小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的探索

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)踐性作業(yè)

研究性學(xué)習(xí) 探索

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-

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傳統(tǒng)的學(xué)生作業(yè)很難讓學(xué)生充分感受到實(shí)踐的過(guò)程、思維的方法及情感態(tài)度的升華等。而小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)，能注重學(xué)生在真實(shí)情境中解決實(shí)際問(wèn)題的能力、應(yīng)變能力和思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與創(chuàng)造性、思維的深度與廣度、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和研究能力都得到了鍛煉和培養(yǎng)。本文從教學(xué)中擷取幾個(gè)案例闡述在這方面的幾點(diǎn)做法。

一、探索實(shí)踐性作業(yè)的新價(jià)值觀

教學(xué)調(diào)查表明，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育缺乏正確的教育理念，片面追求升學(xué)率，分?jǐn)?shù)是唯一的標(biāo)準(zhǔn)，致使作業(yè)設(shè)計(jì)成為“題海戰(zhàn)術(shù)”，超負(fù)荷灌注，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程失去了許多育人的良機(jī)。忽視個(gè)性，扼殺創(chuàng)造性是我國(guó)傳統(tǒng)教育的痼疾。

怎樣賦予作業(yè)新的內(nèi)涵呢？我們都清楚地知道，作業(yè)既是反饋、調(diào)控教學(xué)過(guò)程的實(shí)踐活動(dòng)，也是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用和親自體驗(yàn)知識(shí)、技能的教育過(guò)程。通過(guò)作業(yè)實(shí)踐，讓學(xué)生鞏固、內(nèi)化學(xué)得的知識(shí)技能，充分發(fā)揮師生雙方的主觀能動(dòng)性，自然產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)欲望，構(gòu)建完整的知識(shí)發(fā)展結(jié)構(gòu)。作業(yè)的設(shè)置上既要符合相應(yīng)階段的教育目標(biāo)要求，又要適應(yīng)教材的邏輯結(jié)構(gòu)，還要有利于鞏固、內(nèi)化學(xué)得的知識(shí)，尊重學(xué)生個(gè)性，還學(xué)生以自由暢想的空間。數(shù)學(xué)教師要以正確的實(shí)踐性作業(yè)價(jià)值觀來(lái)支配傳統(tǒng)的作業(yè)練習(xí)，使得作業(yè)形式又鮮又活，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程，以此不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)氣質(zhì)。

二、探索實(shí)踐性作業(yè)的現(xiàn)實(shí)意義

實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)，將克服傳統(tǒng)作業(yè)的種種弊端，緊密聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，尤其是學(xué)生的生活實(shí)際，不僅內(nèi)容豐富、形式多樣，而且視域廣闊，結(jié)合學(xué)校、家庭、社區(qū)（社會(huì)），在廣闊的時(shí)空背景下，進(jìn)行各種作業(yè)的實(shí)踐，學(xué)生的綜合素養(yǎng)才能得到全面提高。倡導(dǎo)并實(shí)施實(shí)踐性作業(yè)，是一種大勢(shì)所趨，這種類型的作業(yè)將會(huì)成為未來(lái)各學(xué)科的主流作業(yè)形態(tài)。

1.拓展應(yīng)用意識(shí)，開發(fā)思維潛力

實(shí)踐性作業(yè)為書本知識(shí)和學(xué)生實(shí)際生活之間架起了一座橋梁，為學(xué)生提供了運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法解決生活實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，為學(xué)生接觸社會(huì)、了解社會(huì)創(chuàng)設(shè)了條件。通過(guò)實(shí)踐性作業(yè)，能培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地去觀察身邊的事物，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解釋一些生活問(wèn)題。在實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，需要學(xué)生進(jìn)行多方面的觀察、操作、調(diào)查、實(shí)踐、思考……在觀察操作中學(xué)生的動(dòng)手能力得到了發(fā)展；在調(diào)查實(shí)踐中，學(xué)生的交往能力、收集信息的能力得以鍛煉；在作業(yè)的反饋中，師生間、生生間的交流得以溝通，學(xué)生的情感態(tài)度得以升華……知識(shí)學(xué)習(xí)與能力發(fā)展都通過(guò)實(shí)踐性作業(yè)有效地統(tǒng)一起來(lái)。

