期望主瓣響應(yīng)下任意陣方向圖綜合方法

潘點(diǎn)飛，程乃平

（中國(guó)人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416）

1 引言

陣列天線以其獨(dú)特的性能和形式在雷達(dá)、聲吶、通信、測(cè)控等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。測(cè)控系統(tǒng)一般要求陣列天線方向圖具有恒定的主瓣寬度，旁瓣盡可能低，以便降低干擾的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確測(cè)量與控制。通過(guò)相應(yīng)算法獲得陣列天線的最優(yōu)權(quán)系數(shù)，使陣列天線方向圖盡可能地滿足特殊的主瓣形狀和極低的旁瓣電平等要求，稱之為陣列方向圖綜合[1]。

早期對(duì)陣列天線方向圖綜合的研究主要針對(duì)均勻分布的各向同性陣元構(gòu)成的陣列，如均勻線陣[2]、平面陣等[3]。近20年來(lái)，對(duì)任意陣方向圖綜合的研究成為熱點(diǎn)，歸納起來(lái)主要有3種任意陣方向圖綜合方法：一是基于自適應(yīng)原理的方向圖綜合方法[4,5]，二是基于優(yōu)化理論的方向圖綜合方法[6~8]，三是基于智能方法的方向圖綜合方法[9~11]。自適應(yīng)原理方向圖綜合法通過(guò)引入大量人為干擾來(lái)抑制副瓣電平，經(jīng)迭代運(yùn)算使方向圖的主、副瓣電平滿足一定要求。該算法中迭代系數(shù)難以確定，收斂速度、收斂穩(wěn)定性與通用性難以保證。優(yōu)化理論方向圖綜合法將陣列方向圖綜合問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，使綜合后方向圖的幅度和相位與期望方向圖的誤差最小。該方法要求方向圖的幅度和相位與期望方向圖都要達(dá)到最小，不必要的相位約束將導(dǎo)致旁瓣電平較高。智能方法方向圖綜合法采用遺傳算法、粒子群算法等智能方法直接對(duì)方向圖的權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于特殊形狀的期望方向圖優(yōu)化效果往往不理想。

上述常見的任意陣方向圖綜合方法，通常只考慮主瓣方向固定在期望信號(hào)方向上，通過(guò)尋找最優(yōu)權(quán)系數(shù)使陣列方向圖盡可能逼近期望方向圖。在實(shí)際應(yīng)用中，如測(cè)控系統(tǒng)中，隨著目標(biāo)的移動(dòng)，要求陣列天線波束能夠在不同空間指向上滿足指向精度、增益、主瓣寬度等要求，且在干擾方向形成抗干擾零陷。這就對(duì)陣列方向圖綜合方法提出了更高的要求，即在保證不同指向時(shí)的主瓣形狀和零陷滿足要求的同時(shí)，盡可能降低旁瓣電平。文獻(xiàn)[12]通過(guò)LCMV(線性約束最小方差)準(zhǔn)則提高了自適應(yīng)方向圖綜合法迭代系數(shù)的頑健性，但是在不同空間指向上，波束主瓣指向精度與寬度將產(chǎn)生畸變。文獻(xiàn)[13]采用二階錐規(guī)劃方法對(duì)主瓣賦形，同時(shí)保證旁瓣電平一致。但對(duì)于帶有零陷的復(fù)雜旁瓣形狀，可能導(dǎo)致凸優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)不再是凸函數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出自適應(yīng)動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化算法，可使共形陣列天線形成多方向圖，但沒有考慮不同指向角對(duì)算法的影響。本文將自適應(yīng)理論與凸優(yōu)化方法相結(jié)合，通過(guò)自適應(yīng)理論得到滿足特殊旁瓣要求的方向圖，以此作為旁瓣參考電平，并確定期望主瓣，將陣列方向圖綜合問題轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問題，而后采用凸優(yōu)化循環(huán)迭代方法使不同指向的主瓣形狀與期望主瓣一致，同時(shí)保證綜合后旁瓣形狀盡可能逼近自適應(yīng)理論法得到的結(jié)果。

