例談小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的實(shí)踐

【關(guān)鍵詞】解題策略 優(yōu)化 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-

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解題策略是對(duì)解題途徑的概括性認(rèn)識(shí)，能有效指導(dǎo)學(xué)生獲得正確的解題方法。小學(xué)階段常用的解題策略有：假設(shè)、畫圖、逆向思考策略等。數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合不同問題引導(dǎo)學(xué)生采取不同的策略，讓學(xué)生借助解題策略找到問題解決的突破口，從而迅速、有效、正確地解題。

一、解題策略的研究背景及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

解題策略對(duì)于開發(fā)學(xué)生的思維具有獨(dú)特的優(yōu)勢，世界各國的教育部門都對(duì)解題策略開展研究，希望通過滲透解題思維培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。如20世紀(jì)80年代初，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)曾提出問題解決策略是中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重點(diǎn)；20世紀(jì)80年代末，美國在擬訂《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》就明確要求每個(gè)學(xué)段都要注意培養(yǎng)學(xué)生的解題策略，并在數(shù)學(xué)教科書中編寫相應(yīng)的有關(guān)解題策略的內(nèi)容。新中國成立以來，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷進(jìn)行改革，但在很長的一段時(shí)間內(nèi)，數(shù)學(xué)教材圍繞應(yīng)試教育和計(jì)算能力進(jìn)行編寫，在解決問題的內(nèi)容上相對(duì)比較單一，學(xué)生在解決問題的過程中難于獲得相對(duì)靈活的思維策略。近幾年來，隨著素質(zhì)教育的不斷推廣，以及國外培養(yǎng)學(xué)生解題思維成功模式的影響，我國數(shù)學(xué)教材刪掉了繁瑣的計(jì)算內(nèi)容，取而代之的是解題思維較為靈活的內(nèi)容，這是培養(yǎng)學(xué)生解題策略的重要契機(jī)。有效的解題策略能讓學(xué)生在解決問題的過程中產(chǎn)生新的思維方式，能在遇到新的問題時(shí)調(diào)用已有的解題策略，使解題策略靈活地應(yīng)用于解題過程中。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題策略例舉

1.假設(shè)策略。假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中常用的方法之一，它能讓一些用常規(guī)方法難以解答的問題獲得新的思考點(diǎn)。假設(shè)法要根據(jù)問題的實(shí)際情況，通過假設(shè)某個(gè)或多個(gè)量的大小，代替未知答案，從而讓題中隱匿的數(shù)量關(guān)系變得明朗，進(jìn)而獲得解題方法。

例1：有一輛汽車從甲城開往乙城，以每小時(shí)40千米的速度行駛，可以準(zhǔn)時(shí)到達(dá)；如果汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛，就能提前1小時(shí)到達(dá)，甲城到乙城的路程是多少千米？

分析：這道題如果按常規(guī)的解題方法，要求路程，需要用速度乘時(shí)間，但是已知條件里沒有時(shí)間，只出現(xiàn)提前1小時(shí)的時(shí)間。如何正確解答？我們可以通過假設(shè)法來思考，提前1小時(shí)到達(dá)應(yīng)該是突破口，如果汽車用50千米的速度前行，可以提前1小時(shí)到達(dá)，這就說明，如果以這個(gè)速度前進(jìn)，在相同的時(shí)間內(nèi)，第二種速度能比第一種速度多走50千米；由于第二種速度比第一種速度每小時(shí)多行駛了50-40=10（千米），一共多走了50千米，用50÷10=5（小時(shí)），這5小時(shí)就是他們用的時(shí)間，甲城到乙城的路程的距離就是40×5=200（千米）。

2.畫圖輔助策略。畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，它能輔助學(xué)生更好地理解題意，從而獲得相對(duì)清晰的數(shù)量關(guān)系。有效借助圖形，能讓純文字的問題變得相對(duì)直觀，使一些抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)理關(guān)系形象化、簡單化，但同時(shí)教師應(yīng)該明白，借助圖形解決問題，目的要讓學(xué)生在大腦中建立“形”，而不是依賴形，要讓“圖形”變?yōu)閷W(xué)生腦中的“形”，從而達(dá)到內(nèi)化學(xué)生的解題策略。

