提高普通工科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探討

摘 要：本文分析了目前影響普通工科院校大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素，探討提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的相應(yīng)對(duì)策，并用于課堂教學(xué)中。試驗(yàn)表明，方法的創(chuàng)新與改革，有助于全面提高教學(xué)質(zhì)量。此外，本文對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究作了進(jìn)一步思考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)質(zhì)量 對(duì)策

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（a）-0214-02

高等數(shù)學(xué)是理工類(lèi)學(xué)生必修的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，直接影響著后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)。隨著我國(guó)高校招生規(guī)模不斷增大，高等教育從精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃?，?dǎo)致普通工科院校大學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中投入了大量的精力，但教學(xué)效果仍不盡如人意；另一方面，近年我國(guó)《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，使高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有了很大變化[1]。與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革相比，高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和體系變化不大。這種大學(xué)與中學(xué)教學(xué)改革的反差，在一定程度上也影響了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

在這種新的教育背景下，分析目前影響大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素，探討提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的相應(yīng)對(duì)策，是高等學(xué)校迫切需要解決的實(shí)際問(wèn)題。

1 制約學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的主要因素

1.1 缺乏對(duì)高等數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識(shí)

部分大學(xué)生認(rèn)為，他能否勝任將來(lái)的工作，關(guān)鍵是看他的專(zhuān)業(yè)水平如何，與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，與其花費(fèi)很多時(shí)間和精力學(xué)習(xí)“無(wú)用”的高等數(shù)學(xué)，不如多學(xué)點(diǎn)專(zhuān)業(yè)知識(shí)或多考幾個(gè)證書(shū)，為將來(lái)就業(yè)早做準(zhǔn)備，因此缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力。事實(shí)上，一個(gè)理工類(lèi)大學(xué)生未來(lái)成就如何，很大程度上取決于他的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。這樣說(shuō)是否太夸張呢？第一，高等數(shù)學(xué)是專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)學(xué)不好，專(zhuān)業(yè)課也很難學(xué)好；第二，數(shù)學(xué)是任何科學(xué)研究的共性的集中體現(xiàn)，是一切科學(xué)研究中普遍適用的框架，幾乎稱(chēng)得上萬(wàn)能的工具；第三，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的一種最好的訓(xùn)練。可以說(shuō)，高等數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的高低決定著大學(xué)整體教育質(zhì)量的高低。

1.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容脫節(jié)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)內(nèi)容上有了較大變化，相對(duì)而言，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革進(jìn)展緩慢，從而出現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上的不銜接。一方面，部分高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容被納入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、最值、定積分及空間解析幾何等[2]，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，不夠重視；另一方面，作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)的某些知識(shí)點(diǎn)，如反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻沒(méi)有講授，給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來(lái)了一定影響。

1.3 教學(xué)方法不適應(yīng)

高中數(shù)學(xué)的課容量小，每堂課基本上采用邊講、邊練、邊討論的方法，在講了典型例題和方法之后，一般安排相同類(lèi)型的習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂鞏固。教師教學(xué)語(yǔ)言比較生動(dòng)、直觀，對(duì)概念、理論較少作詳細(xì)討論。而高等數(shù)學(xué)的課容量較大，教師基本上是滿(mǎn)堂灌，課堂練習(xí)和討論較少。教學(xué)中理論性?xún)?nèi)容較多，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。學(xué)生很難當(dāng)堂掌握全部教學(xué)內(nèi)容。

1.4 學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)

中學(xué)階段學(xué)校和教師幾乎安排了學(xué)生每天的學(xué)習(xí)進(jìn)度，各知識(shí)點(diǎn)可能涉及的題型，教師基本都能講到，學(xué)生大多是模仿練習(xí)，造成學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)[3]。而高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容理論性增強(qiáng)，信息量增加，客觀上要求學(xué)生采取主動(dòng)式、自主式的學(xué)習(xí)方式。