2 基本原理

一定數(shù)量的天線陣元按照一定規(guī)則排列成天線陣列。設(shè)陣元數(shù)目為N，第n個(gè)陣元坐標(biāo)為Pn(xn,yn,zn)，在極坐標(biāo)中可寫成Pn(rn,θn,φn)，其中，rn為陣元到原點(diǎn)的距離，φn為俯仰角，θn為方位角。假設(shè)信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射方向?yàn)?θ,φ)，到達(dá)第一個(gè)陣元的相位為零，則陣元n接收信號(hào)的相位為

其中，k=-2π/λ,(cosψcosθ, cosφsinθ, sinφ)表示參考陣 元 到 遠(yuǎn) 場(chǎng) 目 標(biāo) 的 單 位 矢 量 ，r→(rncosφncosθn,rncosφnsinθn,rnsinφn)表示參考陣元到陣元n的方向矢量。

設(shè)第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)為

其中，A、ω0、φ0分別表示信號(hào)的幅度、角頻率和初始相位。fn(θ,φ)為第n個(gè)陣元的方向圖。進(jìn)一步可得到天線陣接收信號(hào)為

在陣列結(jié)構(gòu)、信號(hào)頻率和陣元方向圖確定的情況下，V只與信號(hào)入射方向有關(guān)，稱之為導(dǎo)向矢量。若第n個(gè)天線單元的加權(quán)值為wn，則整個(gè)陣列的輸出即為

其中，W=[w1,w2,…,wN]T表示陣列加權(quán)向量，T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，則陣列天線方向圖表示為

由式(6)可以看出，陣列天線方向圖由權(quán)值和導(dǎo)向矢量共同決定，而導(dǎo)向矢量與陣元方向圖和陣元的排列方式有關(guān)。因此，對(duì)陣列天線方向圖的優(yōu)化可以通過(guò)對(duì)陣元方向圖、權(quán)值和陣元分布的優(yōu)化獲得。對(duì)于確定的陣列天線，陣元的排列方式和陣元方向圖通常是一定的，主要通過(guò)調(diào)整陣列的加權(quán)值得到期望方向圖。

3 方法介紹

自適應(yīng)陣列通過(guò)不同的性能準(zhǔn)則確定陣列權(quán)向量的最優(yōu)解，使陣列方向圖在信號(hào)方向形成主瓣，同時(shí)在干擾方向形成零陷。自適應(yīng)波束形成方法主要關(guān)注信號(hào)方向和干擾方向的陣列增益，對(duì)于主瓣形狀和旁瓣形狀的控制顯得力所不及。在實(shí)際應(yīng)用中，自適應(yīng)權(quán)值并不能實(shí)時(shí)得到，當(dāng)前計(jì)算的權(quán)值是前一段時(shí)間內(nèi)的訓(xùn)練數(shù)量的結(jié)果。也就是說(shuō)，自適應(yīng)處理得出的權(quán)值只是在之前觀察時(shí)間內(nèi)的目標(biāo)和干擾方向上形成的主瓣與零陷，當(dāng)干擾或者目標(biāo)處于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，實(shí)際目標(biāo)與干擾方向并不在陣列方向圖的主瓣與零陷位置，導(dǎo)致陣列天線的接收性能下降。

如果能夠在自適應(yīng)零點(diǎn)附近形成低電平，同時(shí)其他區(qū)域的旁瓣電平也盡可能低，這樣既可以減小干擾方向變化帶來(lái)的影響，又可以在一定程度上抵消其他方向的突發(fā)干擾。此外，對(duì)測(cè)控系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，目標(biāo)空間運(yùn)行范圍廣，要求陣列天線能夠在寬角范圍（甚至全空域）內(nèi)保持對(duì)目標(biāo)的跟蹤、測(cè)量與控制。而掃描角的變化將導(dǎo)致陣列方向圖指向、主瓣寬度以及增益等畸變，這種變化在平面陣中尤為明顯[15]。雖然共形陣能夠很好地解決平面陣中空間掃描角的不足，但是共形陣的特殊結(jié)構(gòu)帶來(lái)了制作工藝以及波束控制網(wǎng)絡(luò)等方面的難題[16]。因此，有必要對(duì)陣列方向圖主瓣特性進(jìn)行控制，使其在不同空間指向上保持增益、主瓣寬度、指向精度與期望主瓣一致。鑒于自適應(yīng)原理方向圖綜合法和優(yōu)化理論方向圖綜合法的特點(diǎn)，首先由自適應(yīng)原理方向圖綜合法得到能夠抑制動(dòng)態(tài)干擾的復(fù)雜旁瓣波形，并以此作為參考旁瓣，而后采用凸優(yōu)化理論修正不同指向角帶來(lái)的主瓣畸變，使最終方向圖的主瓣特性與期望主瓣一致，旁瓣波形逼近于自適應(yīng)原理方向圖綜合法得到的結(jié)果。

