固定航線的航空自組網(wǎng)連通性研究

羅長遠(yuǎn)，宋玉龍，高瞻瞻

（解放軍信息工程大學(xué) 密碼工程學(xué)院，河南 鄭州 450004）

1 引言

根據(jù)民航總局的相關(guān)數(shù)據(jù)，我國在2010~2015年間制訂了航空運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、旅客運(yùn)輸量、貨郵運(yùn)輸量年增長率為 13%、11%、10%及航空作業(yè)量和飛機(jī)數(shù)量翻番等目標(biāo)。由于航空業(yè)的快速發(fā)展，飛機(jī)的通信需求也與日俱增，但現(xiàn)階段的航空通信保障能力不能滿足未來航班對空中管制、信息共享等方面的需求。航空自組網(wǎng)（AANET, aeronautical ad hoc network）是移動自組網(wǎng)(MANET, mobile ad hoc network)在航空領(lǐng)域的拓展與應(yīng)用，其具備自組織、自修復(fù)的能力和快速、高效組網(wǎng)的優(yōu)勢，可發(fā)揮為空中交通管制提供新的技術(shù)手段，為越洋飛行的航班提供有效的通信保障等作用[1]。因此，國內(nèi)外許多項目及單位對其進(jìn)行研究，如美國的TTNT、歐盟的 NEWSKY項目、國內(nèi)的空軍工程大學(xué)[2]、北京航空航天大學(xué)等。

盡管有大量文獻(xiàn)對AANET的信道接入技術(shù)、路徑協(xié)議[3]、安全認(rèn)證[4]等方面進(jìn)行了研究，然而，對網(wǎng)絡(luò)可行性與連通性問題的研究較少?？尚行耘c連通性是網(wǎng)絡(luò)的一個基本而重要的特性，是組網(wǎng)研究的前提，同樣也是路由研究的基礎(chǔ)。

早在1961年，Gilbert就對無線網(wǎng)絡(luò)連通性進(jìn)行研究，但直到1989年這個問題才重新得到重視，對連通性的研究主要通過網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題以及利用隨機(jī)幾何圖論、滲流理論等結(jié)論和方法。文獻(xiàn)[5]通過建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ头治隽斯?jié)點(diǎn)密度與連通性的關(guān)系，但通過節(jié)點(diǎn)連通度的指標(biāo)不足以衡量其他節(jié)點(diǎn)的連通性能；文獻(xiàn)[6~8]從仿真的角度分別對北大西洋空中走廊、飛機(jī)編隊、中國大陸空域航班分布情況的連通性進(jìn)行研究，得到連通分析結(jié)果，但缺乏理論支撐；文獻(xiàn)[9]對首尾飛機(jī)連通性的研究是建立在預(yù)先知道中間飛機(jī)數(shù)量等參數(shù)的基礎(chǔ)上，而沒有考慮飛機(jī)動態(tài)性和變化性；文獻(xiàn)[10~12]僅僅在一維航線上通過建立連通性模型得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式均未考慮二維航線的情況及一維航線分層的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[13]從分層的角度得到一維航線連通概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但未考慮雙向飛行的特點(diǎn)；文獻(xiàn)[14]定量表示了二維航空自組網(wǎng)中存在孤立節(jié)點(diǎn)的概率與通信半徑、運(yùn)動速率及飛行器密度之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然而飛機(jī)孤立概率并不能完全準(zhǔn)確地描述網(wǎng)絡(luò)連通狀況。

