)生容易接受且受歡迎的算法可能是速度很慢的算法。學(xué)生或者覺得那樣直觀形象，用起來順手，逐漸就習(xí)慣了、掌握了，甚至久而久之也可以達(dá)到比較快的計(jì)算速度?！皽愂ā钡扔?jì)算方法對(duì)每個(gè)人并非都是絕好的方法。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該有開放的思想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地思考，只要是學(xué)生自己動(dòng)腦筋想出來的合理辦法，就應(yīng)該給予肯定。如果學(xué)生想不到“湊十法”，教師不提也無妨。如果習(xí)慣了“數(shù)數(shù)”、接著數(shù)，或者習(xí)慣了其他的湊數(shù)法，而我們還硬是要塞給他一個(gè)“湊十法”，也是不合適的。一是他不一定理解并欣然接受;二是“湊十法”也不過是我們很熟練后才覺得它好用，從而給它冠了一個(gè)“基本”的稱號(hào)。實(shí)際上，年幼的學(xué)生面對(duì)陌生的“湊十法”，一定和面對(duì)別的方法一樣。在沒有形成牢固的認(rèn)識(shí)前，非要讓學(xué)生去記憶一些抽象規(guī)則和名稱，那是給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)。鼓勵(lì)算法多樣化，實(shí)際上就是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)自己的實(shí)際選用不同的算法，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的個(gè)性化，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。所以只要是學(xué)生自己用得最便捷的方法，就是他心中最優(yōu)的方法。

四、學(xué)生的算法，多不起來怎么辦？

有些算法，學(xué)生根本就是想不到的，該怎么辦？甚至是課本上已經(jīng)列出來的算法，學(xué)生也有的說不到點(diǎn)上，那又該怎樣處理？在實(shí)際觀察中，我們發(fā)現(xiàn)這跟教師的引導(dǎo)有關(guān)。如：面對(duì)北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)的連加“118+104+95=？”，有的老師，算式一出來就急著叫學(xué)生算;有的老師，雖然會(huì)先讓學(xué)生估一估，但只是“走一走這個(gè)過程”，根本就沒有留出足夠的時(shí)間給學(xué)生去想，學(xué)生也沒有機(jī)會(huì)說，當(dāng)然學(xué)生就不可能提出類似“100+100+100+18-5”的方法;有的老師會(huì)給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間想一想，就可能出現(xiàn)“100+100+100大約是300”的結(jié)論;高明的老師在學(xué)生已經(jīng)說出“100+100+100”之后，還留有時(shí)間讓學(xué)生繼續(xù)說，這時(shí)很可能會(huì)有“挑戰(zhàn)者”站出來講出快捷又準(zhǔn)確的算法（也可稱作一種思想）。如果確實(shí)屬于比較偏、怪、難的算法，學(xué)生想不到的，老師可以不用為此而大傷腦筋，沒有想出來就算了;如果真是比較便捷的、對(duì)于今后的學(xué)習(xí)有決定性影響的重要算法，老師可以平等的身份把自己融入到學(xué)生當(dāng)中，將其介紹給大家，也不失為一種好辦法。比如：“剛才受同學(xué)們多種方法的啟示，我也想出了一種，大家?guī)臀铱纯?，這樣行不行？”于是學(xué)生就可能把自己設(shè)想為評(píng)判官，以積極的思維、審視的眼光來檢查老師的算法是否合理。

五、如何處理“體現(xiàn)算法多樣化”與“鞏固計(jì)算方法”時(shí)間分配上的矛盾？

有的教師說：我是很重視鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化的，但是關(guān)注了算法多樣化，就沒有時(shí)間練習(xí)了，計(jì)算課不練習(xí)，或者練得那么少，學(xué)生的計(jì)算能力怎么提高？

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的計(jì)算練習(xí)固然十分重要，但發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維更重要。我們?cè)诓煌瑢W(xué)校作過對(duì)比，一些學(xué)校經(jīng)常讓學(xué)生“挑戰(zhàn)百題”、玩多樣“算數(shù)游戲”，學(xué)生也是樂意的，由此培養(yǎng)起來的計(jì)算能力的確比別的學(xué)校好。這種練如果是為落實(shí)課標(biāo)中的保底標(biāo)準(zhǔn)，我看未嘗不可，但是為了和以前的學(xué)生比高低，或者以此要達(dá)到超過以前學(xué)生計(jì)算水準(zhǔn)的目標(biāo)，我看就不該了。學(xué)生可用來學(xué)習(xí)的時(shí)間畢竟是個(gè)定數(shù)，以前有的一點(diǎn)不能減，以前沒有的也要有，這只會(huì)給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)，是與新課程理念背道而馳的。當(dāng)然我們也不愿看到這樣的局面：創(chuàng)新意識(shí)和能力沒有得到真正的培養(yǎng)，純粹為了多樣而多樣，方法簡單地重復(fù)耗費(fèi)了大量時(shí)間和精力，到頭來學(xué)生的計(jì)算能力又不如人，那就是典型的“踏空”，而不是課改的本意。