2 提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的改革措施

2.1 引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的重要性，端正學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳授學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)所需要的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思想方法和良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。首先，教師在高等數(shù)學(xué)的緒論課中就要向?qū)W生闡明高等數(shù)學(xué)的重要性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的必要性；其次，在日常教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，使學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

如，一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租。當(dāng)月租金定為1000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去。當(dāng)月租金每增加50元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元的維修費(fèi)。試問(wèn)房租定為多少可獲得最大收入？

解答：設(shè)沒(méi)有租出的公寓為套，收入為元。這時(shí)共租出公寓套，房租定為，根據(jù)題意，有：

0≤≤50

×

令，得，由于

；；

所以房租定為元可獲得最大收入。

一個(gè)簡(jiǎn)單的例子體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

2.2 整合教學(xué)內(nèi)容，作好與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性判定、函數(shù)極值和最值求法、空間解析幾何與向量代數(shù)等內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了，教師可以適當(dāng)削弱相關(guān)內(nèi)容，只教授重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)是高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，而高中數(shù)學(xué)中涉及很少，因此，教師應(yīng)適時(shí)補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容。對(duì)于一些常用的不等式和三角公式，教師可以將這些公式整理好，在課下交給學(xué)生，讓他們記住即可。

2.3 增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，引發(fā)學(xué)生積極思考

從表面看，數(shù)學(xué)知識(shí)是由定義、定理等不同類(lèi)型的知識(shí)構(gòu)成的，但數(shù)學(xué)更深層次的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，如數(shù)學(xué)的方法、思想都蘊(yùn)含在這些定義、定理之中[4]。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)問(wèn)題。只有這樣，學(xué)生才能真正理解相關(guān)知識(shí)，從而正確、靈活地加以運(yùn)用。同時(shí)，注意采用啟發(fā)式教學(xué)，提示一些具有啟發(fā)性、本源性的、具有統(tǒng)帥作用的問(wèn)題[5]。這樣，不僅可以抓住學(xué)生注意力，讓學(xué)生積極參與到課堂中來(lái)，而且可以引發(fā)學(xué)生積極思考，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解。

例如，一般在講述定理時(shí)，要求學(xué)生：首先，弄清條件與結(jié)論是什么；其次，弄清證明過(guò)程；最后，知道定理的意義與用處。但要引發(fā)學(xué)生積極思考以及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究與創(chuàng)造的能力，以上遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。教師還必須著重思考以下兩個(gè)問(wèn)題：一是定理如何提出來(lái)的；二是定理的證明方法是怎樣想出來(lái)的。前三個(gè)要求是“學(xué)會(huì)”，后兩個(gè)問(wèn)題是“會(huì)學(xué)”，二者不可或缺。

2.4 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

初等數(shù)學(xué)是研究常數(shù)的數(shù)學(xué)，重視的是數(shù)學(xué)技巧，而高等數(shù)學(xué)是研究變量的數(shù)學(xué)，其主要內(nèi)容是微積分的運(yùn)算，重視的是數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的形成與應(yīng)用[6]。為了使學(xué)生更快地掌握學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法，教師在新學(xué)期的第一次課就應(yīng)向?qū)W生介紹高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，特別要闡明高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的差異，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法，主動(dòng)適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。在教學(xué)中，教師也可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生記筆記、讀教材以及做總結(jié)。其次，教師要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)和學(xué)習(xí)的過(guò)程。開(kāi)始時(shí)，講課進(jìn)度可以稍慢，較難內(nèi)容講得盡可能詳盡一些。隨著學(xué)生逐漸掌握高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師講課進(jìn)度隨之加快，課堂教學(xué)也會(huì)取得較好的效果。

2.5 激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性

2.5.1 鼓勵(lì)學(xué)生以主體身份參與教學(xué)

在講解定義概念或推導(dǎo)公式時(shí)先通過(guò)實(shí)例提出問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，進(jìn)而得到結(jié)論。例如，導(dǎo)數(shù)概念在幾何上來(lái)源于如何定義一般曲線的切線，在運(yùn)動(dòng)學(xué)上與中學(xué)物理中的瞬時(shí)速度概念的定義完全相同；定積分概念在幾何上來(lái)源于曲邊梯形的面積，在運(yùn)動(dòng)學(xué)上體現(xiàn)在變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，問(wèn)題不同，但解決問(wèn)題的方法卻相同，即歸結(jié)為求同一結(jié)構(gòu)的總和的極限，由此引入定積分的概念。