針對上述問題，本文將從模型建立、理論推導(dǎo)、仿真實驗、實例分析4個層面進(jìn)行研究。首先，結(jié)合實際航線分層、雙向的特點(diǎn)，建立一維航線上飛機(jī)的分布模型及航線網(wǎng)的航線模型，在考慮飛機(jī)密度、航線長度等因素的影響下，推導(dǎo)得出一維航線連通概率的表達(dá)式；其次，通過反向飛機(jī)對信息的轉(zhuǎn)發(fā)作用，引入圖論思想建立概率矩陣將多維航線網(wǎng)轉(zhuǎn)化為樹狀分支和概率圖進(jìn)行研究，進(jìn)而推導(dǎo)出可以衡量全網(wǎng)連通性的數(shù)學(xué)表達(dá)式；然后，通過仿真對所推導(dǎo)出的理論進(jìn)行驗證，并對我國部分空域及航線在實際飛行場景下的連通性進(jìn)行仿真分析；最后，為提高航空自組網(wǎng)的連通性，對航班安排等給出了相關(guān)建議。

2 模型建立

2.1 一維航線的飛機(jī)分布模型

航線的寬度一般為 20 km，而其長度遠(yuǎn)大于寬度，因此可以將航線等效為一條直線，特別是當(dāng)同一方向的航線數(shù)量較少時，將其稱為一維航線。在實際中，由于同一航線的飛機(jī)可以雙向飛行，所以根據(jù)空中交通管制的需要將航線的高度按照飛機(jī)飛行的方向劃分為奇偶層，層與層的間距為1 km，相鄰兩層的飛機(jī)飛行方向相反。若令其中一個方向為單向航線，則另一方向為反向航線；若根據(jù)需要對航線的2個方向同時考慮，則該航線為雙向航線。

由于飛機(jī)節(jié)點(diǎn)的動態(tài)性導(dǎo)致實際航線上飛機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)量往往不是常量。Ehssan S等人[15]在對實際數(shù)據(jù)的分析后得出了飛機(jī)在航線上的分布具有泊松分布特點(diǎn)的結(jié)論，并且航線上單向與反向飛行的飛機(jī)均服從泊松分布且相互獨(dú)立。因此，本文將采用泊松分布對一維航線的飛機(jī)節(jié)點(diǎn)空間分布進(jìn)行模型的建立。

現(xiàn)假設(shè)飛機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)量在航線長度為l的線段上服從以飛機(jī)密度λ為參數(shù)的一維泊松分布，并且航線上單向飛行的飛機(jī)密度為1λ，反向飛行的飛機(jī)密度為2λ。由于單、雙向航線上的飛機(jī)數(shù)量均服從泊松分布，根據(jù)泊松分布的可疊加性，得出一維雙向航線的飛機(jī)數(shù)量服從參數(shù)為λ1+λ2泊松分布的結(jié)論。據(jù)此建立的一維航線飛機(jī)分布模型如圖1所示，其中，ζ為相鄰兩飛機(jī)的距離，R為飛機(jī)的通信半徑，λ11、λ21為該層上的飛機(jī)密度。

圖1 一維航線的飛機(jī)分布模型

2.2 航線網(wǎng)的航線模型

通過對我國 2010年航班數(shù)據(jù)統(tǒng)計所繪制的中國城市間民航航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[16]如圖2所示。其中，邊的粗細(xì)表示城市間航班數(shù)量密集程度。通過對圖2的分析可得出以下規(guī)律。

圖2 2010年中國民航航班網(wǎng)絡(luò)

1) 航班流網(wǎng)絡(luò)具有明顯的層次結(jié)構(gòu)，國內(nèi)航線集中于中東等空域，其中又以北京、上海、廣州、深圳的三角地帶最為密集，且航線的航班數(shù)量較多。

2) 航班流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)極不平衡，東中部地區(qū)航班比較密集且趨于集團(tuán)化；西部地區(qū)形成了分別以昆明、成都和烏魯木齊為中心的小集團(tuán)。

3) 航線與航線之間存在交匯，航線密集且呈網(wǎng)狀分布，在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的外圍呈樹狀分布。

本文將這種航線數(shù)量較多且航線間相互交叉的航線分布結(jié)構(gòu)稱為航線網(wǎng)，并由此建立航線模型圖。另外，航線網(wǎng)中每條航線上飛機(jī)數(shù)量仍符合一維航線的飛機(jī)分布模型。

