MATLAB在數(shù)學分析教學中的應用

摘 要：將MATLAB軟件用于數(shù)學分析教學中，提高學生的學習興趣和解決實際問題的能力，文章結合數(shù)學分析這門課程和MATLAB軟件的特點，簡明的闡述了MATLAB軟件在數(shù)學分析教學中的3種運用。

關鍵詞：MATLAB；數(shù)學分析；繪圖

中圖分類號：O1-4

在高等學校中，數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課，傳統(tǒng)的教學模式主要由教師講解定義、定理、公式，進行計算或證明；造成了在學習過程中被動學習，難以將數(shù)學知識理解透徹。而將MATLAB應用在數(shù)學分析的教學中，第一可以加強學生對抽象理論的理解，將抽象理論形象化，更深入地理解理論的本質(zhì)精髓；第二是在實驗中可以提高學生的計算速度及能力，將繁難的計算通過計算機簡單地求解，節(jié)省時間。本文結合數(shù)學分析這門課程和MATLAB軟件的特點，闡述了MATLAB軟件在數(shù)學分析教學中的3種運用。

1 MATLAB的繪圖功能在數(shù)學分析教學中的應用

在數(shù)學分析的教學中，經(jīng)常會碰到空間立體圖形（旋轉(zhuǎn)體）的繪制，如果這類圖形在傳統(tǒng)的教學中的繪制往往復雜，耗時耗力，并難以得到理想的圖形和效果。如使用MATLAB 來解決所遇到的這些圖形問題，能達到事半功倍的效果。

例1：畫出函數(shù)z=x2繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體圖形。

z=f（x）圍繞z軸旋轉(zhuǎn)，則將等式改寫成z=f（r），x和y則用笛卡爾坐標轉(zhuǎn)換得到：

x=rcos（θ）

y=rsin（θ）

相應的MATLAB程序如下：

s=100；x=linspace（0，5，s）；th=linspace（0，2*pi，s）；

[xx，tth]=meshgrid（x，th）；

subplot（1，2，2）rr=xx；

zz=rr.^2；xx=rr.*cos（tth）；

yy=rr.*sin（tth）；

surf（xx，yy，zz）

相應的旋轉(zhuǎn)體圖形如圖1所示：

圖1 函數(shù)z=x2繞z軸旋轉(zhuǎn)所得圖形

2 MATLAB在數(shù)學分析中插值問題的應用

數(shù)學分析中遇到的許多問題是只給出[a，b]上部分變量的函數(shù)值，這些數(shù)據(jù)點反映了一個函數(shù)關系y=f（x），然而并不知道f（x）的解析式。數(shù)據(jù)插值的任務就是根據(jù)那些點構造一個函數(shù)y=g（x），用g（x）近似f（x）。MATLAB提供了一維、二維、三維及N維數(shù)據(jù)插值函數(shù)。下面以二維數(shù)據(jù)插值為例。

例2：某實驗室對一根長5m的材料進行熱源的溫度傳播測試，x表示測量點距離，h表示時間，t表示測得各點的溫度，結果如下：

用3次樣條插值求出在60秒鐘每個10秒，材料每隔0.5m的溫度。相應的MATLAB程序如下：

x=0：2.5：10；h=0：30：60；

t=[85，4，0，0，0；78，38，22，2，0；57，54，44，38，31]；

x1=[0：0.5：60]； h1=[0：10：60]'；

t1=interp2（x，h，t，x1，h1，'spline'）；mesh（x1，h1，t1）

結果如圖2所示：

圖2 用3次樣條插值得到的溫度分布圖

3 MATLAB在極限中的應用

極限是數(shù)學分析的基礎，對于初學者來說，極限的概念理解起來很困難，利用MATLAB的作圖功能達到幾何圖形可視化的效果，有助于深刻地把握極限的內(nèi)涵。

例3 求極限

syms x

f=x^2*sin（1/x）；

y=limit（f，x，0）

得到了函數(shù)極限為0。除此之外，利用MATLAB強大的畫圖功能給出函數(shù)的圖形，從而直觀地觀察得出要求解的極限問題。輸入如下語句：

subplot（1，2，1）

fplot（'sin（1/x）'，[-0.0001，0.0001]）

subplot（1，2，2）

fplot（'x^2*sin（1/x）'，[-0.0001，0.0001]）

便可以得到以下圖形：

圖3 圖4

當x趨于0時，如圖3所示，的值在-1與1之間來回波動有界，但沒有極限，x=0是函數(shù)的振蕩間斷點。如圖4所示，的值不斷振蕩，但趨近于0。從而也驗證了有界函數(shù)與無窮小量的積為無窮小量。

本文利用MATLAB的強大的繪圖和數(shù)據(jù)處理功能，將數(shù)學分析教學中遇到的抽象的、難以理解的內(nèi)容和復雜的運算，盡可能以圖形和數(shù)據(jù)的方式表達出來，這有利于提高學生對學習數(shù)學分析的興趣。

參考文獻：

[1]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M].北京：高等教育出版社，2010：145，227.

[2]David M.Smith，石志廣，譯.MATLAB工程計算[M].北京：清華大學出版社，2008：356.

作者簡介：胡曉飛（1983-），女，四川西昌人，助教，碩士，主要從事數(shù)學課程與教學論的研究。