略談樣例學(xué)習(xí)法在職高數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

摘 要：樣例學(xué)習(xí)法，是一種以認(rèn)知負(fù)荷理論為載體的學(xué)習(xí)方法。職業(yè)高中數(shù)學(xué)（簡稱職高數(shù)學(xué)）的教學(xué)，知識面與考核要求都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于普通高中數(shù)學(xué)的教學(xué)。本文以實(shí)際情況出發(fā)，談?wù)剺永龑W(xué)習(xí)法在職高數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，并借此引起各位同行們對高職數(shù)學(xué)教學(xué)理論及實(shí)踐的重視。

關(guān)鍵詞：樣例學(xué)習(xí)法 認(rèn)知負(fù)荷理論 職高數(shù)學(xué) 教學(xué)理論

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（a）-0068-01

1 職高數(shù)學(xué)教學(xué)背景

1.1 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差

由于家庭教育環(huán)境和學(xué)校教育環(huán)境等因素的影響，部分學(xué)生對初中（甚至小學(xué)）數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)缺少連貫性和完整性，造成部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的缺乏，或者對部分?jǐn)?shù)學(xué)知識一知半解，甚至連概念都理解不清楚，一些定理或者公式基本是拋之腦后。這一部分學(xué)生在家庭和本人的考慮下，基本上會(huì)選擇讀職業(yè)高中學(xué)校，從而造成職高數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。

1.2 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為較弱

現(xiàn)代社會(huì)的快速發(fā)展，為生活水平的快速提高提供了機(jī)會(huì)，但因此帶來了留守兒童的教育問題，也為教師這個(gè)職業(yè)帶來了很多負(fù)面的影響，隨著生活壓力的增大，教師的職業(yè)行為在不斷的降低。而這種降低，必定會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。在社會(huì)和家庭都充滿著對金錢至上的價(jià)值觀的影響下，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為逐漸減弱。特別是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、思維性和邏輯性，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為就更弱了。

1.3 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為較弱的影響下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就變得更差了。通過對部分職高學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的調(diào)查與詢問，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生根本不知道數(shù)學(xué)思維是什么，數(shù)學(xué)思想方法又有哪些？對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力就更差了，可以說是一看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用題目都怕了，更談不上認(rèn)真研究這些實(shí)際應(yīng)用題或者開放題了。

2 樣例學(xué)習(xí)法的概念與理論

2.1 樣例學(xué)習(xí)法的定義

樣例學(xué)習(xí)法，是指從具有詳細(xì)解答步驟的實(shí)例中歸納出隱含的抽象知識來解決問題的一種方法。Sweller等人認(rèn)為，在處理復(fù)雜的認(rèn)知任務(wù)時(shí)，樣例學(xué)習(xí)能有效地促進(jìn)圖式獲得和規(guī)則自動(dòng)化，因而減輕工作記憶中的認(rèn)知負(fù)荷，問題的相似性有助于規(guī)則的自動(dòng)化生成，問題的差異性有助于圖式化的獲得。樣例學(xué)習(xí)法的基本作用是阻止學(xué)習(xí)者在進(jìn)行復(fù)雜學(xué)習(xí)或解決復(fù)雜問題的過程時(shí)對“手段-目的”分析策略的運(yùn)用，消除當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的差異，包括學(xué)習(xí)過程中的試誤學(xué)習(xí)。

2.2 樣例學(xué)習(xí)法的基本理論

樣例學(xué)習(xí)的基本理論是認(rèn)知負(fù)荷理論。

認(rèn)知負(fù)荷理論（cognitive load theory，簡稱CLT），是新南威爾士大學(xué)的認(rèn)知心理學(xué)家約翰·斯威勒（John Sweller）于1988年首先提出來的。通過文獻(xiàn)查閱和網(wǎng)絡(luò)搜索，顯然，認(rèn)知負(fù)荷是一個(gè)多維概念，不同的學(xué)者對認(rèn)知負(fù)荷的理解偏重面也不同。筆者認(rèn)為，認(rèn)知負(fù)荷應(yīng)該是指同時(shí)被要求施加在工作記憶上的全部活動(dòng)的全部數(shù)量，包括智力活動(dòng)和其它活動(dòng)，即工作記憶必須注意和處理活動(dòng)容總和。

