論文式合作學(xué)習(xí)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與思考

摘 要：合作學(xué)習(xí)是我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中廣泛使用的教學(xué)方法。論文式合作學(xué)習(xí)是開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的方式之一，其特點(diǎn)是：（1）合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)靈活，不必局限于課堂有限的教學(xué)時(shí)間；（2）培養(yǎng)學(xué)生查閱科學(xué)文獻(xiàn)，完成論文的能力。文中介紹了論文式合作學(xué)習(xí)教學(xué)方式在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與思考。

關(guān)鍵詞：論文式合作學(xué)習(xí) 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)思考

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（b）-0128-02

合作是人類生活不可或缺的一部分，中國(guó)傳統(tǒng)儒家文化所主張的“和而不同”就是一種合作關(guān)系。合作學(xué)習(xí)（cooperative learning）是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)，它鼓勵(lì)學(xué)生為集體的利益和個(gè)人的利益而一起工作，在完成共同任務(wù)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自己的理想。自20世紀(jì)70年代初興起于美國(guó)，并在70年代中期至80年代中期取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展的一種富有創(chuàng)意和實(shí)效的教學(xué)理論與策略。由于它在改善課堂內(nèi)的學(xué)習(xí)氣氛，提高學(xué)生的社交能力，尤其是合作能力與責(zé)任感，促進(jìn)學(xué)生形成良好非認(rèn)知品質(zhì)等方面實(shí)效顯著，如今在我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革（簡(jiǎn)稱，新課改）中，合作學(xué)習(xí)已經(jīng)成為目前中小教師廣泛使用的教學(xué)方法。

在我國(guó)高校，目前講授法還是一枝獨(dú)秀，在課堂教學(xué)中占據(jù)統(tǒng)治地位。隨著大量在新課改下培養(yǎng)的學(xué)生進(jìn)入高校，勢(shì)必也需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式和方法，與時(shí)俱進(jìn)，以適應(yīng)目前新的形勢(shì)。根據(jù)《高等數(shù)學(xué)》課程的特點(diǎn)、教學(xué)任務(wù)和學(xué)生特點(diǎn)建構(gòu)最恰當(dāng)?shù)暮献鲗W(xué)習(xí)方式是我們要做的具體工作。該文介紹一種具體的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)方法—— 論文式合作學(xué)習(xí)，以期對(duì)教師更好地在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

1 高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)是高校理工科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅是學(xué)生進(jìn)校后首先面臨的一門重要課程，而且大學(xué)本科乃至研究生階段很多后繼課程在本質(zhì)上都可以視為它的延伸，深化和應(yīng)用。它的課程特點(diǎn)融基礎(chǔ)性、應(yīng)用性為一體，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有著非常重要的作用。從教學(xué)的角度看，高等數(shù)學(xué)這門課有如下特點(diǎn)。

1.1 內(nèi)容抽象

初等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是常量，以靜止的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，而高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是變量，運(yùn)動(dòng)和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)。相對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)概念而言，高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念較為抽象。比如，數(shù)列極限的epsilon語(yǔ)言是高等數(shù)學(xué)課程中最先接觸的一個(gè)概念，亦是課程最基礎(chǔ)、最難理解的一個(gè)基本概念，往往學(xué)生在開(kāi)學(xué)前幾周的學(xué)習(xí)中，既不知道老師在教什么，也不知道自己在學(xué)習(xí)什么。

1.2 識(shí)點(diǎn)多

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，往往是講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，接著配合大量的練習(xí)，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題反復(fù)講解多次，直到班上幾乎所有的學(xué)生都掌握，再開(kāi)始下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。反觀大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，由于內(nèi)容多，課時(shí)少，經(jīng)常是一節(jié)課要完成多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講授，而且下一次課又要開(kāi)始學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)，較少對(duì)一個(gè)問(wèn)題反反復(fù)復(fù)多次講解。

1.3 教學(xué)課時(shí)少

由于客觀原因，目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)與教學(xué)內(nèi)容相比較明顯偏少。以廣西師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為例，《高等數(shù)學(xué)》一類，計(jì)劃課時(shí)90，要求完成同濟(jì)第六版高等數(shù)學(xué)第一章至第六章的課程內(nèi)容。如果還要考慮一些假期及學(xué)?；顒?dòng)，要完成上述教學(xué)任務(wù)是非常緊張的，這勢(shì)必導(dǎo)致教師，馬不停蹄的趕課。

2 論文式合作學(xué)習(xí)

