學(xué)習(xí)函數(shù)語(yǔ)言困難的研究

摘 要：函數(shù)是中等衛(wèi)生學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，它貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始末，在衛(wèi)校數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要。衛(wèi)校學(xué)生對(duì)函數(shù)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是其入門的關(guān)鍵。本文在系統(tǒng)闡述數(shù)學(xué)語(yǔ)言概念、特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合著衛(wèi)校學(xué)生在函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中遇到的困難，分析了如何解決衛(wèi)校學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)語(yǔ)言困難。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言 函數(shù) 困難

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）04（a）-0086-02

1 相關(guān)概念的介紹

1.1 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概念

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、解答數(shù)學(xué)習(xí)題、闡述某一數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)等，所使用的一種特殊表達(dá)形式，它是由圖形、符號(hào)及數(shù)學(xué)化的自然語(yǔ)言構(gòu)成，是人類在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)思維過(guò)程中形成的，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言要注意嚴(yán)謹(jǐn)和通俗易懂。

1.2 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的分類

數(shù)學(xué)語(yǔ)言按照表現(xiàn)形式可以細(xì)分為口述數(shù)學(xué)語(yǔ)言和書面數(shù)學(xué)語(yǔ)言，口述數(shù)學(xué)語(yǔ)言的主要是適用于教師的課堂教學(xué)，它要求教師口述要生動(dòng)、簡(jiǎn)練、富有啟發(fā)性、適用學(xué)生的年齡特點(diǎn)等等。書面數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要適用于學(xué)生，書面性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言又可以細(xì)分為文字語(yǔ)言、式子語(yǔ)言、圖畫語(yǔ)言。文字語(yǔ)言就是用文字來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種表達(dá)形式，在函數(shù)中定理、概念、特點(diǎn)等的表述都是用文字語(yǔ)言；式子語(yǔ)言就是用各種特定的符號(hào)來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系、名稱等的語(yǔ)言表達(dá)形式，比如運(yùn)算式、關(guān)系式等等；圖畫語(yǔ)言就是包含了某種特定數(shù)學(xué)信息的表格、圖形等語(yǔ)言，它是一種最直觀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方式。

1.3 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言之所以區(qū)別于其他的語(yǔ)言，在于其自身的特點(diǎn)：

（1）抽象性數(shù)學(xué)語(yǔ)言是經(jīng)過(guò)科學(xué)的分析而提煉出來(lái)的語(yǔ)言，能夠抽象扼要地表達(dá)自然界中存在各種現(xiàn)象。比如說(shuō)自然界中山的高度、路的寬度等等，都可以抽象到平面中兩點(diǎn)和兩平面之間的距離。

（2）精確性數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言相比，在表達(dá)上更加準(zhǔn)確和細(xì)膩。每一個(gè)術(shù)語(yǔ)的表達(dá)都有著其深刻的含義，日常生活中模棱兩可的語(yǔ)言是不存在的。比如說(shuō)象和原象，一字之差就會(huì)表達(dá)出不同的概念。

（3）邏輯性數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，任何數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解都是在嚴(yán)密地推理和判斷中總結(jié)出來(lái)的，否則不會(huì)達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解。如：只有學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的和差化積才能推出倍角公式，數(shù)學(xué)命題表述了兩個(gè)事實(shí)之間明確的“因果”關(guān)系。

2 衛(wèi)校學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容解析

要想了解衛(wèi)校學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)語(yǔ)言中存在的困難，加深對(duì)衛(wèi)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解就顯得尤為重要。

目前，有關(guān)函數(shù)教學(xué)的教材大多是在實(shí)例的前提下引入的，通過(guò)分析典型實(shí)例中存在的共同特征歸納出函數(shù)的定義，并通過(guò)分析討論來(lái)加深對(duì)函數(shù)概念的初步了解。在整個(gè)教材的編制中，切實(shí)地結(jié)合了函數(shù)的表現(xiàn)形式和變化規(guī)律兩方面內(nèi)容來(lái)豐富對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。中職生所要學(xué)習(xí)的函數(shù)表現(xiàn)形式是多樣的，主要展現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一是定義域表示的多樣性；第二是具體函數(shù)表現(xiàn)的多樣性。當(dāng)下中職函數(shù)教材關(guān)于函數(shù)的研究多是從解析式出發(fā)過(guò)渡到對(duì)解析式對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的研究。同時(shí)，我們也知道并不是所有的函數(shù)都是能用解析式來(lái)表達(dá)的，進(jìn)而教材又加入了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等三種最基本的函數(shù)來(lái)鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解。整個(gè)教材的編制嚴(yán)格地體現(xiàn)了“具體—抽象—具體”的過(guò)程，深化了函數(shù)概念的理解。最后，將學(xué)生函數(shù)的學(xué)習(xí)落實(shí)到“用”上，比如待定系數(shù)法、建立不同的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等等，以其達(dá)到學(xué)而制用的目的。