3.1 基于自適應(yīng)原理的旁瓣賦形方法

天線陣列接收到的信號(hào)矢量除了期望信號(hào)以外，一般還包含干擾信號(hào)與噪聲，因此陣列接收到的總信號(hào)為

其中，Xs為期望信號(hào)，Xu為無(wú)用信號(hào)，無(wú)用信號(hào)包括干擾信號(hào)Xj和噪聲Xn。對(duì)方向圖進(jìn)行賦形的目的是尋找一組最優(yōu)權(quán)值，使陣列天線的方向圖在期望方向增益盡可能大，而干擾方向的增益盡量小，從而提高陣列輸出的信號(hào)和干擾、噪聲的功率比(SINR)。最大信噪比準(zhǔn)則利用無(wú)用信號(hào)以及期望信號(hào)的自相關(guān)，求得最佳權(quán)值使陣列天線輸出信噪比最大。若只期望在一個(gè)方向形成主瓣，最優(yōu)權(quán)值表示為[17]

其中，μ為Ru-1Rs的最大特征值，Rs和Ru分別為期望信號(hào)和無(wú)用信號(hào)的自相關(guān)矩陣，Vs是目標(biāo)方向的導(dǎo)向矢量。若令期望信號(hào)與噪聲的振幅和導(dǎo)向矢量分別對(duì)應(yīng)為As、Aj和Vs、Vj。則有

其中，H表示共軛轉(zhuǎn)置，σ2為天線陣元的噪聲功率。

根據(jù)自適應(yīng)原理，陣列天線能夠自適應(yīng)地在干擾方向形成凹點(diǎn)，且干擾強(qiáng)度越大，凹陷越深。由這一啟迪可在陣列天線的旁瓣區(qū)域引入大量人為干擾，最大信噪比準(zhǔn)則會(huì)根據(jù)干擾功率的大小在各個(gè)干擾方向調(diào)整方向圖包絡(luò)的大小。方向圖旁瓣包絡(luò)較大的位置注入較大功率的干擾，在包絡(luò)較小的位置則注入較小的干擾，通過(guò)不斷地調(diào)整注入干擾的相對(duì)大小，最終使旁瓣方向圖包絡(luò)調(diào)整到設(shè)計(jì)大小。

在對(duì)陣列方向圖旁瓣進(jìn)行調(diào)整之前，需要確定期望旁瓣包絡(luò)大小。以一維方位方向?yàn)槔O(shè)副瓣在θ方向的增益比主瓣峰值pmax低D(θ)dB，則期望電平為d(θ)=pmax/10(D(θ)/20)。為了使副瓣包絡(luò)達(dá)到期望要求，需要不斷調(diào)整每次注入的干擾大小。設(shè)第k+1次施加干擾強(qiáng)度為

其中，K為調(diào)節(jié)系數(shù)，k為迭代增益，與文獻(xiàn)[4]相比，式(10)通過(guò)修改迭代關(guān)系使k=1對(duì)大多數(shù)陣列都是收斂的。Δ(θpj,k)表示第k次迭代后θpj,處方向圖電壓p(θpj,k)與期望電壓d(θpj,k)的偏差。Pj的初始值可以取1或者0。由天線的基本原理可知，隨著旁瓣電平被不斷壓低，主瓣會(huì)被展寬，因此，在每次迭代時(shí)需要重新確定主瓣的范圍θmain(k)。