“最理想的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是既能留給學(xué)生展示多樣化算法的時(shí)空，充分體現(xiàn)算法多樣化，還能保證足夠的練習(xí)量?！庇?jì)算課適度的練習(xí)是非常必要的，盡管計(jì)算方法是學(xué)生自己想出來的，但在講出來之前，可能只是潛在的，或許就是瞬間的閃念，是一種靈感，下次碰到類似的問題時(shí)也許它還會(huì)出現(xiàn)，也許就是稍縱即逝的東西。學(xué)生在講出來以前還是一點(diǎn)支離破碎的沖動(dòng)、感覺而己，向全班講述、介紹的過程就是引導(dǎo)學(xué)生把朦朧的想法進(jìn)行整理的好機(jī)會(huì)，對(duì)模糊的想法進(jìn)行清晰的反思、強(qiáng)化，或者本來想當(dāng)然地認(rèn)為是很好的方法。講著講著可能自己也會(huì)發(fā)現(xiàn)它并不合理，或者在一旁聽的同學(xué)也來幫忙指出其中的缺漏，這本身就是一個(gè)省悟、學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生講出來的算法在被老師認(rèn)可以前，他可能并不能確定這就是一種算法，或者在說出來以前只不過是一點(diǎn)模糊的意識(shí)而己。對(duì)一個(gè)新的算法必須要練習(xí)，甚至要進(jìn)行適度的強(qiáng)化練習(xí)，才會(huì)深化感知，達(dá)到理解、掌握的效果。

算法多樣化費(fèi)時(shí)多，時(shí)間不夠怎么辦？一節(jié)課要體現(xiàn)算法多樣化，就得給學(xué)生足夠的時(shí)間思考多樣的算法，交流、展示、解釋多樣的算法。這必然會(huì)耗去大量的時(shí)間，然而既然是計(jì)算課，學(xué)生不練肯定是不能達(dá)到很好地理解和掌握的程度的。這就出現(xiàn)了時(shí)間分配上的矛盾。如果偶爾一節(jié)課出現(xiàn)了內(nèi)容講不完的現(xiàn)象，臨時(shí)調(diào)整或分解為一節(jié)半、兩節(jié)課來上，這不成問題，但是如果所有的計(jì)算課都這樣，勢(shì)必造成老師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，這應(yīng)該也不是課程改革倡導(dǎo)者的初衷。

建議：1.恰當(dāng)?shù)靥幚砗盟惴ā皠?chuàng)新”與算法‘溫故”的關(guān)系。我們要的是對(duì)新算法的發(fā)現(xiàn)和挖掘。如果這節(jié)計(jì)算課里學(xué)生會(huì)用到的多樣化方法與上節(jié)課是相同的或類似的，那就沒有必要節(jié)節(jié)課都來反復(fù)。那樣，學(xué)生覺得缺乏挑戰(zhàn)性，沒有新鮮感，會(huì)感到乏味，因而不能再積極投入求異、求新的思考活動(dòng)中。

2.可以適當(dāng)根據(jù)內(nèi)容整合自己的課堂設(shè)計(jì)，環(huán)節(jié)盡可能少而精，不要把各項(xiàng)活動(dòng)孤立地設(shè)計(jì)、看待，一項(xiàng)活動(dòng)能融進(jìn)兩項(xiàng)以上教學(xué)任務(wù)的，就決不把它分解為兩項(xiàng)零散的活動(dòng)，不要頻繁地更換教學(xué)場景;要努力使教學(xué)設(shè)計(jì)緊湊，進(jìn)展自然、流暢，追求一種水到渠成的感覺和效果。如：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)“套圈游戲”一節(jié)，主要是學(xué)習(xí)兩位數(shù)的連加。這也是一個(gè)典型的要體現(xiàn)算法多樣的題材。老師如果在“引導(dǎo)學(xué)生共同探尋算法多樣”環(huán)節(jié)之后，給出這樣的問題：“請(qǐng)你向同學(xué)們推薦一種方法;例題中幫淘氣和笑笑算套圈的得分，下面也請(qǐng)大家都親自來套圈（各種動(dòng)物圖片被散亂地印在作業(yè)的一側(cè)，另一側(cè)留作計(jì)算用。如果是真正地動(dòng)手套圈，計(jì)算的時(shí)間肯定又無法保證了），喜歡嗎？邊套邊給自己記分。每套三次，算一回總分，看誰套得多，算得快，而且算得準(zhǔn)！計(jì)算時(shí)，可以用你自己喜歡的方法?！边@樣，不同的學(xué)生可以算不同數(shù)量的題。教師便可以去輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，去收集學(xué)生計(jì)算過程中的問題信息。算法多樣化就是這樣幫助我們實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)的個(gè)性化，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”。