論文式合作學(xué)習(xí)是指教師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展社會(huì)調(diào)查實(shí)踐，并指導(dǎo)學(xué)生以論文的形式匯報(bào)社會(huì)實(shí)踐的結(jié)果。其特點(diǎn)為：一是，學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)靈活，不必局限于課堂有限的教學(xué)時(shí)間；二是，培養(yǎng)學(xué)生查閱科學(xué)文獻(xiàn)，完成論文的能力。在此就論文式合作學(xué)習(xí)的步驟進(jìn)行介紹。

2.1 選題

選題是論文式合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵之一，這一部分的工作應(yīng)在教師的指導(dǎo)下完成。在選題時(shí)必須注意以下兩點(diǎn)：一是，所選的課題必須與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，不能脫離課本；二是，要能引發(fā)學(xué)生的足夠興趣，并具有一定的難點(diǎn)，但是這些難點(diǎn)是可以工作小組之間的密切合作突破的，單獨(dú)一個(gè)成員嘗試探索能取得一部分的進(jìn)展，但不能輕而易舉解決該問(wèn)題。根據(jù)在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇“投資的效益和風(fēng)險(xiǎn)”作為題目。該題目與課本第三章第五節(jié)教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，并且包含如何進(jìn)行組合投資的實(shí)際問(wèn)題，能引起多大數(shù)學(xué)生的興趣。

2.2 訓(xùn)練

布置題目后，需要對(duì)學(xué)生如何利用科學(xué)文獻(xiàn)，完成論文進(jìn)行必要的訓(xùn)練。主要包括以下三點(diǎn)：一是，如何利用學(xué)校學(xué)術(shù)資源收集和整理相關(guān)的科學(xué)文獻(xiàn)；二是，一個(gè)合格的論文應(yīng)該包括幾個(gè)部分及各個(gè)部分的寫作規(guī)范；三是，介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)工具軟件。

2.3 分組

一個(gè)學(xué)習(xí)小組應(yīng)該是一個(gè)集體的縮影。因此，在創(chuàng)建合作學(xué)習(xí)小組時(shí)，應(yīng)該在學(xué)生自愿的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、計(jì)算機(jī)能力、性別等綜合評(píng)價(jià)，然后搭配形成組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的學(xué)習(xí)小組。合作學(xué)習(xí)小組的組長(zhǎng)，由組員民主選舉產(chǎn)生。根據(jù)我們?cè)谥笇?dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽的經(jīng)驗(yàn)，選定3人形成一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組由數(shù)學(xué)能力強(qiáng)、會(huì)應(yīng)用計(jì)算機(jī)、寫作好的學(xué)生組成。

2.4 課外輔導(dǎo)

在完成研究?jī)?nèi)容布置、訓(xùn)練和分組后，教師還應(yīng)當(dāng)在課外抽出一定的時(shí)間輔導(dǎo)學(xué)生。這是因?yàn)閷?duì)大一新生而言，這是他們第一次以合作完成論文形式開(kāi)展學(xué)習(xí)，需要有經(jīng)驗(yàn)的教師給出合理的建議和提示。

2.5 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

學(xué)生以提交論文的形式完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師作為合作學(xué)習(xí)的觀察者、評(píng)估者應(yīng)對(duì)完成論文給出評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)的成績(jī)分為優(yōu)秀、良好及合格。在實(shí)際操作中，嚴(yán)格控制優(yōu)秀率，杜絕論文抄襲現(xiàn)象，對(duì)未完成論文的學(xué)習(xí)小組，教師應(yīng)了解其中的原因，但不給予任何的懲罰。

3 對(duì)論文式合作學(xué)習(xí)的思考

論文式合作學(xué)習(xí)的最大特點(diǎn)是學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間和地點(diǎn)靈活，不必局限于課堂有限的教學(xué)時(shí)間，這有助于在有限的教學(xué)課時(shí)情況下，既完成教學(xué)任務(wù)，又促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與提高他們的論文寫作技能。通過(guò)我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生對(duì)這樣的教學(xué)方式普遍表示歡迎。但是，如果想成功地通過(guò)論文式合作學(xué)習(xí)方法促進(jìn)教學(xué)、改進(jìn)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一蹴而就的事情。因?yàn)?，論文式合作學(xué)習(xí)方法并不是完美的。如果想利用論文式合作學(xué)習(xí)方法有效地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)該在發(fā)揮其特點(diǎn)的同時(shí)思考、改善其中的一些問(wèn)題。在這里，主要就3個(gè)問(wèn)題提出一些想法和建議，也希望同行能參與到問(wèn)題的探討中，從而在教學(xué)中成功的運(yùn)用論文式合作學(xué)習(xí)方法。