航線模型圖建立的具體流程如下。

1) 確定民航飛機(jī)的起降城市，據(jù)此建立城市集合V(city)。

2) 構(gòu)建V(city)中具有飛機(jī)起降關(guān)系的城市間航線集合L( city-city)。

3) 根據(jù)L( city-city)中航線的相互關(guān)聯(lián)性產(chǎn)生的航線交叉點(diǎn)，結(jié)合城市集合V(city)，得到航線模型圖的所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)集合V(node)。

4) 節(jié)點(diǎn)集合V(node)間的航線構(gòu)成邊的集合L( node)。

如圖3所示，航線模型圖由樹狀分支和圖共同組成的。其中，度為1的節(jié)點(diǎn)與度大于1的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成樹狀分支；航線的交叉點(diǎn)和起終節(jié)點(diǎn)度大于1的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了圖的頂點(diǎn)V，頂點(diǎn)間形成的邊構(gòu)成了圖的邊集合L，從而形成圖。若令邊li的連通概率為pi，便可得到概率圖G（pi,V,L） ，在概率圖中，用A、B…N…表示圖的頂點(diǎn)，用lAB、lBC…表示圖的邊，用pAB、pBC…表示邊的連通概率。

圖3 航線模型

3 一維航線連通概率

3.1 假設(shè)條件

為方便對一維航線連通概率進(jìn)行研究與分析，假設(shè)條件如下。

1) 所有飛機(jī)節(jié)點(diǎn)的感知半徑與傳播半徑相等，即為通信半徑。

2) 由于飛機(jī)的通信半徑(幾百千米)遠(yuǎn)大于層與層間的距離(幾千米)，因此忽略航線上層與層之間的間距，即認(rèn)為不同層上的飛機(jī)均在同一平面上。

3.2 航線l的連通概率

由一維航線飛機(jī)的分布模型可知，在l上分布n架飛機(jī)的概率為

因為航線上飛機(jī)數(shù)量服從泊松分布，所以兩架相鄰飛機(jī)的距離ζ服從負(fù)指數(shù)分布，其累積分布函數(shù)為

由式(2)可知，兩架相鄰飛機(jī)的距離小于通信半徑R時的概率為：P(ζ≤R) =1 - e-λR。當(dāng)航線l上有n個節(jié)點(diǎn)時，若保證航線網(wǎng)絡(luò)的暢通，只需要相鄰的飛機(jī)間距離小于通信半徑R，并一直延續(xù)到整個航線的長度即可，所以當(dāng)航線l有n個節(jié)點(diǎn)且保持網(wǎng)絡(luò)連通的概率為：

由于航空自組網(wǎng)的連通是指飛機(jī)之間的連通，因此，若航線l保持網(wǎng)絡(luò)連通，則其內(nèi)的飛機(jī)數(shù)量至少為2架，結(jié)合泊松分布的假設(shè)可求得l段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)連通概率為

受航線上飛機(jī)密度λ及航線長度l的影響，一維單向航線上相鄰的兩架飛機(jī)會存在通信盲區(qū)、無法連通等情況，進(jìn)而難以達(dá)到全連通狀態(tài)。而由飛機(jī)航線的分層特點(diǎn)可知，若利用航線上反向飛行的飛機(jī)進(jìn)行信息轉(zhuǎn)發(fā)，便可以提高航線的整體連通性。根據(jù)假設(shè)條件，結(jié)合同一航線單、反向飛機(jī)的分布規(guī)律，只需要從整體角度考慮雙向飛機(jī)數(shù)量服從參數(shù)為λ1+λ2泊松分布的特點(diǎn)，運(yùn)用航線l的連通概率表達(dá)式便可得到一維雙向航線l的連通概率P(λ1,λ2,l)，其大小為