以N=21的線陣為例，陣元間距不同且小于信號(hào)波長(zhǎng)的一半，陣元坐標(biāo)為[0, 0.39, 1.2, 1.7 2.1, 2.7,3.2, 3.5, 4.4, 4.6, 5.0, 5.4, 5.6, 6.5, 6.8, 7.3, 7.9, 8.3,8.8, 9.6,10.0]λ。信號(hào)方向?yàn)棣萻=0°，SNR=0 dB，干擾方向?yàn)棣萻=-30°，JNR=30 dB。利用式(6)與式(10)對(duì)陣列方向圖進(jìn)行綜合，為了有效抑制干擾，在干擾方向形成較深零陷，干擾附近旁瓣電平要盡量低，同時(shí)在目標(biāo)信號(hào)方向形成主瓣峰值。經(jīng)自適應(yīng)原理方法綜合后的方向圖如圖1所示，對(duì)應(yīng)方位角需要注入的干擾強(qiáng)度如圖2所示。

圖1 自適應(yīng)綜合法得到的方向圖

圖2 各方位角上干擾強(qiáng)度

由圖1可以看出，綜合后方向圖在干擾方向及其附近形成了凹陷，同時(shí)降低了整個(gè)旁瓣包絡(luò)電平，但這些性能的獲得是以主瓣被展寬為代價(jià)的。圖2在零陷位置需要注入的干擾強(qiáng)度大，旁瓣電平變化相對(duì)較小的角度注入干擾較小，而主瓣區(qū)沒有注入干擾，也就是說(shuō)，這里只是對(duì)旁瓣進(jìn)行了賦形，沒有涉及到主瓣控制問題。

3.2 期望主瓣下的方向圖綜合

在實(shí)際中，不單單是旁瓣區(qū)域，天線波束的主瓣區(qū)域往往更加值得關(guān)注。因此，在天線的設(shè)計(jì)中常常會(huì)面臨如何在一定的主瓣指向精度、增益穩(wěn)定性以及主瓣寬度等情況下，使旁瓣電平最低的問題，這就涉及到期望主瓣響應(yīng)波束形成。由于天線的主瓣寬度與主副瓣電平比是天線設(shè)計(jì)中不可避免的矛盾，不可能在獲得極低的旁瓣電平的同時(shí)，主瓣寬度又能達(dá)到極窄。

因此，較為合理的期望主瓣響應(yīng)方向圖綜合準(zhǔn)則應(yīng)為：在保證方向圖旁瓣設(shè)計(jì)要求的條件下，讓綜合后主瓣響應(yīng)與期望主瓣的誤差達(dá)到最小，或者在滿足設(shè)計(jì)方向圖主瓣響應(yīng)達(dá)到期望主瓣響應(yīng)的要求下，使旁瓣最小化。期望主瓣響應(yīng)與特殊形狀旁瓣設(shè)計(jì)要求兩者只能折中考慮。本文考慮在保證方向圖滿足期望主瓣響應(yīng)的前提下，使綜合后旁瓣與自適應(yīng)方向圖綜合方法得到的結(jié)果最接近。

凸規(guī)劃屬于非線性規(guī)劃的一種，其主要特點(diǎn)是規(guī)劃的局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。作為凸規(guī)劃問題的子集，二階錐規(guī)劃(SOCP, second-order cone programming）在滿足二階錐約束和線性約束的條件下，可使線性函數(shù)最小。隨著處理錐優(yōu)化問題工具箱的出現(xiàn)與發(fā)展[18]，求解二階錐和線性約束下的凸優(yōu)化問題變得十分方便，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

不失一般性，考慮一維方向角方向。假設(shè)期望主瓣波束為pd(θ),θ∈[θmL,θmH]。為使陣列方向圖滿足主、旁瓣設(shè)計(jì)要求，最優(yōu)權(quán)向量應(yīng)是下列約束問題的解。

