高考創(chuàng)新題型分析

創(chuàng)新題型可以有效的考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，解決這類問題需要從題干獲取信息，并對信息進行加工。一般有三種命題方式：給出新定義、給出新情境和在知識交匯出命題。

高考題型創(chuàng)新能力自主學(xué)習(xí)創(chuàng)新題型可以有效的考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力，解決這類問題需要從題干獲取信息，并對信息進行加工。一般有三種命題方式：給出新定義、給出新情境和在知識交匯出命題。下面以2013年高考題為例，探求新題在高考中的軌跡。

一、新定義型

這種題型一般會給出新的概念或新的運算法則，要求學(xué)生讀懂新定義或理解新的運算規(guī)則，并利用從題干中獲取的知識解決問題。

例1.（2013年陜西卷·文）設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y，有

（A）[-x]=-[x] （B）[x +112]=[x]

（C）[2x]=2[x] （D）[x]+[x+112]=[2x]

解析：本題宜用特殊值排除法法。

對A，設(shè)x=-1.8，則[-x]=1，-[x]=2，所以A選項為假。

對B，設(shè)x=1.8，則[x+112]=2，[x]=1，所以B選項為假。

對C，設(shè)x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以C選項為假。

故D選項為真。所以選D。

二、新情境型

這種題型會在新的情境中設(shè)置問題，主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的方法，對學(xué)生的能力要求很高。

例2.（2013年廣東卷·理）設(shè)整數(shù)n≥4，集合X=1，2，3，…，n.令集合S=x，y，z|x，y，z∈X，且三條件x

A. y，z，w∈S，x，y，wSB.y，z，w∈S，x，y，w∈S

C.y，z，wS，x，y，w∈SD.y，z，wS，x，y，w∈S

解法一：特殊值法。

不妨令x=2，y=3，z=4，w=1，則y，z，w=3，4，1∈S，x，y，w=2，3，1∈S，故選B.

解法二：直接法。

因為x，y，z∈S，z，w，x∈S，所以x

三、交匯型

這種題型會在知識的交匯處做文章，可能是數(shù)學(xué)科目的不同知識間的交匯，也可能是與其他學(xué)科的交匯。解決這類問題，還是要抓住數(shù)學(xué)實質(zhì)，利用數(shù)學(xué)思想去分析問題，解決問題。

例3.（2013年四川卷·理）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，···，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.

（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；

（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)n1輸出y的值為1的頻數(shù)1輸出y的值為2的頻數(shù)1輸出y的值為3的頻數(shù)3011416110…1…1…1…21001102713761697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)n1輸出y的值為1的頻數(shù)1輸出y的值為2的頻數(shù)1輸出y的值為3的頻數(shù)3011211117…1…1…1…21001105116961353當(dāng)n=2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；

（Ⅲ）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解析：（Ⅰ）變量x是在1，2，3，···，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能，

當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1=112；

當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，P2=113；當(dāng)x從6，12，18，24這4中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，P3=116.

所以輸出y的值為1的概率為112，輸出y的值為2的概率為113，輸出y的值為3的概率為116.

（Ⅱ）當(dāng)n=2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下：