2.提供自由空間，享受愉快的過(guò)程

實(shí)踐性作業(yè)因其形式的多樣，內(nèi)容的開放和可選擇性，給學(xué)生提供了自由發(fā)展的空間。每個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的喜好選擇練習(xí)的內(nèi)容。在寬松、民主的氛圍中，他們的潛能得到開發(fā)，個(gè)性特長(zhǎng)得到發(fā)展。

新課標(biāo)提倡從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。順應(yīng)這一思想，我們可以將新授知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)踐性作業(yè)，可通過(guò)對(duì)例題、習(xí)題的二次開發(fā)與改造，提升例題、習(xí)題的探索價(jià)值。如，新授人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓錐體的體積公式》時(shí)，我們有意識(shí)地讓學(xué)生研究一組等底等高的圓柱與圓錐，通過(guò)教具、小組合作、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了這組幾何形體體積之間有微妙的關(guān)系，直觀地感受到裝滿水的圓錐要裝三次才能把與它等底等高的圓柱裝滿。這發(fā)現(xiàn)卻給學(xué)生帶來(lái)一個(gè)知識(shí)上的寶貴信息，那就是如何解決求圓錐體積的問(wèn)題；又如，教學(xué)完人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《比和比例》知識(shí)后，利用在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，竿高與影長(zhǎng)成正比例的知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生測(cè)出學(xué)校某處一棵樹的高度……這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)了學(xué)生探索時(shí)的疑慮感，獲得成功時(shí)的愉悅感和自信感，形成和豐富自己學(xué)習(xí)中的理智感。

三、探索實(shí)踐性作業(yè)的主要方式

筆者以配合基礎(chǔ)教育為目的，以實(shí)際問(wèn)題為載體，開發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生做實(shí)踐性數(shù)學(xué)作業(yè)，努力選擇、改編、搜集、整理一些好的實(shí)踐性作業(yè)，主要方式有：

1.經(jīng)驗(yàn)記錄式

案例“對(duì)拓展題目的激趣，獲得意外驚喜”。

人教版第九冊(cè)數(shù)學(xué)課本第53頁(yè)的第21題：在等號(hào)左面的數(shù)中間加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)：1（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6（ ）7（ ）8（ ）9=1。

當(dāng)時(shí)，教師布置此題時(shí)，別有心思地告訴學(xué)生說(shuō)：“有興趣的同學(xué)利用晚上時(shí)間，認(rèn)真思考，尋求更多的不同方法，最好不要只滿足于一種，多思考一番，尋求多種方法，體驗(yàn)一下成功的感覺(jué)，明天上課時(shí)，再與同學(xué)一起分享這快樂(lè)的心情，好嗎？”等到第二天檢查作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)想出1～2種方法的學(xué)生占全班人數(shù)約20%，完成3～6種的約50%，6～8種的占約30%，檢查之中意外地發(fā)現(xiàn)有位學(xué)生竟然想出了16種方法，當(dāng)時(shí)筆者就抓住這教學(xué)契機(jī)，讓這位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)昨晚的研究時(shí)的心境，并鼓勵(lì)這位同學(xué)記下這學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。以下是這位同學(xué)的作業(yè)記錄：“今晚，我向爸爸請(qǐng)教一道數(shù)學(xué)題，爸爸沒(méi)有直接告訴我答案，而是幫我指明思考的方向，我便很快地想出一種，順著這個(gè)規(guī)律，我的思路象開了閘的河水，又想出不同的11種方法，只覺(jué)得當(dāng)時(shí)的腦袋有種熱乎乎的感覺(jué)，這種收獲我曾未有過(guò)，真讓我喜出望外。第二天一清早，我還在思考這道題目，我又一連貫地想出了5種。從這，我懂得了，如果有困難，就一定要想辦法來(lái)戰(zhàn)勝它，不要退縮。通過(guò)做這題目，我體驗(yàn)到成功的滋味是如此的美好，受益匪淺。為此，我很感謝老師和家長(zhǎng)對(duì)我的教育?！碑?dāng)時(shí)，筆者看了這記錄，非常感動(dòng)。一個(gè)沉浸在成功喜悅中的孩子，他的表現(xiàn)欲望是令人難以想象的，相信不久他將會(huì)再度完成更加完美的作業(yè)，我在期待的同時(shí)也告訴自己，多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，多給學(xué)生一些創(chuàng)造自我、展示自我、重視自我的機(jī)會(huì)，學(xué)生學(xué)習(xí)上的意外收獲，不正是我們當(dāng)教師的所渴望的嗎？