其中，Θm=[θmL,θmH]表示主瓣區(qū)，θmL和θmH為主瓣的臨界角，Θs=[-0.5π,θmL)∪(θmL,0.5π]表示旁瓣區(qū)，p(θ)為k次迭代后得到的θ角處方向圖電平，Vs為目標(biāo)方向?qū)蚴噶浚艦橐徽龑?shí)數(shù)，表示旁瓣誤差電平。式(11)中期望波束響應(yīng)不僅對(duì)幅度進(jìn)行了約束，還約束了相位信息，導(dǎo)致式(11)的優(yōu)化結(jié)果與陣列的參考點(diǎn)選取有關(guān)。應(yīng)用中，更關(guān)心的是波束的幅度響應(yīng)，而對(duì)相位響應(yīng)并不做要求。在這種情況下，綜合后得到的陣列方向圖具有更高的幅度逼近精度?？蓪⑹?11)寫成

上式優(yōu)化結(jié)果與相位無(wú)關(guān)，但目標(biāo)函數(shù)已不再是凸函數(shù)，不能保證求得的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解。為此，可采用凸優(yōu)化循環(huán)迭代的方法對(duì)該非凸問題進(jìn)行求解，通過(guò)多次的二階錐規(guī)劃方法優(yōu)化，直到得到滿意的主瓣幅度響應(yīng)方向圖。

由于設(shè)計(jì)中只關(guān)注綜合方向圖的幅度響應(yīng)，在初始迭代運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)闹靼晗辔豁憫?yīng)再由式(11)求解陣列方向圖，從而保證二階錐優(yōu)化結(jié)果為全局最優(yōu)解。循環(huán)迭代過(guò)程如下。

1) 鑒于綜合后得到的陣列方向圖與相位無(wú)關(guān)，不妨選擇期望主瓣相位響應(yīng)為零相位。根據(jù)式(11)可以得到零相位時(shí)的最優(yōu)加權(quán)向量Wr，此時(shí)的陣列波束方向圖為pr(θ)=(Wr)Ta(θ)，a(θ)為陣列導(dǎo)向矢量。

2) 利用1)所得方向圖pr(θ)的主瓣相位響應(yīng)（記為∠pr(θ)，θ∈Θm）和期望主瓣響應(yīng)pd(θ)的幅度∣pd(θ)∣，重新構(gòu)造期望主瓣響應(yīng)pdr(θ)=∣pd(θ)∣exp[j∠pr(θ)]，使新的期望主瓣響應(yīng)為凸函數(shù)。由pdr與pd(θ)具有相同的幅度響應(yīng)，pdr與pr(θ)具有相同的相位響應(yīng)可得

3) 以新構(gòu)造的期望主瓣響應(yīng)pdr(θ)作為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用式(11)凸規(guī)劃的尋優(yōu)方法，求得此時(shí)的最優(yōu)加權(quán)向量Ws，對(duì)應(yīng)的波束方向圖為ps(θ)=(Ws)Ta(θ)。與pr(θ)相比，優(yōu)化后的方向圖ps(θ)更加逼近于pdr(θ)，即滿足

經(jīng)過(guò)上述一次迭代過(guò)程后，可以得到如下關(guān)系式

由上式易知，該迭代方法可使式(12)目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，因此該算法是收斂的，重復(fù)上述迭代過(guò)程，直到得到滿足期望主瓣響應(yīng)的陣列方向圖。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn) 1指向角對(duì)自適應(yīng)原理方向圖綜合法波束主瓣的影響。仿真模型同3.1節(jié)，目標(biāo)角度分別取θs=0°、20°、35°、40°，其他參數(shù)不變，運(yùn)用自適應(yīng)原理陣列方向圖綜合法，得到自適應(yīng)原理法綜合后的方向圖如圖3所示。由圖3可以看出，為了達(dá)到旁瓣電平的設(shè)計(jì)要求，犧牲了方向圖的主瓣特性，主瓣被展寬，主瓣峰值指向偏離目標(biāo)角，且隨指向角的增加，主瓣畸變嚴(yán)重程度也增加。