4 航線網(wǎng)連通概率

通過對所建立的航線模型圖分析知，如果樹狀分支都可以與圖連通且圖本身也是連通的，那么整體網(wǎng)絡(luò)必然連通。因此，整體網(wǎng)絡(luò)的連通性便是樹狀分支與圖同時連通性時的情況，而它們之間連通概率相互獨(dú)立，所以整體網(wǎng)絡(luò)的連通概率P等于樹狀分支與圖連通的概率PS與圖本身連通的概率TP之積，表達(dá)式如下

根據(jù)實際情況，在一維航線連通理論的基礎(chǔ)上，利用雙向飛行中的反向飛機(jī)對信息的轉(zhuǎn)發(fā)作用，運(yùn)用一維雙向航線l的連通概率P(λ1,λ2,l)對PS、PT進(jìn)行求解。

4.1 樹狀分枝的連通概率

4.2 圖的連通概率

由圖論知：若節(jié)點(diǎn)A與任意節(jié)點(diǎn)連通，則該圖必然是連通圖。在此基礎(chǔ)上，將圖的連通概率定義為：各節(jié)點(diǎn)與任意節(jié)點(diǎn)的連通概率的最大者為該圖連通概率。

通過一維航線連通性的分析知航線上的飛機(jī)連通概率受λ、l等因素影響，并且航線連通概率相互獨(dú)立。在計算節(jié)點(diǎn)間連通概率時，首先任選節(jié)點(diǎn)（如節(jié)點(diǎn) A），并對該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)間的路徑進(jìn)行搜索，獲得節(jié)點(diǎn)間的全部路徑；然后利用概率的獨(dú)立性求出該節(jié)點(diǎn)與所有節(jié)點(diǎn)連通時的連通概率；再任選除A外的節(jié)點(diǎn)，并求出其與所有節(jié)點(diǎn)連通時的概率，直至求完任意節(jié)點(diǎn)與所有節(jié)點(diǎn)的概率；最后比較所得到的概率，其中最大者為該圖的連通概率。

4.2.1 初始化關(guān)聯(lián)概率矩陣

定義p ij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j存在直接路徑時的連通概率，其大小主要受飛機(jī)密度λ和節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間航線長度l的影響。

依照以下規(guī)則構(gòu)建圖的關(guān)聯(lián)概率矩陣[C]m×n：將所要計算的2個節(jié)點(diǎn)分別作為第1個和第n個端點(diǎn)；矩陣的主對角線元素全定義為零，即cii=0，i=1,2,…,n；其余元素定義為

4.2.2 消除關(guān)聯(lián)概率矩陣C的所有中間節(jié)點(diǎn)

設(shè)要消除中間節(jié)點(diǎn)k，可按照下面邏輯運(yùn)算公式計算新的矩陣中的元素

5 實驗結(jié)果

5.1 實驗環(huán)境

根據(jù)實際航線的相關(guān)數(shù)據(jù)，假設(shè)仿真環(huán)境為：飛機(jī)的飛行區(qū)域面積為4 000 km×6 000 km的矩形區(qū)域，航線寬度為20 km，長度在[1 000 km,6 000 km]之間；由于飛機(jī)通常采用VHF頻段進(jìn)行通信[8]，所以其通信半徑取值為200 km、300 km、400 km；飛機(jī)密度的范圍在5×10-3架/km到5×10-2架/km之間。

實驗首先設(shè)定長度為l的航線和通信半徑為R的飛機(jī)，然后在Matlab 2009平臺上構(gòu)建飛機(jī)密度為λ的泊松分布模型，結(jié)合航線方向及適當(dāng)?shù)娘w行速度模擬飛機(jī)的飛行場景，其中，飛機(jī)的速度由航線長度和飛行時間確定；然后，根據(jù)速度生成飛機(jī)的位置坐標(biāo)；最后，計算飛機(jī)間距離與通信半徑的大小關(guān)系，進(jìn)而求出航線上飛機(jī)的連通概率。