2.5.2 在存疑中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去鉆研

結(jié)合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生積極思考。采用懸賞方式，根據(jù)內(nèi)容難度獎(jiǎng)勵(lì)若干個(gè)積點(diǎn)。

例1：下面給出極限的三種解法，辨別對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。

解1：；

解2：；

解3：。

解法1將表達(dá)式分解，利用已知極限和乘法法則求出極限；解法2利用等價(jià)無(wú)窮小代換得出結(jié)果；解法3錯(cuò)誤，亂用等價(jià)代換，應(yīng)注意和式中不可使用。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不僅鞏固了已有知識(shí)，而且增加了積極性和成就感。

2.5.3 隨堂測(cè)試10～15分鐘，實(shí)行自我激勵(lì)

測(cè)試內(nèi)容為本節(jié)或上節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以不交，根據(jù)情況給予若干個(gè)積點(diǎn)。

2.6 適當(dāng)運(yùn)用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)

在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)多媒體，可以創(chuàng)設(shè)直觀、生動(dòng)、形象的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，如講極限、定積分、重積分的概念等，通過(guò)計(jì)算機(jī)在圖形上對(duì)極限過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示，學(xué)生很容易接受；講函數(shù)的泰勒展開(kāi)，通過(guò)對(duì)某一函數(shù)展開(kāi)次數(shù)的控制，觀看其曲線的擬合過(guò)程，學(xué)生很容易理解，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量和效率。因此教師在上課時(shí)，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和需要，將傳統(tǒng)教學(xué)在抽象思維、邏輯推證等方面的獨(dú)特作用和多媒體對(duì)圖形文字處理的特殊功能相融合，提高教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)。

3 教學(xué)改革的實(shí)驗(yàn)效果

筆者將上述改革措施應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，并與其他教學(xué)班級(jí)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，方法的創(chuàng)新與改革有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性，上課缺勤和開(kāi)小差的學(xué)生人數(shù)明顯減少，多數(shù)學(xué)生能夠積極思考問(wèn)題，參與課堂互動(dòng)，考試成績(jī)也有了較大程度的提高（見(jiàn)表1，其中括號(hào)內(nèi)為卷面成績(jī)，括號(hào)外為總評(píng)成績(jī)）。

4 高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的進(jìn)一步思考

4.1 教師教學(xué)方式和教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

隨著校園網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的不斷更新，數(shù)學(xué)教學(xué)已不再局限于“一本講義、一塊黑板、一支粉筆”的傳統(tǒng)模式，教學(xué)過(guò)程也不再局限于課堂上。教學(xué)思想上，面向問(wèn)題、與計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容，受到廣泛的關(guān)注，教師教學(xué)更注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力和思維方式。文獻(xiàn)表明，采用分級(jí)分類(lèi)教學(xué)、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等等也是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效方式。目前，我校已經(jīng)廣泛開(kāi)展了卓越班和分級(jí)教學(xué)的教學(xué)試驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了小規(guī)模試驗(yàn)，有待于進(jìn)一步大范圍融入課堂教學(xué)中。

4.2 考試方式的轉(zhuǎn)變

針對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象，建議期末考試采用資格考試與水平考試兩部分，資格考試為作業(yè)題，閉卷，占70%或80%，以遏制學(xué)生抄作業(yè)；水平考試超越書(shū)本，考思想、能力，開(kāi)卷，占30%或20%。此前，我們將在期中考試中進(jìn)行試驗(yàn)。

總之，教學(xué)是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”緊密聯(lián)系的一門(mén)學(xué)問(wèn)，教師要充分了解學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，教學(xué)方法不能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，要不斷探索適應(yīng)變化的教學(xué)模式，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，真正提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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