實(shí)驗(yàn) 2期望主瓣下陣列方向圖綜合。由實(shí)驗(yàn)1可知，自適應(yīng)原理方向圖綜合法得到主瓣波束易隨波束指向的變化而產(chǎn)生畸變。為了使綜合后方向圖能夠在不同空間指向上，保持所需的主、旁瓣特性，采用本文所述方向圖綜合方法，在陣列方向圖綜合之前確定期望主瓣，而后在此期望主瓣響應(yīng)下，通過(guò)循環(huán)迭代方法保證方向圖在滿足期望主瓣響應(yīng)的同時(shí)，保證綜合后旁瓣逼近于自適應(yīng)方向圖綜合方法得到結(jié)果。

假設(shè)以0°指向角的方向圖主瓣作為期望主瓣，主瓣寬度為 20°。由于自適應(yīng)原理綜合法只是對(duì)旁瓣進(jìn)行了賦形，這里選擇凸優(yōu)化方法產(chǎn)生期望主瓣，所得期望主瓣如圖4所示。

圖4 期望主瓣響應(yīng)方向圖

可見，在期望主瓣條件下，陣列一致旁瓣電平最低可達(dá)-35 dB，且在干擾方向形成凹陷，但凹陷深度較淺。運(yùn)用二階錐規(guī)劃方法得到的期望主瓣方向圖，還可為自適應(yīng)原理綜合方法中期望旁瓣電平的選取提供參考。

在圖4所示的期望主瓣響應(yīng)下，當(dāng)陣列方向圖主瓣指向 20°、40°、-20°時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的干擾方向?yàn)?30°、-30°、35°，結(jié)合式(10)與式(12)陣列方向圖綜合方法，得到不同主瓣指向的方向圖如圖5所示。

圖5 期望主瓣下不同指向陣列方向圖綜合效果

由圖5可以看出，通過(guò)對(duì)主瓣寬度和主瓣峰值指向的約束，使不同空間指向的綜合后陣列方向圖能夠保持良好的主瓣特性，有效減小了寬指向角帶來(lái)的主瓣畸變。同時(shí)，綜合后方向圖具有與自適應(yīng)綜合法所得的方向圖一致的旁瓣特性，且在干擾方向形成零陷，其附近區(qū)域旁瓣電平包絡(luò)也與設(shè)計(jì)電平基本一致。

實(shí)驗(yàn) 3循環(huán)迭代次數(shù)對(duì)陣列方向圖綜合的影響。由3.2節(jié)分析可知，為實(shí)現(xiàn)對(duì)非凸問題(式(12))的求解，采用了對(duì)凸優(yōu)化問題(式(11))的循環(huán)迭代運(yùn)算，而迭代運(yùn)算次數(shù)的不同直接影響綜合后陣列方向圖與期望主瓣的一致程度。以目標(biāo)方向θs=30°、干擾方向θj=-25°為例，其他參數(shù)同前文，圖 6(a)為不同循環(huán)迭代次數(shù)γ時(shí)的陣列綜合方向圖，圖 6(b)為主瓣寬度與最大旁瓣電平隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。

圖6 迭代次數(shù)對(duì)陣列方向圖綜合的影響

循環(huán)迭代次數(shù)越大，綜合后方向圖主瓣與期望主瓣誤差越小，但是過(guò)多的循環(huán)運(yùn)算不但會(huì)降低算法運(yùn)算速度，還將導(dǎo)致方向圖旁瓣電平被抬高。一般情況下，可選擇滿足期望主瓣要求下的最小循環(huán)迭代次數(shù)。

5 結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合自適應(yīng)原理方向圖綜合法與優(yōu)化理論方向圖綜合法的特點(diǎn)，運(yùn)用兩者混合算法實(shí)現(xiàn)對(duì)任意陣列的方向圖綜合，并就循環(huán)迭代次數(shù)對(duì)混合算法的影響進(jìn)行了分析。為減小不同目標(biāo)角指向?qū)Ψ较驁D主瓣的影響，通過(guò)期望主瓣響應(yīng)對(duì)陣列方向圖進(jìn)行約束，使綜合后的方向圖在不同指向上與主瓣和期望主瓣一致。當(dāng)然，實(shí)際應(yīng)用中，要求測(cè)控天線掃描角的范圍很廣，甚至要求全空域內(nèi)對(duì)目標(biāo)保持持續(xù)的跟蹤與控制。僅僅依靠陣列方向圖綜合方法很難滿足上述需求，還需要對(duì)陣元分布進(jìn)行優(yōu)化，將方向圖綜合方法與共形陣相結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的全空域陣列天線。此外，本文方向圖綜合方法在求解非凸優(yōu)化問題時(shí)，需要一定次數(shù)的迭代運(yùn)算才能到達(dá)期望主瓣響應(yīng)的要求，這也限制了算法在高實(shí)時(shí)性要求下的應(yīng)用。