5.2 一維航線實驗結(jié)果與分析

由于某一航線的連通率受飛機(jī)的密度λ、飛機(jī)通信半徑R、航線長度l的影響，因此，需要采用控制變量法進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計及數(shù)值分析，最終得到實驗結(jié)果。具體理論及實驗結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 P-λ曲線

圖5 P-l曲線

根據(jù)圖4和圖5可知：理論與實驗結(jié)果的基本吻合驗證了一維航線連通理論的正確性。另外，通過對曲線圖的分析可知：連通概率隨通信半徑和飛機(jī)密度的增加而增加，當(dāng)飛機(jī)通信半徑為400 km、航線長度為 2 000 km時，只需要飛機(jī)密度為1.5×10-2架/km時，連通概率便可達(dá)到 90%以上；當(dāng)飛機(jī)密度達(dá)到3×10-2架/km、通信半徑為200 km時，即使航線長度為4 000 km，連通概率也可保持在80%以上，但當(dāng)航線長度大于6 000 km時，連通概率會較低。因此，可得到以下結(jié)論：當(dāng)飛機(jī)提高通信半徑或增加航班數(shù)量時，網(wǎng)絡(luò)能保持較高的連通性，但航線長度很大時，即使增加航班數(shù)量和傳輸半徑，網(wǎng)絡(luò)的的連通率也較低甚至?xí)霈F(xiàn)很多通信盲區(qū)，此時應(yīng)該采用增加地面基站、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)等手段進(jìn)行輔助通信保障。

5.3 航線網(wǎng)實驗結(jié)果與分析

由于航線網(wǎng)連通理論以一維航線連通理論為基礎(chǔ)，因此，飛機(jī)的λ、R、l這3個因素必然會對航線網(wǎng)的連通性造成影響且對兩者的影響效果一致，但除此之外，航線網(wǎng)還受航線條數(shù)、航線分布的影響，所以需要從這 2個因素進(jìn)行對航線網(wǎng)連通性進(jìn)行實驗分析?，F(xiàn)取定單條航線長度均為2 000 km的航線網(wǎng)a、b、c，其分布情況示意如圖6所示，并采用同樣的思路對航線網(wǎng)連通理論進(jìn)行驗證分析，最終得到實驗結(jié)果。具體理論及實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 航線網(wǎng)分布示意

圖7 航線網(wǎng)P-λ曲線

根據(jù)圖7知：理論與實驗結(jié)果的基本吻合驗證了航線網(wǎng)連通理論的正確性。另外，通過對曲線圖的分析可知：航線網(wǎng)b的航線數(shù)量為4，但航線間所形成的圖卻沒有很多的路徑，與航線網(wǎng)a相比，由于增加了航線的總長度，導(dǎo)致同等條件下其連通概率最低；航線網(wǎng)c的航線數(shù)量也為4，雖然在飛機(jī)密度λ較低時，受航線總長度的影響連通概率較低，但其航線間所形成的圖較復(fù)雜，所以當(dāng)λ到達(dá)某一值后連通概率相對較高。因此，可得到以下結(jié)論：航線網(wǎng)連通性受航線數(shù)量和航線分布共同影響，同等條件下，當(dāng)航線所形成的圖越復(fù)雜、樹狀分支越少，其連通性越好。

6 實例仿真分析

6.1 一維空域?qū)嵗治?/h3>

為判斷我國航空自組網(wǎng)在一維航線上是否具有現(xiàn)實可行性，本文將根據(jù)部分實際航線的航班信息，運(yùn)用一維連通性數(shù)學(xué)表達(dá)式對單、雙向航線的連通性進(jìn)行仿真分析。按照 2013年北京與三亞之間南北方向部分航線及部分重要航線上的航班信息，根據(jù)全天時間內(nèi)所有航班起飛和降落的時間、地點(diǎn)及其飛行路線，運(yùn)用Matlab仿真其飛行過程，對其中部分航線上的飛機(jī)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計計算，結(jié)果圖8所示。

