《解決問(wèn)題的策略——替換》教學(xué)設(shè)計(jì)

【關(guān)鍵詞】解決問(wèn)題 替換策略

教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-

0061-02

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第89～90頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：掌握“替換”策略，培養(yǎng)替換思維；學(xué)習(xí)替換策略的不同形式；靈活運(yùn)用替換策略，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

一、借用典故，創(chuàng)設(shè)故事教學(xué)情境，引出教學(xué)內(nèi)容

1.談話：同學(xué)們，聽過(guò)《曹沖稱象》的故事嗎？今天老師就給你們講講這個(gè)故事（借助PPT和動(dòng)畫講述《曹沖稱象》）。

2.提問(wèn)：曹沖是怎樣稱出大象重量的？（曹沖用石頭代替大象，稱出了大象的重量）對(duì)，曹沖稱象的這種方法，是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中用于解決問(wèn)題的一種重要的策略，叫做替換（板書：替換）。如果你們學(xué)會(huì)了替換的方法，就能把一些本來(lái)不容易解決的問(wèn)題，變成容易解決的問(wèn)題。

二、小組討論，感受替換的作用，形成替換的解題思路

1.鋪墊引入

例1：小明把720ml的果汁倒入9個(gè)小杯中，正好倒?jié)M。每個(gè)小杯的容量是多少毫升？（PPT出示圖片：一個(gè)標(biāo)注720ml的果汁瓶，9個(gè)小杯子）

師：怎樣列式？為什么？

生：可以直接用除法算出每個(gè)小杯的容量。

例2：小明把720ml的果汁倒入3個(gè)大杯中，正好倒?jié)M。每個(gè)大杯的容量是多少毫升？（PPT出示圖片：一個(gè)標(biāo)注720ml的果汁瓶，3個(gè)大杯子）

師：怎樣列式？為什么？

生：可以直接用除法算出每個(gè)大杯的容量。

2.提出問(wèn)題

例3：小明把720ml的果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯中，正好倒?jié)M。大杯和小杯的容量各是多少毫升？（PPT出示圖片：一個(gè)標(biāo)注720ml的果汁瓶，1個(gè)大杯，6個(gè)小杯）

師：能不能直接用720除以7？為什么？

生：不能，因?yàn)楸拥拇笮〔灰粯印?/p>

師：原來(lái)都是大杯或者都是小杯的話，我們可以直接通過(guò)除法算出每個(gè)杯子容積的大小。但現(xiàn)在既有大杯，又有小杯，出現(xiàn)了兩個(gè)大小不同的未知量，這時(shí)就不能直接用除法計(jì)算。那該怎么解決呢？

3.感受困境，體會(huì)替換的作用

師：大家分組討論下，看有沒(méi)有什么辦法？

生：沒(méi)有辦法。

師：如果把杯子都換成是一樣的，能不能解決？

生：能，直接用除法就能算出。

師：看來(lái)只要把杯子替換成一樣的，原來(lái)不能解決的問(wèn)題，就很容易解決了。關(guān)鍵是大杯子和小杯子怎么換？我們必須要知道大杯子和小杯子之間的關(guān)系。

師：假如知道大杯的容量是小杯的3倍。大家再分組討論下，看能不能解決？

4.解決問(wèn)題，回顧替換過(guò)程，形成解題思路

方法一：大杯替換成小杯

師：大杯怎么替換成小杯？依據(jù)是什么？

生：已經(jīng)知道1個(gè)大杯等于3個(gè)小杯。只要把1個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯，全變成小杯，就能算出小杯容量。（PPT演示大杯替換成小杯的虛擬圖）

方法二：小杯替換成大杯（PPT演示大杯與小杯替換的虛擬圖）

小結(jié)：我們回顧整個(gè)過(guò)程，如果杯子大小都一樣，我們直接通過(guò)除法就可以算出每個(gè)杯子的容量；如果杯子大小不一樣，只要替換成一樣的，也能直接通過(guò)除法算出。但替換必須要知道大杯子和小杯子之間的關(guān)系。因此，當(dāng)我們遇到困難的問(wèn)題時(shí)，要先思考能否用替換的方法來(lái)解決。如果能替換，那就必須找到兩者的關(guān)系，也就是說(shuō)，把兩個(gè)不同的量，通過(guò)它們之間的關(guān)系，替換成同一個(gè)量。

三、了解替換的不同形式，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系

例4：小明把720ml的果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)小杯中，正好倒?jié)M。已知大杯的容量比小杯多20ml，大杯和小杯的容量是多少毫升？

師：本題與上題（例3）有什么不同？

生：例3是大杯容量是小杯的3倍，而本題是大杯容量比小杯多20ml。

師：也就是大杯與小杯之間的關(guān)系變得不同了。請(qǐng)大家列出本題中大杯和小杯的關(guān)系。

生1：大杯=小杯+20ml。

生2：小杯=大杯-20ml。

師：非常好！

師：在例3中，大杯和小杯是什么關(guān)系呢？

生：是倍數(shù)關(guān)系。

師：那在例4中，大杯和小杯是什么關(guān)系？

生：是相差關(guān)系。

師：非常好。由此可見，替換有多種形式。兩個(gè)不同量之間可能是倍數(shù)，也可能是相差，還可能是百分比，但不管是什么形式，只要找到兩者的關(guān)系，我們就能替換。因此，在解決問(wèn)題時(shí)，我們首先考慮是否能用替換的策略，如果能用，那就要找到這兩個(gè)量之間的關(guān)系，這是替換的關(guān)鍵之處。