2.視覺(jué)形象法

克魯捷茨基經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，解題者具有一種用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋問(wèn)題的能力傾向，這就是所謂的“數(shù)學(xué)氣質(zhì)”，他認(rèn)為有三種類型：

分析型：傾向于用語(yǔ)言—邏輯的詞語(yǔ)去思考；

幾何型：傾向于用視覺(jué)—形象的詞語(yǔ)去思考；

混合型：綜合上述兩類特征。

這就給我們一個(gè)啟示，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)努力完善語(yǔ)言—邏輯、視覺(jué)—形象這兩方面的相互轉(zhuǎn)化，即在一定的程度上依靠視覺(jué)意象，把數(shù)學(xué)關(guān)系視覺(jué)化，對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)作出形象的解釋，這就是視覺(jué)形象法的內(nèi)涵。

案例：“圓柱與圓錐底、高及體積之間的對(duì)比關(guān)系引發(fā)的直觀思考”。

填空題：①一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等。已知圓柱的高是3厘米，圓錐的高是（ ）厘米；②一個(gè)圓錐的高是圓柱的2倍，它們的底面積相同，圓錐的體積是圓柱的體積的■。類似這樣的題目，學(xué)生往往搞不清兩個(gè)幾何形體之間相應(yīng)關(guān)系。結(jié)果該是9厘米，填成1厘米；該是■，填成3倍等。針對(duì)上面出現(xiàn)的情況，筆者在教學(xué)新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓柱與圓錐》的知識(shí)后，進(jìn)行一節(jié)拓展對(duì)比課，并讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫簡(jiǎn)單的對(duì)比圖，找出它們之間的特點(diǎn)，并概括出它們之間的關(guān)系。

對(duì)比圖如下：

①特點(diǎn)：S柱=S錐 h柱=h錐

②關(guān)系：■V柱=V錐

①特點(diǎn)：S柱=S錐 2h柱=h錐

②關(guān)系：■V柱=V錐

①特點(diǎn)：S柱=S錐 3h柱=h錐

②關(guān)系：V柱=V錐

當(dāng)學(xué)生畫出以上對(duì)比圖時(shí)，已明白是怎么一回事了，并能通俗地表述出：當(dāng)圓錐與圓柱等底時(shí)，如果體積要相等的話，則圓錐要不斷地“長(zhǎng)高”（反之，則把底加大，“長(zhǎng)胖”），當(dāng)圓錐的高是圓柱高的2倍時(shí)，體積則是它的■；當(dāng)圓錐的高是圓柱的高的3倍時(shí)，則它們體積相等。

心理學(xué)家研究表明：直觀、形象、新奇的東西易引起學(xué)生的注意，圖形語(yǔ)言是文字語(yǔ)言過(guò)渡到符號(hào)語(yǔ)言的橋梁。身為教師的我們有責(zé)任幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)踐作業(yè)，努力完善語(yǔ)言—邏輯和視覺(jué)—形象這兩個(gè)方面的相互轉(zhuǎn)換，使之在一定程度上依靠視覺(jué)意象的對(duì)比、理解、保持和記憶并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。

