基于數(shù)學文化的數(shù)學教學模式的案例設計

一、前言

數(shù)學文化對數(shù)學教育的作用已經(jīng)得到了廣大數(shù)學教育工作者的認可，也漸漸地進入到高中數(shù)學課堂教學中?；跀?shù)學文化的數(shù)學教學模式，最早是由浙江師范大學張維忠教授在其著作《數(shù)學教育中的數(shù)學文化》中提出，它進一步豐富了數(shù)學教學模式。結(jié)合高中數(shù)學課堂教學的特點，本人嘗試將該模式應用于高中數(shù)學的課堂教學中，并取得了不錯的成果。

二、模式簡介

該模式的教學流程：經(jīng)驗觸動——數(shù)學化理解——多領(lǐng)域滲透——回顧反思。

“經(jīng)驗觸動”主要是指教師運用與數(shù)學文化有關(guān)的知識內(nèi)容，將學生的非形式知識與所學數(shù)學聯(lián)系起來，激發(fā)學生學習熱情，即“圍繞主題，激發(fā)興趣”?！皵?shù)學化理解”是指靈活運用“橫向數(shù)學化”與“歷史發(fā)生原理”等多種方法讓學生體驗數(shù)學化的過程，前者通過必要的類比與抽象，后者通過更符合學生認知水平和經(jīng)驗特點的教學情境，促進對數(shù)學知識本身的更深化理解，即“逐步抽象，過程中學”?！岸囝I(lǐng)域滲透”不僅要求教師熟悉當前的數(shù)學知識內(nèi)容，以聯(lián)系的眼光看待其他數(shù)學知識，建立數(shù)學系統(tǒng)內(nèi)部的聯(lián)系，同時，還應能緊密圍繞“核心概念”，建立數(shù)學與科學、藝術(shù)、生活等數(shù)學系統(tǒng)之外領(lǐng)域的緊密聯(lián)系，即“核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華”。最后，“回顧反思”主要包括知識回顧、總結(jié)、聯(lián)系、創(chuàng)新、留疑等。

三、案例設計

歸納推理是高中新課標人教A版選修2—2第二章《推理證明》的起始課?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）》的學習要求是“結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用”。教學建議是2個課時，本課為歸納推理第一課時。

1.具體實施

（1）經(jīng)驗觸動——圍繞主題，激發(fā)興趣

生活引例：在日常生活中我們常常需要進行這樣或那樣的推理，例如：

①神探狄仁杰，神探根據(jù)證據(jù)推斷案情；

②考古現(xiàn)場，考古學家根據(jù)文物推測遺址年代；

③醫(yī)生看病，醫(yī)生根據(jù)癥狀診斷病情；

④衛(wèi)星氣象云圖，氣象專家根據(jù)氣象圖預測天氣。

這些事例中都包含了推理活動，在數(shù)學證明中更是離不開推理。那究竟什么是推理呢？

推理實例：

（1）校辦老師很熱情、胡老師很熱情、高二（9）班同學很熱情，所以附中所有的人都很熱情。

（2）已知數(shù)列{an}的前4項，a1=1，a2=5，a3=9，a4=13，所以它的第n項an=4n-3。

觀察以上推理，它們有什么共同特征？

反思：從學生熟悉的事物、感興趣的話題、數(shù)學中已有的知識出發(fā)，緊扣主題，激發(fā)學生學習本節(jié)課的熱情與好奇心，調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，同時讓他們感受到數(shù)學的親切與自然，并興趣盎然地投入到數(shù)學的學習中。

（2）數(shù)學化理解——逐步抽象，過程中學

通過以上三個具體推理實例的共同特征的觀察、歸納，最后得到歸納推理的概念和特點。同時，為了鞏固所學的新知識，給出以下推理：請判斷是否是歸納推理？

（1）麻雀會飛、燕子會飛、鴿子會飛、老鷹會飛，猜想：所有的鳥都會飛。

（2）所有能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0能被2整除，所以0是偶數(shù)。

反思：在這一環(huán)節(jié)中，讓學生通過具體實例，理解數(shù)學歸納推理的本質(zhì)，體驗數(shù)學形式化定義的形成過程，整個過程充分體現(xiàn)了“逐步抽象，過程中學”這一特點。