圖8 全天時間飛機(jī)數(shù)量的變化

由于4.2節(jié)的實驗證明了一維連通性理論的正確性。因此，可以利用所得到的一維航線連通性理論對北京與三亞之間南北方向的部分實際航線進(jìn)行仿真分析，其仿真結(jié)果如圖9~圖11所示。

圖9 南向航線連通概率

圖10 北向航線連通概率

圖11 雙向航線連通概率

仿真結(jié)果表明：單向航線的連通概率與該時刻的航班數(shù)量有密切關(guān)系，且連通概率曲線與航班數(shù)量曲線基本保持一致，例如圖 8(a)中南向航線在10:00到14:00之間的飛機(jī)數(shù)量較少，圖9則表現(xiàn)出在對應(yīng)的時間內(nèi)連通概率較低，但當(dāng)飛機(jī)數(shù)量很少時，連通概率為0；根據(jù)圖11可知，在同等條件下，由于雙向航線可以利用反向飛機(jī)進(jìn)行信息的中轉(zhuǎn)，所以雙向航線的連通率要大于單向航線的連通率，特別是當(dāng)R≥300km時，全天24 h中，北京與三亞之間在8:00到22:00之間有14 h的連通概率保持在 90%以上，甚至部分時間段連通概率達(dá)到100%。因此，可得到以下結(jié)論：雙向航線對于提高網(wǎng)絡(luò)的連通概率有很大幫助，所以，可以通過合理安排不同方向航班的起落時間以保證同一時間內(nèi)航線上的飛機(jī)密度處于較大值。另外，從連通性的角度表明了上述一維航線上航空自組網(wǎng)的可行性。

6.2 航線網(wǎng)空域?qū)嵗治?/h3>

通過第3節(jié)及實驗的分析可知，多維航線連通性與航線的數(shù)量、長度、位置分布以及航線上飛機(jī)密度λ、飛機(jī)通信半徑R等因素有關(guān)。由于不同航線長度l及飛機(jī)密度λ均不相同，為簡化數(shù)據(jù)，定義航線長度組[L]={l1,l2,…,ln}，現(xiàn)選定航線網(wǎng)1={北京?沈陽，北京?上海，北京?廣州，廣州?成都，上海?昆明}，航線網(wǎng) 2={北京?上海，北京?成都，北京?廣州，廣州?成都，上海?成都，上海?昆明}。

根據(jù)圖8(b)、圖8(c)的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用航線網(wǎng)連通性理論對2個航線網(wǎng)的連通性進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 航線網(wǎng)1連通概率

圖13 航線網(wǎng)2連通概率

仿真結(jié)果表明：航線網(wǎng)的連通率同樣表現(xiàn)出隨通信半徑和飛機(jī)密度的增加而增加的特征。在圖12中，當(dāng)R=200km時，在12:00、16:00、20:00出現(xiàn)較低的連通率主要是由于“北京?沈陽”航線在以上幾個時刻飛機(jī)數(shù)量較小導(dǎo)致的；當(dāng)R=400 km時，由于此時“北京-沈陽”樹狀分支航線同樣具有較高的連通性，所以整個航線網(wǎng)的連通性均保持在90%以上，由此可知：樹狀分支的連通性會很大程度地影響整體網(wǎng)絡(luò)連通性。圖 13中，增加了航線數(shù)量且減少了樹狀分支，在同等條件下通過對比發(fā)現(xiàn)后者的連通性更高，主要是因為如果航線越密集會造成航線間的交叉點(diǎn)越多，進(jìn)而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間的通信路徑越多，所以整體網(wǎng)絡(luò)的連通概率較高、連通性較好。由以上結(jié)論可知：隨著航班和航線數(shù)量的不斷增加，航空自組網(wǎng)的連通概率會保持較高的水平甚至達(dá)到 100%，但支線航班會對全網(wǎng)連通性產(chǎn)生影響。例如：圖2反映的中國民航航班網(wǎng)絡(luò)，全國范圍內(nèi)主要空域航線密集、航線交叉點(diǎn)多、飛機(jī)數(shù)量巨大，因此，中東部等局部空域航線網(wǎng)的連通性會保持在較高水平，但由于存在一些航班數(shù)量偏少的邊遠(yuǎn)航線(如喀什?烏魯木齊等)，導(dǎo)致整體網(wǎng)絡(luò)的連通性能受限，此時則需要采用相關(guān)的措施用以提高整體連通性。