例2：李大爺有一塊長10米、寬4米的長方形菜地，其中有一條寬靠墻，由于最近一些雞鴨經(jīng)常光顧這片菜地，讓李大爺有些煩惱，他決定給這片菜地圍上竹籬笆，籬笆長多少米？這是一道求周長的問題，周長公式對(duì)小學(xué)生來說不難，但要靈活運(yùn)用它就有一定的難度。在本題中，其中有一條寬（邊）靠墻是本題理解的一個(gè)難點(diǎn)，如何讓學(xué)生理解“靠院墻”類的題目？教師可以讓學(xué)生動(dòng)手畫線段圖或借助學(xué)具擺圖形，從而借助實(shí)物圖形幫助學(xué)生理解題意，經(jīng)過這樣的引導(dǎo)后，學(xué)生在遇到這類問題時(shí)就不會(huì)再出錯(cuò)。在平面圖形和立體圖形的應(yīng)用題中借助圖形理解的方法比較廣泛，如學(xué)習(xí)長方體或正方體的表面積時(shí)，幾個(gè)長方體或正方體進(jìn)行拼擺或者切開，然后求表面積，這類問題對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求比較高，教師就可以讓學(xué)生畫草圖，幫助學(xué)生建立空間想象能力。

例3：學(xué)校圖書室新買進(jìn)一批圖書，其中科技書640本，比故事書的4倍多20本，故事書有多少本？在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生容易將算式列為：640×4+20，還有的學(xué)生將算式列為：640÷4+20。究其原因，學(xué)生沒有掌握好有關(guān)倍數(shù)的數(shù)量關(guān)系。為了讓學(xué)生在遇到這類題目時(shí)，能有比較清晰的數(shù)量關(guān)系，筆者借助線段圖，讓學(xué)生通過線段圖了解有關(guān)倍數(shù)的數(shù)量的關(guān)系。

通過線段圖，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)原來科技書比故事書的4倍多20本，應(yīng)該先將640-20=620（本），然后用620÷4=155（本）。借助線段圖輔助學(xué)生思考，在方程問題、分?jǐn)?shù)問題特別是相關(guān)的“單位1”問題有著重要的輔助作用，能使學(xué)生容易混淆的數(shù)量關(guān)系變得清晰。在滲透借助線段輔助思考時(shí)，教師既可以自己動(dòng)手示范畫線段圖，也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖，因?yàn)檩^強(qiáng)的作圖能力能為學(xué)生的思維提供一個(gè)突破點(diǎn)。

3.逆向思維策略。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，很多學(xué)生都習(xí)慣沿著順向思路去尋求解決的辦法，但有些問題，如果順著已知條件去推理，很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的解法或找不到解決的方法。如果學(xué)生能從結(jié)論往回推理，倒過來思考，從求解回到已知條件，就會(huì)有意想不到的效果，使學(xué)生的思路豁然開朗。

例4：有一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是86，如果分子分母同時(shí)減去11，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)是■，求原來的最簡分?jǐn)?shù)是多少？

分析：如果讓學(xué)生順著已知條件去求原來的分?jǐn)?shù)有難度，因?yàn)樵瓉矸謹(jǐn)?shù)的分子、分母都不知道，如果讓學(xué)生將86進(jìn)行拆分，必須試驗(yàn)很多次且過程麻煩。教師可以讓學(xué)生嘗試逆向思考，抓住新的分?jǐn)?shù)是■，理解■肯定是經(jīng)過化簡的，然后用86減去兩個(gè)11的和得到64，這64就是■化簡前的分子分母的和，用64除以3+5的和得到縮小的倍數(shù)即8倍，然后用3×8=24，5×8=40，最后24+11=35，40+11=51，從而得到原來的分?jǐn)?shù)是■。在這個(gè)解題過程中，教師讓學(xué)生逆向思考，從后面的結(jié)論往前推理，從而讓學(xué)生找到解決的方法。

例2：■是（ ）的■。這道題看似簡單，但很多學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)成■×■。究其原因，學(xué)生沒有完全理解題意且容易受思維定勢的影響。為了讓學(xué)生獲得逆向思維，筆者再出示一道題，■的■是（ ）？并將兩題放在一起，讓學(xué)生認(rèn)真理解。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生既能獲得正向思維的訓(xùn)練，又能獲得逆向思維的訓(xùn)練。像■是（ ）的■這類題目，如果學(xué)習(xí)了方程后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生把括號(hào)里要求的數(shù)想象成一個(gè)未知數(shù)，這個(gè)未知數(shù)就相當(dāng)于一個(gè)因數(shù)，學(xué)生就很容易掌握解題方法。逆向思維是思維向相反方向重建的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多概念、運(yùn)算、定理、比例等都具有可逆性，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目選擇合理的思維策略，從而找到正確的解題方法。

總之，解題有法而策略無定法，數(shù)學(xué)問題本身的復(fù)雜性需要學(xué)生掌握靈活的解題技巧。解題策略作為一種思維方式，能有效輔助學(xué)生找到解決問題的方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題策略還有很多，如整體策略、替代策略、開放性策略、一題多解策略、排除法策略等，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題實(shí)踐中逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，掌握更多的解題策略，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）