師：那大家怎么解決例4這道題？

生1：只要把大杯都替換成小杯+20ml就能算出小杯的容量，然后就能算出大杯的容量。

生2：只要把小杯都替換成大杯-20ml就能算出大杯的容量，然后就能算出小杯的容量。

師：我們可以借助畫圖的方式來(lái)理一理上面兩道題的思路。

師：請(qǐng)大家獨(dú)自畫圖，然后小組討論，檢查畫圖是否正確。

師：請(qǐng)大家口述一下整個(gè)解題過(guò)程。

四、反復(fù)練習(xí)，學(xué)以致用，形成應(yīng)用替換策略的數(shù)學(xué)思維

1.學(xué)?；?000元買了10個(gè)籃球和5個(gè)足球。

（1）如果每個(gè)籃球的價(jià)格是足球的2倍，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)籃球和足球各是多少錢？

（2）如果每個(gè)籃球的價(jià)格比足球的貴20元，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)籃球和足球各是多少錢？

（3）請(qǐng)用畫圖的方式來(lái)演示兩題中的數(shù)量關(guān)系。

（4）請(qǐng)大家口述一下整個(gè)解題過(guò)程。

2.小明媽媽去超市買了10個(gè)蘋果和5個(gè)雪梨，共花去60元。

（1）蘋果的價(jià)格是雪梨的2倍，請(qǐng)問(wèn)蘋果和雪梨各是多少元/個(gè)？

（2）蘋果的價(jià)格比梨的貴2元，請(qǐng)問(wèn)蘋果和梨各是多少元/個(gè)？

（3）請(qǐng)用畫圖的方式來(lái)演示兩題中的數(shù)量關(guān)系。

（4）請(qǐng)大家口述一下整個(gè)解題過(guò)程。

3.在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿乒乓球，正好是100個(gè)。

（1）每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

（2）每個(gè)大盒裝的乒乓球是每個(gè)小盒的2倍，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

（3）請(qǐng)用畫圖的方式來(lái)演示兩題中的數(shù)量關(guān)系。

（4）請(qǐng)大家口述一下整個(gè)解題過(guò)程。

五、課堂小結(jié)

師：解決上述問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用的是什么方法？在什么情況下要用替換的方法？替換的關(guān)鍵之處是什么？替換的常見形式都有哪些？

六、課后習(xí)題

師：請(qǐng)同學(xué)們回家后，認(rèn)真思考生活中有什么樣的事情會(huì)用到替換的方法，該如何替換？

教學(xué)總結(jié)：

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以下特點(diǎn)：

一、借用典故，創(chuàng)設(shè)故事教學(xué)情境

新課標(biāo)要求創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識(shí)的能力，使每個(gè)學(xué)生的才能都能得到充分發(fā)展。在本課教學(xué)中，筆者用《曹沖稱象》的故事作為引導(dǎo)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除了學(xué)生上課的緊張害怕情緒，增強(qiáng)了學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性。

二、鋪墊引入，小組討論

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上?；谶@一點(diǎn)，本節(jié)課沒(méi)有直接展示例3，而是先設(shè)計(jì)了例1和例2。例1和例2主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系式，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)，讓學(xué)生輕松地融入課堂教學(xué)活動(dòng)中，同時(shí)暗示性地向?qū)W生傳遞了只要是同一量就能直接采用除法的這一理念，成為本課新知的成長(zhǎng)點(diǎn)，起到了承上啟下的作用。

建構(gòu)主義提出，知識(shí)不能簡(jiǎn)單由老師傳授給學(xué)生，它只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)。為此，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)每遇到疑難點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過(guò)合作探究加深學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)的理解，對(duì)新知主動(dòng)進(jìn)行建構(gòu)。

三、借助畫圖，結(jié)合實(shí)際，反復(fù)練習(xí)

發(fā)展心理學(xué)提出，小學(xué)生的思維逐步從具體形象思維為主要形式過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但此時(shí)的思維仍然有很大的具體性，處于具體運(yùn)算思維階段。這種運(yùn)算思維一般均離不開具體事物的支持，若離開具體事物而進(jìn)行純粹形式邏輯推理則會(huì)感到困難。有些問(wèn)題需要在具體事物幫助下才能順利解決，如單在純粹口頭敘述上，就感到困難。例如，一種傳遞關(guān)系問(wèn)題：A比B高，A比C矮，問(wèn)誰(shuí)最高？有的小學(xué)生就不能順利地思考解決。又如，小學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)的概念和運(yùn)算的方法，而不需要具體事物的支持，可是，當(dāng)他們開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念和分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，如果沒(méi)有具體事物的支持，就會(huì)感到很大的困難。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)充分利用具體事物來(lái)幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念。在本次教學(xué)活動(dòng)中，筆者多次借用多媒體技術(shù)設(shè)計(jì)實(shí)物，并讓學(xué)生在每次練習(xí)中通過(guò)畫圖創(chuàng)造實(shí)物，充分利用具體事物來(lái)幫助學(xué)生體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)概念，最后通過(guò)多次的口述鍛煉形成有關(guān)替換策略的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 林 劍）