綜上所述，飛機(jī)的密度λ、航線長度l、通信半徑R、航線的分布是影響網(wǎng)絡(luò)連通性的關(guān)鍵因素。根據(jù)5.1和5.2節(jié)的實例分析及其結(jié)論，可從以下4個方面采取措施來提高一定空域內(nèi)航空自組網(wǎng)的整體連通性。

1) 航班安排

合理安排兩城市之間航班時刻表，避免過長的飛機(jī)起飛間隔以提高一天中航線的飛機(jī)密度，從而提高單條航線的連通性。

2) 航線規(guī)劃

由于單條航線的長度及航線間的分布都會對連通性產(chǎn)生影響，因此需要合理安排航線。若城市間航線長度較大，則可在條件允許的前提下，盡量穿越航線較密集的空域，從而增加航線的交叉點(diǎn)以形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，達(dá)到提高整體連通性的目的。

3) 通信設(shè)施

選擇合適型號的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，并通過調(diào)整天線長度、發(fā)射功率和接收靈敏度來增加飛機(jī)的通信半徑。

4) 輔助設(shè)施

針對部分空域航線稀疏、飛機(jī)密度較小的情況，可在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)立地面轉(zhuǎn)發(fā)站或衛(wèi)星中轉(zhuǎn)站，使其可以與附近航線的飛機(jī)保持連通。

根據(jù)上述建議，可利用航線網(wǎng)連通理論，通過調(diào)整不同參數(shù)得到連通理論結(jié)果，采用多次調(diào)整并將結(jié)果相對比的方法，便可為提高航空自組網(wǎng)連通性提供具體建議。例如，通信設(shè)施調(diào)整方面，利用連通模型得到某一區(qū)域連通概率為 1，那么在保持其他參數(shù)不變的情況下，適當(dāng)減少通信半徑，當(dāng)出現(xiàn)臨界值時便得到了可保持最佳連通效果的最小通信半徑，據(jù)此最小通信半徑的值，調(diào)整發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率等參數(shù)，從而避免能量浪費(fèi)等問題。

7 結(jié)束語

本文討論了航空自組網(wǎng)的連通性問題。針對航空網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，首先將實際網(wǎng)絡(luò)抽象為飛機(jī)分布模型及航空網(wǎng)的航線模型，運(yùn)用泊松分布的數(shù)學(xué)模型得到了一維狀態(tài)下連通性與飛機(jī)密度λ、通信半徑R、航線長度l的定量關(guān)系；其次，引入圖論知識，將航線網(wǎng)的連通性問題轉(zhuǎn)化為樹狀分支與概率圖的連通性問題，從而得到航線網(wǎng)的連通性與航線數(shù)量、航線分布等因素的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過實驗證明了一維航線及航線網(wǎng)連通性理論的正確性；然后，運(yùn)用所得到的理論對我國部分航線進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：在我國現(xiàn)階段的部分空域內(nèi)，組建航空自組網(wǎng)是可行的；最后，從航班安排、航線規(guī)劃、通信設(shè)施、輔助設(shè)施4個方面給出了提高航空自組網(wǎng)連通性的合理化建議。本文的結(jié)論對航空自組網(wǎng)的研究與應(yīng)用具有一定的參考作用，今后還將深入地研究不固定航線的飛機(jī)組網(wǎng)情況以及航空自組網(wǎng)的連通性在組網(wǎng)方式、路由選擇等方面的應(yīng)用。

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