總的來(lái)說(shuō)，衛(wèi)校對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的內(nèi)容較普高要少的多，但是要求卻并沒(méi)有因此而降低，反而在分析解決問(wèn)題能力、思維能力、觀察能力等方面的要求更高了。這就要求我們要認(rèn)真了解衛(wèi)校學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中存在的語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難，以期更好的完成教學(xué)任務(wù)。

3 衛(wèi)校學(xué)生在函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的困難

3.1 對(duì)于函數(shù)語(yǔ)言的理解困難

函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用問(wèn)題上，特別是二次解析函數(shù)類型更是多樣，衛(wèi)校學(xué)生要想從實(shí)際應(yīng)用中把握、提煉，就尤為困難。

3.2 對(duì)于函數(shù)語(yǔ)言的組織困難

衛(wèi)校學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，如果就是單純地讓他們背誦函數(shù)概念、公式，還是可以接受的。但是如果讓他們用自己的語(yǔ)言去解釋某一函數(shù)關(guān)系式，或者是結(jié)合著某一圖像去總結(jié)這一函數(shù)的性質(zhì)，由于他們數(shù)學(xué)語(yǔ)言不足，就很難很好地表達(dá)出來(lái)。

3.3 對(duì)于函數(shù)語(yǔ)言的識(shí)別困難

“函數(shù)”是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獨(dú)有的詞匯形式，對(duì)于思維仍停留在通過(guò)觀察客觀事物來(lái)聯(lián)想的衛(wèi)校學(xué)生來(lái)說(shuō)，接受這部分概念是比較困難的。比如在函數(shù)y=f（x）中，自變量和應(yīng)變量之間存在的對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于頭腦中沒(méi)有“變”概念的中職生，學(xué)習(xí)起來(lái)就沒(méi)那么容易了。

3.4 對(duì)于函數(shù)語(yǔ)言的組織困難

函數(shù)的運(yùn)算操作中存在著較多的恒等變形，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中由于理解上的誤差很容易導(dǎo)致操作上的失誤，操作難度相對(duì)來(lái)說(shuō)就較大。再如三角函數(shù)中的關(guān)系式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。

3.5 對(duì)于函數(shù)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化困難

函數(shù)存在著文字、圖像和符號(hào)這三種表達(dá)方式，衛(wèi)校生要想靈活地轉(zhuǎn)換與三種語(yǔ)言之間，就必須要先學(xué)會(huì)作圖，同時(shí)將圖像與文字、符號(hào)的表達(dá)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，從而在此圖像中找出與對(duì)應(yīng)函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)，要求比較高，學(xué)生掌握比較吃力。

4 對(duì)于造成衛(wèi)校學(xué)生函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難的原因解析

4.1 衛(wèi)校學(xué)生自身在函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

內(nèi)部因素是矛盾發(fā)展的內(nèi)在根據(jù)，是問(wèn)題存在的基礎(chǔ)。從學(xué)生自身找問(wèn)題可以明晰函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)出現(xiàn)和發(fā)展的基本趨勢(shì)，找出問(wèn)題的根本所在。通觀先如今的高職學(xué)生大多是從初中由于成績(jī)較差而直接升入中職的，可見(jiàn)中職生的基礎(chǔ)一般都比較薄弱。再加上他們沒(méi)有升學(xué)的壓力，大都認(rèn)為學(xué)好專業(yè)課就行，從而導(dǎo)致他們對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的用心程度就大打折扣。在這種思想的影響下，時(shí)間一久就形成了對(duì)函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的困難。

4.2 老師在教學(xué)中造成學(xué)生函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的困難