樣例學(xué)習(xí)法是認(rèn)知負(fù)荷理論衍生的產(chǎn)物，主要是從引導(dǎo)資源分配的角度考察學(xué)習(xí)和問題解決，并為教學(xué)設(shè)計(jì)提供特定的理論依據(jù)。職高學(xué)生由于各種因素的影響，他們的認(rèn)知水平比較低，學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)能力較差等，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程遇到的問題大多是復(fù)雜的，必然會(huì)產(chǎn)生較高的認(rèn)知負(fù)荷。因此，運(yùn)用樣例學(xué)習(xí)法將復(fù)雜困難的任務(wù)分解或簡化為簡單任務(wù)，以降低工作記憶負(fù)荷，從而達(dá)到解決問題的目的。

3 樣例學(xué)習(xí)法在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

3.1 舉一引三，強(qiáng)補(bǔ)基礎(chǔ)

大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)該發(fā)生在真實(shí)的環(huán)境之中。但是，真實(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)通常具有豐富而又復(fù)雜的信息，即內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷比較高。如果內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷超出工作記憶的承載量，那么就會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳，甚至學(xué)習(xí)難以進(jìn)行下去。因此，必須采取一定的策略來降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷。解決一個(gè)問題，通常會(huì)涉及到很多分塊的單元，而大部分單元是舊知識，這里采取舉一引三策略，幫忙引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)補(bǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

案例1，在學(xué)習(xí)《一元二次不等式的解法》這一內(nèi)容時(shí)，可以首先把內(nèi)容分成以下幾個(gè)信息單元：（1）一元一次方程的解法；（2）一元一次不等式的解法；（3）一元二次方程的解法；（4）解集的區(qū)間表示。在學(xué)生掌握以上幾個(gè)信息單元之后，進(jìn)入第二階段，學(xué)生在此階段需要理解與掌握這4個(gè)信息單元之間的關(guān)聯(lián)。以例題為導(dǎo)，以練習(xí)為輔，加以提示，問題得以解決。

3.2 引新惦舊，促進(jìn)遷移

引新惦舊，知識漸進(jìn)，是指將復(fù)雜的學(xué)習(xí)材料分階段序列呈現(xiàn)，達(dá)到減少學(xué)生的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷從而促進(jìn)學(xué)生知識的遷移的目的。可以分兩個(gè)階段呈現(xiàn)，第一階段，是將新的復(fù)雜材料分解成若干個(gè)簡單的舊的信息單元，序列呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)者每次只需要解決一個(gè)已經(jīng)解決過的舊信息單元，在一個(gè)信息單元完成之后，再進(jìn)行第二個(gè)信息單元，如此類推，序列進(jìn)行。在學(xué)生完成第一階段的學(xué)習(xí)之后，進(jìn)入第二階段。在此階段，學(xué)習(xí)者需要關(guān)注的是各個(gè)信息單元之間的關(guān)聯(lián)，從而解決新知識新問題。

案例2，《等差數(shù)列的前N項(xiàng)和》這一內(nèi)容的教學(xué)具體過程如下：

（1）創(chuàng)造簡單的情景問題，降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷：高斯，德國著名數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。200多年前高斯的老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把這100個(gè)數(shù)逐漸相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050。

（2）由易入難，逐漸促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知負(fù)荷。

問題1：圖案中第1層到第51層一共有多少顆寶石？

問題2：求圖案中從第1層到第n層共有多少顆寶石？

問題3：在公差為d的等差數(shù)列中，定義前n項(xiàng)和，如何求？

由前面的大量鋪墊，學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷得到提高，應(yīng)該容易得出如下結(jié)論：

（1）

提示學(xué)生討論：在公式1中若將代入可得出哪個(gè)表達(dá)式？

即： （2）

（3）樣例教學(xué)，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。

例1：求值：1+3+5+…+99。

例2：已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)為-1，公差為2，求其前n項(xiàng)和。

4 結(jié)語

以認(rèn)知負(fù)荷理論為載體的樣例學(xué)習(xí)法的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循：課程內(nèi)容應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則；媒體呈現(xiàn)應(yīng)遵循多重表征的原則；避免課堂內(nèi)容過多，等等。從增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷出發(fā)，數(shù)學(xué)樣例的設(shè)計(jì)應(yīng)該提供樣例的變式等。理論的梳理與實(shí)踐的統(tǒng)一說明：在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)樣例的設(shè)計(jì)要盡量避免學(xué)生發(fā)生認(rèn)知超載，科學(xué)而合理的設(shè)計(jì)才能提高學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]唐劍嵐，喻平，周瑩.增加樣例學(xué)習(xí)中的認(rèn)知負(fù)荷的研究與思考[J].心理科學(xué)，2009（3）：663-665.

[2]耿秀榮，湯服成.體現(xiàn)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的樣例設(shè)計(jì)[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（4）：107-110.