3.1 學(xué)習(xí)任務(wù)的類型

合作學(xué)習(xí)最重要的特征就是學(xué)生小組活動(dòng)。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程基本上是由學(xué)生自己完成的，但是由于學(xué)生知識(shí)的廣度與深度、思維水平畢竟還是有限的，這勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生在一般情況下，無(wú)法獨(dú)立的完成論文的寫作任務(wù)。由此，數(shù)學(xué)概念和基礎(chǔ)定理證明等較抽象的內(nèi)容是不適宜作為論文的選題。我們建議學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)該遵循如下兩點(diǎn)：一是，與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)，并且是應(yīng)用型、實(shí)踐型的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如，函數(shù)的極值問(wèn)題；二是，學(xué)習(xí)任務(wù)要與社會(huì)的實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)，能夠引起學(xué)生的興趣，因?yàn)榕d趣是完成學(xué)習(xí)任務(wù)最大的推動(dòng)力。目前，大學(xué)新生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高的一個(gè)主要原因就是不知道學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用。如果學(xué)生能自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際的問(wèn)題，那么對(duì)他們后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)是很有幫助的。

3.2 合理的分組

對(duì)學(xué)生分組應(yīng)遵循組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的小組編排方式，這樣更有利于學(xué)生間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，小組的人數(shù)一般以4～6人一組為宜。在實(shí)踐中，我們結(jié)合數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、計(jì)算機(jī)能力和寫作能力3個(gè)方面出發(fā)，建議以3人為一組，開(kāi)展論文式合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，我們也注意到，由于現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)普遍是合班上課，一般情況下，一個(gè)普通教學(xué)班人數(shù)在100人上下，那么3人為一組的分發(fā)，勢(shì)必導(dǎo)致組數(shù)較多，教師在課外輔導(dǎo)的壓力增大，而增加每組人數(shù)也會(huì)存在少數(shù)學(xué)生出工不出力，吃大鍋飯的現(xiàn)象。因此，教師在開(kāi)學(xué)初期就有必要迅速的對(duì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和計(jì)算機(jī)水平有一個(gè)全面的了解，這樣才能較好的實(shí)現(xiàn)組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)的小組編排方式。我們建議在開(kāi)學(xué)初期，以調(diào)查問(wèn)卷的方式完成學(xué)生數(shù)學(xué)水平和計(jì)算機(jī)水平的了解是較合適的一種方式。

3.3 教師的作用

與目前傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，合作學(xué)習(xí)有重大變化的一個(gè)方面，一方面，教師的觀念應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變，教師不再是統(tǒng)包一切的權(quán)威，而是要建立平等、民主的師生互動(dòng)關(guān)系；另一方面，教師在合作學(xué)習(xí)中同時(shí)扮演權(quán)威、顧問(wèn)、同伴3種角色[1]。我們認(rèn)為，無(wú)論是何種教學(xué)模式，教師的作用都是不可輕視的。在論文式合作學(xué)習(xí)這種教學(xué)模式中，教師的作用主要從三個(gè)方面體現(xiàn)：

（1）教師是合作學(xué)習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)者。在合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)考慮多方面因素，以便實(shí)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)目標(biāo)例如，最適合學(xué)習(xí)材料的合作學(xué)習(xí)方式的選擇等等[2]。

（2）教師是學(xué)生的顧問(wèn)。教師要做好學(xué)生的顧問(wèn)工作，在課外輔導(dǎo)中，需要耐心給予相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋，傳授科學(xué)文獻(xiàn)的閱讀的技巧和經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)了解每個(gè)小組論文完成的進(jìn)度和存在的問(wèn)題。

（3）教師是論文的評(píng)價(jià)者。由于學(xué)生是獨(dú)立的完成有一定難度的論文工作，因此，教師在評(píng)價(jià)中不必對(duì)論文的質(zhì)量作過(guò)高的要求，主要以學(xué)生是否完成論文為主要考核指標(biāo)，一定要杜絕論文抄襲現(xiàn)象的發(fā)生。

總之，教師就是要保證學(xué)生利用課外的時(shí)間開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，通過(guò)論文式合作學(xué)習(xí)，運(yùn)用課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，解決實(shí)際的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]錢珮玲，王嶸.對(duì)一種數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)方式的介紹及反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（4）：56-58.

[2]曾琦.合作學(xué)習(xí)的基本要素[J].學(xué)科教育，2000（6）：7-12.