（3）多領(lǐng)域滲透——核心統(tǒng)領(lǐng)，拓展升華

請同學們現(xiàn)身說法，說說身邊的歸納推理的事例，在我們的生活中或是學習中，比如數(shù)學、物理、化學等其他學科領(lǐng)域中有哪些結(jié)論是利用歸納推理得到的？

數(shù)學史欣賞：介紹歐拉公式以及大數(shù)學家歐拉。同時請同學一起欣賞了幾大猜想：哥德巴赫猜想、陳氏定理、費馬猜想。

反思：這一環(huán)節(jié)具有鮮明的特色，一改以往枯燥單調(diào)的形式，結(jié)合數(shù)學史料，以及小游戲的形式，使學生在解題的過程中，不但鞏固了本節(jié)課的新知識，同時也讓學生感受到了數(shù)學的魅力，意識到數(shù)學并不是某個文明的產(chǎn)物，而是整個人類的財富，是前輩們在不斷地探索、猜想、求證中得到的。這種包含各種文化根源的數(shù)學可以讓學生形成豐富的體驗，感受其他文化對數(shù)學發(fā)展作出的貢獻，以及數(shù)學與各種文化間的緊密聯(lián)系。

（4）回顧反思

在數(shù)學史欣賞與小游戲中，同學們認識到歸納推理的重要性，以及歸納推理所得結(jié)論的不確定性，同時也認識到數(shù)學美與嚴謹性。

探究作業(yè)：讓同學們登陸相關(guān)網(wǎng)站，選擇自己感興趣的猜想探究其產(chǎn)生的歷史背景。

反思：第四環(huán)節(jié)的回顧反思，不僅是進一步梳理、鞏固本堂課所學的知識，同時將數(shù)學作業(yè)拓展到課堂之外，在信息技術(shù)的輔助下，讓學生主動地去多了解數(shù)學、感受數(shù)學。

2.討論與反思

《歸納推理》本節(jié)課的知識看似簡單，但也很可能會變成一堂熱鬧空洞的一節(jié)課，所以，要上好本節(jié)課對教師的要求就更高，執(zhí)教老師應有充分的課前準備，各個環(huán)節(jié)都需要大量的課外知識滲透，需要老師查閱很多相關(guān)知識，做好課前準備工作。從學生的角度看，因為教學設計的探究梯度恰當，加上數(shù)學歷史與文化的滲透，學生的學習興趣得到了充分的激發(fā)，參與度也增強，真正實現(xiàn)了師生互動，突顯了學生的主體地位。課后同學們的感受是：“這節(jié)課很有趣”，“感覺老師是在和我們聊數(shù)學”，“原來數(shù)學沒印象里那么枯燥”等等。從課堂氛圍看，師生、生生間平等交流，充滿著輕松、活潑、民主、自由的氣息。在寬松愉悅的環(huán)境下，每個同學暢所欲言、積極討論、獨立思考、主動探究。

因為高考，高中的數(shù)學課程的課時安排是非常緊張的，數(shù)學教學的任務是繁重的，學生的學習壓力也是很大，這和本模式的全面開展是相互矛盾的，因為本模式需要通過大量時間，大量的數(shù)學文化題材，在課堂中不斷滲透，潛移默化中激發(fā)學生的好奇心，喚醒學生的心智，通過震撼學生從而促進學生素質(zhì)的全面發(fā)展。我們?nèi)绾卧诟呖寂c素質(zhì)教育中權(quán)衡？這是一個百談不厭的話題。同時，該模式是一種非常規(guī)的教學模式，它一般適合于課堂教學任務較輕、知識點較少、核心概念具備文化關(guān)聯(lián)特質(zhì)的教學內(nèi)容。如何將傳統(tǒng)教學與本模式下的教學相結(jié)合，使它們能更好地服務于高中數(shù)學課堂，這將是我們一直努力的方向。

（作者單位：浙江師范大學數(shù)理信息學院1浙江省麗水學院附中2）