[1] TSENG C Y, GRIFFITHS L J. A simple algorithm to achieve desired patterns for arbitrary arrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992, 40(11):2737-2746.

[2] WU L, ZIELINSKI A. Equivalent linear array approach to array pattern synthesis[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1993, 18(1): 6-14.

[3] DUFORT E C. Pattern synthesis based on adaptive array theory[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1989, 37(8):1011-1018.

[4] OLEN C A, COMPTON R T. A numerical pattern synthesis algorithm for arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1990,38(10):1666-1676.

[5] ZHOU P Y, INGRAM M A. Pattern synthesis for arbitrary arrays using an adaptive array method[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1998, 46(11):1759-1760.

[6] LEBRET H, BOYD S. Antenna array pattern synthesis via convex optimization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1997,45(3):526-532.

[7] TSUI K M, CHAN S C. Pattern synthesis of narrowband conformal arrays using iterative second-order cone programming[J]. IEEE Transactions on Antenna and Propagation, 2010, 58(6):1959-1970.

[8] YAN S F, MA Y L, YANG K D. Optimal array pattern synthesis with desired magnitude response[J]. Sonar Detection Systems I, 2004,14(11):510-522.

[9] 趙光輝, 陳伯孝. 基于二次編碼的 MIMO雷達(dá)陣列稀布與天線綜合[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2008, 30(6):1032-1036.ZHAO G H, CHEN B X. Pattern synthesis of antenna array in MIMO radar by using two-layer coding[J]. System Engineering and Electronics, 2008, 30(6):1032-1036.

[10] FRANCISCO J, ARES P. Genetic algorithm in the design and optimization of antenna array pattern[J]. IEEE Transactions on Antenna and Propagation, 1999, 47(3):506-510.

[11] ZHAO F, XIAO K, QI H,et al. Preconditioned alternate projections method to synthesise conformal array[J]. Electronics Letters, 2011,47(13):735-736.

[12] GUO Q, LIAO G, WU Y,et al. Pattern synthesis method for arbitrary arrays based on LCMV criterion[J]. Electronics Letters, 2003, 39(23):1629-1630.

[13] BENJAMIN F, JEAN J F. Optimal narrow beam low sidelobe synthesis for arbitrary arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2010, 58(6): 2130-2135.

[14] 趙菲, 趙會(huì)穎, 邱磊等. 自適應(yīng)動(dòng)態(tài) Meta粒子群優(yōu)化算法綜合多方向圖共形陣列[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(6):1476-1482.ZHAO F, ZHAO H Y, QIU L,et al. Adaptive dynamic Meta particle swarm optimization algorithm synthesizing multiple-pattern conformal array[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012,34(6):1476-1482.

[15] TREES H L. Optimum Array Processing Part IV: Detection, Estimation and Modulation Theory[M]. New York, USA, John Wiley & Sons Inc, 2002.

[16] TOMASIC B, TURTLE J, SHIANG L,et al. The geodesic dome phased array antenna for satellite control and communication-subarray design, development and demonstration[A]. IEEE International Symposium on Phased Array Systems and Technology[C]. Hanscom AFB,MA, USA, 2003.

[17] ZHOU P Y, INGRAM M A. Pattern synthesis for arbitrary array using an adaptive array method[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1999, 47(5):862-869.

[18] STURM J F. Using SeDuMi 1.02, a matlab toolbox for optimization over symmetric cones[J]. Optimization Methods and Software, 1999,11(12):625-653.