借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意義的構(gòu)建

在學(xué)校開(kāi)展的“推門(mén)聽(tīng)課”教學(xué)研討活動(dòng)中，筆者有機(jī)會(huì)聽(tīng)了一位青年教師執(zhí)教的一年級(jí)的“求兩數(shù)相差的實(shí)際問(wèn)題”，教者的教學(xué)思路雖然很清晰，但課堂中暴露的問(wèn)題也引發(fā)了筆者更深入的思考。

【教學(xué)片斷】

教師先讓學(xué)生進(jìn)行抓棋子的游戲，比一比誰(shuí)抓得多？游戲的結(jié)果如下：

第一輪：男生抓到10個(gè)白子，女生抓到12個(gè)黑子。

第二輪：男生抓到11白子，女生抓到8個(gè)黑子。

在學(xué)生玩好游戲后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析兩輪游戲中分別抓到什么顏色的棋子多？什么顏色的棋子少？

教師接著出示例題：

兩位同學(xué)玩抓花片，男生抓了13個(gè)紅花片，女生抓了8個(gè)藍(lán)花片，哪一種顏色花片抓得多？多多少個(gè)？

教師在黑板上貼花片演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。

師：結(jié)合這幅圖，你能發(fā)現(xiàn)哪種顏色的花片多？多多少嗎？

生：紅色的花片多，多5個(gè) 。

師：如果有很多花片，那么還可以用擺花片的方法嗎？

生：擺花太麻煩了，可以列式計(jì)算。

師：怎樣列式計(jì)算呢？

生：用13-8=5，就求到紅色比藍(lán)色多的花片。

師：讓我們回到圖中去看一看，這些花片中哪些是多出來(lái)的？（學(xué)生到黑板上圈出多出來(lái)的花片）。

師：紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)，還可以怎樣說(shuō)？

（學(xué)生感覺(jué)有些困難，只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生舉手。）

生：藍(lán)花片比紅花片少5個(gè)。

師：如果求藍(lán)花片比紅花片少幾個(gè)，可以怎樣列式？

生1：13-5=8（個(gè)）。

生2：5+8=13（個(gè)）。

生3：13-8=5（個(gè)）。

師：求藍(lán)花片比紅花片少幾個(gè)，仍然用13-8=5這個(gè)算式。

【教學(xué)思考】

本課的教學(xué)是非常值得深思的，為什么學(xué)生對(duì)看似非常簡(jiǎn)單的兩數(shù)相差關(guān)系感覺(jué)難以理解？具體表現(xiàn)為，學(xué)生在列式解答“紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)？”后，學(xué)生仍不知道“紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)？”還可以怎么表達(dá)。同時(shí)，在教師對(duì)“藍(lán)花片比紅花片少幾個(gè)？”的意義進(jìn)行強(qiáng)化后，學(xué)生在列式時(shí)仍然感到很困難。因此，我們必須思考，上述案例中的教學(xué)究竟存在什么問(wèn)題？而我們又該怎樣解決問(wèn)題？

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)意義構(gòu)建中起到怎樣的促進(jìn)作用？

在蘇教版教材的編排中，這是學(xué)生首次認(rèn)識(shí)和解決“兩數(shù)相差”的實(shí)際問(wèn)題，也就是說(shuō)，在學(xué)生的頭腦中并沒(méi)有“甲比乙多幾”就是“乙比甲少幾”這樣抽象和概括的數(shù)學(xué)認(rèn)知。其實(shí)，教學(xué)“求兩數(shù)相差的實(shí)際問(wèn)題”，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理解什么是“兩數(shù)相差”，以及“兩數(shù)相差”為什么用減法計(jì)算？而在這一教學(xué)過(guò)程中，必須充分借助學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，由此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生初步地感知“兩數(shù)相差”的含義。研究表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的情境，使學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)，然后引領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在上述案例中，教師試圖僅僅通過(guò)例題就讓學(xué)生理解“兩數(shù)相差”的意義，這樣的教學(xué)缺乏數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生感到難以理解和接受。

二、如何借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生理解 “兩數(shù)相差”的意義？

在上述案例中，教師組織的抓棋子游戲活動(dòng)，仍然停留在誰(shuí)多誰(shuí)少的層面，并沒(méi)有能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)“兩數(shù)相差”的含義的認(rèn)識(shí)和理解。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)是膚淺的，形式化的。而要真正地幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“兩數(shù)相差”，就必須引導(dǎo)學(xué)生在比較時(shí)更深入一個(gè)層次，即不僅關(guān)注誰(shuí)多誰(shuí)少，更要去比較白字與黑子誰(shuí)多？多幾個(gè)？誰(shuí)少？少幾個(gè)？當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程必須借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且要從較為簡(jiǎn)單的數(shù)量比較開(kāi)始。因?yàn)閷W(xué)生在剛開(kāi)始接觸和認(rèn)識(shí)兩數(shù)相差的關(guān)系時(shí)，只有在具體、可感的兩種數(shù)量的比較中，學(xué)生才得以在頭腦中建立兩數(shù)相差的表象。教師可設(shè)計(jì)如下兩次層次的擺子活動(dòng)和數(shù)量比較：

擺子活動(dòng)1：將白子和黑子對(duì)應(yīng)排列，白子有4個(gè)，黑子有6個(gè)，（ ）比（ ）多，多（ ）個(gè)；（ ）比（ ）少，少（ ）個(gè)。

擺子活動(dòng)2： 將白子和黑子對(duì)應(yīng)排列，白子有7個(gè)，黑子有3個(gè)，（ ）比（ ）多（ ）個(gè)；（ ）比（ ）少（ ）個(gè)。

教師在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形比較兩個(gè)數(shù)多少的基礎(chǔ)上，揭示“黑子比白子多2個(gè)，白子比黑子少2個(gè)”都表示“黑子和白子相差2個(gè)”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第2題中表示的“白子和黑子相差4個(gè)”。

三、如何借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)“兩數(shù)相差”問(wèn)題算理的理解？

事實(shí)上，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，還有利于學(xué)生從中獲得對(duì)數(shù)學(xué)方法更深入、更透徹的理解。如在上述案例的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行擺花片的操作活動(dòng)，在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的思考：怎樣擺可以快速地發(fā)現(xiàn)紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)？紅花片比藍(lán)花片多5個(gè)，結(jié)合擺的圖你能說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的嗎？可以怎樣列式？紅花片比藍(lán)花片多幾個(gè)還可以怎樣問(wèn)？在學(xué)生已理解“兩數(shù)相差”的數(shù)學(xué)意義后，再次展開(kāi)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生獲得更為豐富和具體直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自發(fā)地借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解“兩數(shù)相差”問(wèn)題的算理。從某種意義上說(shuō)，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解算理既是一種“數(shù)形結(jié)合”，也是嘗試在學(xué)生頭腦中建立一個(gè)“兩數(shù)相差”問(wèn)題的圖像模型，有助于學(xué)生清晰、深刻地理解其內(nèi)在的算理，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)意義，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金沙小學(xué)）