3.生活學(xué)習(xí)法

羅杰斯認(rèn)為：促進(jìn)學(xué)習(xí)的最有效的方式就是直接面臨實(shí)際問(wèn)題，從解決實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行學(xué)習(xí)。一方面可以讓學(xué)生直接到第一線去親身體驗(yàn)，另一方面也可以設(shè)計(jì)各種場(chǎng)景，讓學(xué)生扮演各種角色，以獲得相應(yīng)的體驗(yàn)。

與上述觀點(diǎn)不謀而合，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)增加了“綜合應(yīng)用”這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，這就需要我們有意識(shí)地去收集和創(chuàng)造與生活息息相關(guān)的小課題，豐富實(shí)踐性作業(yè)的內(nèi)容。這些小課題的研究將是非常有趣并有價(jià)值的，它可以改變學(xué)生原有的、單純的接受式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)成對(duì)社會(huì)有用的人。

案例：收集實(shí)際信息，用“統(tǒng)計(jì)知識(shí)”制成相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)說(shuō)自己的看法。

學(xué)生們開始忙碌起來(lái)，每個(gè)學(xué)習(xí)小組開始分工。先確立統(tǒng)計(jì)主題，盡量標(biāo)新立異，如有一組學(xué)生到學(xué)校附近的十字路口收集早上7：30～8：00交通工具的流量，制成一張條形統(tǒng)計(jì)表，并在自己的看法中寫到同學(xué)上學(xué)時(shí)正值交通流量的高峰期，應(yīng)注意安全；另一組學(xué)生統(tǒng)計(jì)班級(jí)一周內(nèi)違章違紀(jì)的情況，制成折線統(tǒng)計(jì)圖，使這些違規(guī)的同學(xué)都身受教育，并對(duì)加強(qiáng)班級(jí)管理，完善規(guī)章制度提出了切實(shí)可行的辦法……這樣向社會(huì)、向?qū)W生心靈開放的實(shí)踐性的作業(yè)，都非常有意義和有價(jià)值的，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)生活化，同時(shí)也是學(xué)生接觸社會(huì)的第一課。讓我們珍惜這樣的機(jī)會(huì)和實(shí)踐的過(guò)程，改以往機(jī)械、沉悶、缺乏樂(lè)趣的作業(yè)形式，啟發(fā)學(xué)生自主設(shè)計(jì)作品吧！

4.學(xué)習(xí)創(chuàng)造法

創(chuàng)造，一般是指創(chuàng)造者的主觀意識(shí)活動(dòng)，通過(guò)科學(xué)實(shí)踐而對(duì)自然界某一方面或某些方面的合乎規(guī)律的反映，它是一種現(xiàn)象。創(chuàng)造有三大特征，一是實(shí)踐性；二是創(chuàng)造者的創(chuàng)造力充分發(fā)揮；三是創(chuàng)造性，即開創(chuàng)性和新穎性。學(xué)習(xí)是創(chuàng)新，學(xué)習(xí)固然不同于科學(xué)家的研究，但也要求學(xué)生敢于破舊，敢于立新。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是教育教學(xué)中必不可缺的重要一環(huán)。而對(duì)于強(qiáng)化創(chuàng)造能力的實(shí)踐性作業(yè)，“教材無(wú)非是例子”（葉圣陶），教師是“用教材”而非“教教材”。因而，在作業(yè)設(shè)計(jì)中要善于挖掘有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的因素，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，讓創(chuàng)造的火花迸發(fā)在課堂的每一個(gè)角落，讓學(xué)生不斷地挑戰(zhàn)新方法，思考“下一種方法”“再下一種方法”，學(xué)習(xí)似乎永遠(yuǎn)就有突破，生活便永遠(yuǎn)就有生機(jī)。

