基于改進同倫迭代法對病態(tài)潮流的研究

【摘要】微電網中的分布與大電網不同，有些區(qū)域R/X過大，在潮流計算中第一次迭代步長過長，超出了收斂域的范圍，造成潮流無解。同倫延拓法可以擴大收斂域，可以讓一部分不收斂的區(qū)域收斂，但是如果初始矩陣是奇異的話方程無解。本文提出的對于同倫延拓法的改進和異步并行計算的配合，能夠有效的把初始解是奇異的方程和不在收斂域內的方程都正常計算，異步并行計算可以有效的減少范數過大的問題，且可以減少迭代的次數，提高實時性。

1.緒論

潮流計算是微電網電力系統(tǒng)分析的基礎，最經典的潮流計算是牛頓拉夫遜迭代法、高斯迭代法和PQ分解法，由于地形原因一些配電網變電站地理分布不合理，造成了微電網開環(huán)運行，微電網相對與線路截面線路長度較長、分支多，線路參數R/X大值等特點。有些微電網牛頓拉夫遜迭代法和雅克比矩陣不變的PQ分解法的收斂效果并不好，形成不同程度的病態(tài)潮流，這是微電網形成病態(tài)潮流的原因之一。這種情況是長期的，微電網特有的屬性，可以一直持續(xù)下去的不會有所改變，用在數學方法上改進即可以解決問題。

2.同倫法延拓法的計算原理

牛頓拉夫遜極坐標的形式為：

建立如下的修正方程式：

雅克比矩陣為：

其中雅克比矩陣的系數為：

同倫算延拓法主要優(yōu)點是收斂范圍大，容易計算。極坐標的潮流對于同倫延拓法容易得到充分的利用。對于潮流應用同倫延拓法是引入參數t，構造一組映像，，x是定義在D開區(qū)間內的自變量，當t=1時，方程轉化為：

當t=0時，方程式的解為，解為初始值方程，即轉化為：

由于同倫方程的不唯一性，而是連續(xù)非奇異的，我們假定：

對t求導：方程式存在唯一解，滿足，且就是方程的解，轉化成如下方微分初值問題的程式：

用預估校正法來解微分方程，記為初值，h為初始步長，假定已求得曲線上的點，當前的的步長為，則按：

用四階龍格庫塔方法，求出一個探測點，然后在超平面用牛頓迭代法得出，然后以為初值繼續(xù)迭代直至，為止。

3.同倫延拓法的改進

在農網配電潮流計算中，因值較大現象普遍存在，如果收斂范圍超出同倫延拓法的收斂半徑，依然可能出現不收斂的情況，即雅克比矩陣的初值可能會出現奇異，奇異而非奇異，尤其在電力潮流臨界穩(wěn)定運行時，有可能出現這種奇異的情況，引入帶參量的同倫方程：

為控制奇異參數方程，根據的奇異況自動改變，化成解如下微分方程：

由解的存在唯一性定理可知，上式存在唯一解，解法同同倫延拓法的預估校正法。

改進同倫延拓法在擴大收斂域的同時，由于算法比較復雜，計算量比原有的迭代算法計算量要大，如果所有節(jié)點都帶入這種方法反而使迭代的次數增加精度降低，需要選擇一些網絡節(jié)點少而且包括不收斂的節(jié)點作為自網絡，解出結果后對整體進行整合計算。

4.簡單計算分析

5.結果分析

改進同倫法能夠擴大方程的收斂范圍，在一定程度上使不收斂的節(jié)點變成收斂節(jié)點，時處理了那些無解或者發(fā)散的節(jié)點。電阻大于電抗還有可能使潮流迭代初值是奇異的，造成潮流從開始就無法解，本文提出的改進同倫法可以在潮流迭代初值在奇異的情況下解出方程，從根本上解決了計算機算法的病態(tài)潮流問題。