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      流量計量中流體力學(xué)理論的運(yùn)用

      2013-12-31 00:00:00王欣王曉東張曉東
      電子世界 2013年24期

      【摘要】本論文主要介紹流量計量中流體力學(xué)理論的運(yùn)用,給出伯努利方程以及連續(xù)性方程在流量上的經(jīng)典應(yīng)用和推導(dǎo)過程。

      【關(guān)鍵詞】流體力學(xué)理論;流量計量;連續(xù)性方程;伯努利方程

      目前,在流體力學(xué)中的理論參考資料數(shù)量較多,但是能夠?qū)α黧w力學(xué)理論在流量計量中的運(yùn)用進(jìn)行介紹的資料卻非常少。本論文主要對流量計量中流體力學(xué)理論部分重要公式的推導(dǎo)過程和方程的應(yīng)用進(jìn)行展現(xiàn)。

      一、連續(xù)性方程和伯努利方程的介紹

      所謂連續(xù)性方程,是運(yùn)動流體中質(zhì)量守恒定律運(yùn)用的結(jié)果。

      對于同一管道內(nèi)的定常流,在質(zhì)量守恒的定律下,假設(shè)截面1和截面2的質(zhì)量流量分別是qm1和qm2,那么他們之間必定滿足如下的關(guān)系式:qm1=qm2。對于控制體中的流體而言,其必定要符合質(zhì)量守恒定律,所以要想保持控制體中的流體呈現(xiàn)連續(xù)狀體,那么控制體中流體質(zhì)量的增加必然等于同一時間內(nèi)流體流入與流出的質(zhì)量之差。如果差為零,則在同一時間內(nèi),流入控制體內(nèi)的流體與流出的流體質(zhì)量相同,控制體當(dāng)中的流體質(zhì)量保持不變。設(shè)某一時間段為dt,在該時間內(nèi)通過dA1有ρ1V1A1的流體質(zhì)量,通過dA2流入的流體質(zhì)量設(shè)為ρ2V2A2,則:dV1=ρ1V1A1-ρ2V2A2=0,ρ1V1A1=ρ2V2A2=qm。對于不可壓頂常流動其滿足ρ1=ρ2;在該公式當(dāng)中,ρ代表了該流體的密度,其單位是kg/m3;ν表示在管道中流體的平均速度,單位是m/s,A表示管道的恒潔面積,單位是㎡;qm表示質(zhì)量流量,其單位是kg/s,體積流量用qv表示,單位是m3/s。

      二、伯努利方程在流量計量中的運(yùn)用

      伯努利方程是流體力學(xué)中的一個數(shù)學(xué)表達(dá)公式,是能量守恒定律運(yùn)用到流體力學(xué)的結(jié)果。在流體密度不變的情況下,對于流管中的任意兩個截面,他們之間滿足如下的關(guān)系式:

      在該公式當(dāng)中,單位質(zhì)量的流體在過流斷面上的位能,也就是位置勢能用Z1表示,簡稱位置水頭;過流斷面上單位質(zhì)量的流體其壓能又被稱為壓強(qiáng)勢能,用表示。公式中的表示過流斷面上單位質(zhì)量的流體所具有的的動能,又稱速度水頭;hw表示經(jīng)過斷面1到斷面2后,單位質(zhì)量流體的能量損失。對于理想狀態(tài)下的流體而言,hw等于零。伯努利方程存在另外一種表達(dá)情況,即=常數(shù)。在該公式當(dāng)中,p代表靜壓,單位是Pa,ρ代表該種流體的密度,單位是kg/m3,管道中的流體平均速度用表示,單位是m/s。伯努利方程在流體流動的能量計算當(dāng)中使用非常方便,可以直接運(yùn)用到皮托管的公式當(dāng)中。

      三、皮托管流體力學(xué)理論的運(yùn)用

      皮托管的一段開口對準(zhǔn)水流,另一端口則垂直向上,這樣當(dāng)水流速度不變時,在水流的沖擊下管內(nèi)會形成一段高度的水柱,水柱的高度(H+h)也不變,這樣皮托管中的水柱保持平衡的狀態(tài)。對于皮托管對準(zhǔn)水流的入口處,流入皮管前流體速度為v,壓強(qiáng)大小,流入皮管后,流體速度為0,壓強(qiáng),將兩天的數(shù)量關(guān)系帶入到伯努利方程當(dāng)中,得到如下的關(guān)系式:,該公式經(jīng)過變換,也可以是。皮托管中A、B處的示意圖如圖1所示:

      通過該圖我們能夠看到A和B點(diǎn)距離非常近,可以當(dāng)做是皮托管后內(nèi)外交界處的某一個點(diǎn),所以該點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)用PA表示,表示該點(diǎn)的動壓強(qiáng),PB表示該點(diǎn)處的總壓強(qiáng),那么由于動壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)之和等于該點(diǎn)的總壓強(qiáng),所以有以下關(guān)系式成立:

      通過該公式我們能夠看出,與高h(yuǎn)相等,所以也可以用水柱的高度來表示。表示速度水頭,它的大小等于皮托管內(nèi)總水頭減去靜水頭的值。所以我們可以得到如下的公式,,我們可以看出,流速等于壓差的平方根。然而在實(shí)際情況中,皮托管的結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致其內(nèi)部的流體引起擾動,要想的出精確的計算結(jié)果必須對速度公式進(jìn)行修正:,該等式中的,又被稱為流速系數(shù),一般情況下,流速系數(shù)的取值范圍在0.97到0.99之間。

      一般通過聯(lián)合使用皮托管和測壓管來測量出管道中的氣流或者水流的速度大小,其圖示如圖2所示:

      液體在壓差計中的密度用表示,流體在管道中的密度用表示。當(dāng)測壓管和皮托管聯(lián)合測量的是氣體時,那么無論壓差計當(dāng)中是水銀或者是水,都有如下關(guān)系:>>,并且-≈。進(jìn)而我們能夠推導(dǎo)出公式:

      四、差壓式流量計中流量力學(xué)理論的運(yùn)用

      我們以噴嘴流量計為例來進(jìn)行說明。噴嘴流量計的示意圖如圖3所示:

      圖2中的入口處為A1,喉部為A2,針對這兩個地方的斷面列出等熵氣流的方程如下:

      在臨界流量計得出的方程時,也需要將流量力學(xué)理論總的伯努利方程和連續(xù)方程進(jìn)行運(yùn)用,其推動過程和方法與其他流量計量公式的推到方法基本相同,就不在進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

      五、總結(jié)

      總而言之,流量力學(xué)理論在流量計量中的運(yùn)用非常普遍,流體計量中關(guān)于流體的很多計算方程都需要使用流量力學(xué)理論中的伯努利方程和連續(xù)性方程,兩個基礎(chǔ)方程對于流量計量總的速度和流體質(zhì)量等數(shù)值的測量發(fā)揮了重要的作用。

      參考文獻(xiàn)

      [1]蔡武昌,孫淮清,紀(jì)綱.流量測量方法和儀表的選用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2001.

      [2]鐘偉.流量測量節(jié)流裝置的流場數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2007.

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