案例：環(huán)形面積的推導(dǎo)過(guò)程

制作人：學(xué)生何學(xué)震

要想求出環(huán)形的面積，我們可以把它從中間一分為二，成為兩個(gè)半環(huán)形，然后將其“拉直”，則成了兩個(gè)梯形（如圖），其中一個(gè)梯形的上底是環(huán)形中大圓周長(zhǎng)的一半；下底是環(huán)形中小圓周長(zhǎng)的一半（另一個(gè)反之），而高則是環(huán)形的環(huán)寬。

我們已學(xué)過(guò)梯形的面積是：（上底+下底）×高÷2，也就是（a+b）×h÷2

那么：

環(huán)形的面積就是：（大圓周長(zhǎng)的一半+小圓周長(zhǎng)的一半）×（大圓半徑-小圓半徑）÷2×2

也就是：

（■C大圓+■C小圓）×（r大圓-r小圓）÷2×2

=（■×πD+×■πd）×（R-r）

=（πR+πr）×（R-r）

=π（R+r）×（R-r）

=π（R2-r2）

讓學(xué)生在相對(duì)自由的氛圍中去創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，他們的思路是如此清晰，推理嚴(yán)密，又完全是一種自我發(fā)現(xiàn)。我們不應(yīng)該懷疑學(xué)生的能力，他們無(wú)限廣闊的思維空間常常是我們無(wú)法企及的未知領(lǐng)域。所謂教育失敗從深層次而言是教師的自我封閉而導(dǎo)致的直接后果，研究性學(xué)習(xí)在實(shí)踐性作業(yè)中的滲透是解放學(xué)生更是解放教師的全新理念。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的探索是較為靈活多變的，不提倡模式化。許多事實(shí)證明，一旦把某種較為先進(jìn)的思想用一種規(guī)范化的操作模式限定下來(lái)，就會(huì)產(chǎn)生形式主義的弊端，不利于教育事業(yè)健康有序地發(fā)展。只想通過(guò)實(shí)踐性作業(yè)的推廣，改變學(xué)生單一枯燥的作業(yè)形式，使學(xué)生的思維能動(dòng)性和創(chuàng)造性再次得到充分的激發(fā)，逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，感到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決生活實(shí)際問(wèn)題的無(wú)窮樂(lè)趣，提高實(shí)踐性作業(yè)活動(dòng)中自主解決問(wèn)題的能力和勇于探索、勇于實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。這才是當(dāng)代小學(xué)素質(zhì)教育賦予我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要使命。

思考與展望：

經(jīng)過(guò)多次的實(shí)施與探討后，筆者將已形成的任務(wù)定稿在年級(jí)內(nèi)予以推廣與應(yīng)用，并進(jìn)一步檢驗(yàn)其信度和效度，逐漸形成數(shù)學(xué)學(xué)科的資源庫(kù)，供本學(xué)科教師共享。這期間的實(shí)踐嘗試也帶動(dòng)了同科組教師們關(guān)注并參與實(shí)施，在一定程度上促使老師們改變了以往較為片面的教育觀念。

實(shí)踐證明，我們的教師應(yīng)轉(zhuǎn)變對(duì)作業(yè)價(jià)值的認(rèn)識(shí)觀念，逐步樹立實(shí)踐性作業(yè)的新理念，并在實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)中恰當(dāng)?shù)貪B透研究性小課題學(xué)習(xí)，讓我們的學(xué)生在實(shí)踐作業(yè)中（包括數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)理論的嘗試研究證明等）嘗試到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，初步開發(fā)學(xué)生的智力，使得學(xué)生多方面的智力因素及非智力因素得到協(xié)調(diào)發(fā)展。雖然目前實(shí)驗(yàn)在理論指引和具體操作層面上都存在著一定的困難，但我們依然相信小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的探索和研究前景十分廣闊，我們將依托原有經(jīng)驗(yàn)，不斷實(shí)踐、不斷總結(jié)、不斷完善，力求走出一條利于學(xué)生全面發(fā)展的、適應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求的新路子來(lái)！

（責(zé)編 林 劍）