根據(jù)心理學(xué)家對(duì)程序性語(yǔ)言學(xué)習(xí)的研究表明，人的思維發(fā)展一般是經(jīng)過(guò)前運(yùn)算、具體運(yùn)算和形式運(yùn)算三個(gè)階段，由此教師的教學(xué)也應(yīng)該嚴(yán)格地遵循學(xué)生思維發(fā)展的認(rèn)知水平來(lái)展開(kāi)。一般來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)模仿、描述、表述和轉(zhuǎn)換這四個(gè)階段。但是很多教學(xué)在教授中認(rèn)為衛(wèi)校學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)經(jīng)過(guò)了模仿、描述、表述等幾個(gè)階段的學(xué)習(xí)，從而就沒(méi)有必要在這方面花費(fèi)精力，忽視了衛(wèi)校學(xué)生基礎(chǔ)差的現(xiàn)實(shí)，造成了語(yǔ)言學(xué)習(xí)的困難。

4.3 函數(shù)本身對(duì)學(xué)生函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)所帶來(lái)的困難

函數(shù)本身就有抽象性、精確性和邏輯性的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)給衛(wèi)校學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一定的困難。就函數(shù)語(yǔ)言的抽象性而言，衛(wèi)校學(xué)生中少數(shù)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，很難識(shí)別數(shù)學(xué)語(yǔ)言中暗含的基本屬性和信息，從而導(dǎo)致理解上的困境。在函數(shù)語(yǔ)言的精確性這一方面，語(yǔ)言心理學(xué)家認(rèn)為語(yǔ)言的生成是要經(jīng)過(guò)接受者的選擇才能轉(zhuǎn)化為自身的內(nèi)部語(yǔ)言代碼，而函數(shù)語(yǔ)言的精確性致使函數(shù)語(yǔ)言的接受受到了障礙，使表達(dá)產(chǎn)生困難。

5 教師在函數(shù)教學(xué)中為克服學(xué)生語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難所采取的策略

5.1 在函數(shù)概念教學(xué)中所采取的策略

5.1.1 引發(fā)共鳴，克服學(xué)習(xí)的抵觸心理

衛(wèi)校學(xué)生由于其基礎(chǔ)比較薄弱，因此，在學(xué)習(xí)之前就容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的抵觸心理。教師可以在教學(xué)中適時(shí)地引于一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，用故事來(lái)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的共鳴，更好地克服對(duì)函數(shù)概念的理解。

5.1.2 結(jié)合生活實(shí)際，更好地提升語(yǔ)言的識(shí)別能力

在函數(shù)教學(xué)中，教師可以盡可能地結(jié)合實(shí)際生活中的一些例子，讓函數(shù)地學(xué)習(xí)更加地生動(dòng)具體。如在“函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)中，可以把銀行利息表、水電表等引入到課堂，讓學(xué)生更好地觀察生活中的函數(shù)現(xiàn)象，達(dá)到活學(xué)現(xiàn)用的目的。

5.2 在函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中采取的策略

5.2.1 結(jié)合圖表，提高其函數(shù)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力

圖表是更好地表現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系載體，由此教會(huì)學(xué)生作圖、理解圖表應(yīng)該是函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵。比如可以讓學(xué)生以任意形式表示y=3x+7這一函數(shù)表達(dá)式，提高其函數(shù)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力。

5.2.2 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，提高其理解能力

師生交流，有問(wèn)有答，引導(dǎo)學(xué)生由圖像特征過(guò)渡到函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)，既有利于中職生模仿老師的語(yǔ)言，有利于激發(fā)學(xué)生思考創(chuàng)新能力，對(duì)于其理解和構(gòu)建函數(shù)語(yǔ)言具有很大的幫助。

5.2.3 學(xué)以致用，提高函數(shù)語(yǔ)言的實(shí)際操作能力

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的練習(xí)，通過(guò)實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)，來(lái)審視自己在學(xué)習(xí)中語(yǔ)言困難，并將這種自我審視的能力加以強(qiáng)化，達(dá)到改善其學(xué)習(xí)困難的目的。

6 結(jié)論

總的來(lái)說(shuō)，造成衛(wèi)校學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)語(yǔ)言的困難源自于各個(gè)方面，不單單與中職生自身基礎(chǔ)薄弱，理解力差相關(guān)，還與各種外在的學(xué)習(xí)環(huán)境密切相關(guān)。在改善中職生函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難這一點(diǎn)上，教師要綜合各方面因素，利用各方面條件，為克服衛(wèi)校學(xué)生函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)困難提供有力的教學(xué)策略，從而有效地提高其函數(shù)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的能力。

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