淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法

數(shù)學(xué)知識中最普遍的形式是概念，概念是教學(xué)內(nèi)容的基本點，是邏輯導(dǎo)出定理、公式、法則的出發(fā)點，是建立理論系統(tǒng)的著眼點，是理解和掌握數(shù)學(xué)理論、方法的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以說是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本前提。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念效果如何直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提高。所以對高中數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)模式這一課題的研究是十分必要的。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機

由于數(shù)學(xué)概念舍棄了事物的本質(zhì)屬性，用語言形式表達(dá)了事物的本質(zhì)屬性，顯得“枯燥乏味”。同時數(shù)學(xué)語言又比文字語言的表達(dá)顯得更加簡練和嚴(yán)密，從而就顯得“高深莫測”。反映在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一般看懂概念的“字面”意義，而對隱含在“字面”里面的深層意義難以體會。從平常的教學(xué)實際來看，對概念課的教學(xué)產(chǎn)生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。要解決師生對概念課的心理抑制問題，可創(chuàng)設(shè)問題情境，加強概念的引入，幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。例如，在引入等比數(shù)列概念時，可以介紹古印度國際象棋發(fā)明的故事，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在學(xué)習(xí)“二項式定理”時可以介紹《九章算術(shù)》一書，楊輝三角比歐洲的還早五百年，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自尊心。在學(xué)習(xí)立體幾何的開始階段，很多學(xué)生難以理解三維空間的屬性、空間概念，教師要多用實物、模型演示，學(xué)生自備一些模型，通過擺擺、看看、畫畫、想想，不斷積累空間觀念。在學(xué)習(xí)增、減函數(shù)，奇、偶函數(shù)概念時，通過形義結(jié)合，借助函數(shù)y=x2，y=x3的圖像觀察分析其圖像變化趨勢，對稱關(guān)系。

二、建立知識鏈接，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會概念

數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的，這些本質(zhì)屬性就是這一概念的內(nèi)涵，滿足這些內(nèi)涵的全部對象就是這個概念的外延。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延，建立知識鏈接:已有概念一(類比、遷移)新概念一比較(共性、異性)一創(chuàng)造(形成新概念體系)。其實施步驟為:(1)精選己有概念，設(shè)置問題情景。數(shù)學(xué)概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標(biāo)法經(jīng)歷了直線一平面一空間一超空間。教學(xué)中應(yīng)選擇最近的源概念，通過升維、加權(quán)、反向思考等設(shè)置。(2)擬定類比方案，遷移形成概念?？疾旄拍钋榫暗淖兓?，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發(fā)、類比途徑、類比可能的結(jié)果、驗證并完善)。(3)重比較促創(chuàng)造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的已知概念比較，弄清與原概念的共性、與己經(jīng)知概念的異性。這樣，通過建立知識鏈接，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會了概念。

例如，在給出了“棱柱”的概念后，當(dāng)?shù)酌鏋槠叫兴倪呅螘r就成了平行六面體等，這樣反而容易理解和對比記憶。另外，有些概念是由于數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展需要而直接引入的。如，“對數(shù)”概念可從學(xué)生熟知的指數(shù)運算入手。因為學(xué)生明白22=4、23＝8、24＝16等知識，但是2的多少次等于9呢?這時，根據(jù)學(xué)生己有的知識，這個問題解決不了，必須引入新概念，從而解決2x=9中的x為多少，這樣對“對數(shù)”的引入學(xué)生不會覺得突然。

三、提純概念本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握概念

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，內(nèi)涵和外延是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的兩個重要方面。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學(xué)概念所反映的對象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于加深對概念的理解。如正弦函數(shù)的概念sin =y:r，可這樣揭示正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個“比值”，它是 終邊上任一點的縱坐標(biāo)y與這一點到原點的距離r的比值，由于y≤ r因此是一個不超過1的數(shù)值;這個比值與點在角的終邊上的位置無關(guān)，這個比值的大小隨 的變化而變化，當(dāng) 取某個確定的值，比值也有唯一確定的值與它對應(yīng)。如此以函數(shù)為基本線索，從中找出自變量，函數(shù)以及對應(yīng)法則，從而對正弦函數(shù)理解就比較深刻了。經(jīng)過內(nèi)涵分析后，指出角的終邊上的任意一點P(x、y)一經(jīng)確定，就涉及x、y、r這三個量，任取其中兩個量組成比值，有且只有六個。因此，基本三角函數(shù)只有六個。這樣對三角函數(shù)的外延就揭示得十分清楚了，從而對三角函數(shù)概念有一個既有“質(zhì)”又有“量”的完整統(tǒng)一的認(rèn)識和理解。

四、通過學(xué)生互動，自我檢測掌握情況

學(xué)生初步掌握了概念以后，及時的鞏固是必不可少的。通過學(xué)生的互動，自我檢測對概念的掌握程度?？刹扇∫韵伦鞣?(l)在引入、形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這一操作過程可以在同桌之間或小組之間互動進行，把主動權(quán)還給學(xué)生，教師巡回指導(dǎo)，這樣取得的效果不是“滿堂灌”所敢想象的。(2)運用變式加深理解。針對所學(xué)概念設(shè)計一系列變式提問(或訓(xùn)練題)，讓學(xué)生各抒己見，自由討論，教師及時“撥亂反正”，對思維獨特、新穎者給以鼓勵，激發(fā)他們的非智力因素，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維大有好處。如學(xué)生在剛接觸概率問題時，對課本上的等可能事件、互斥事件和對立事件的概念總是模糊不清，容易混淆。在這種情況下，教師可以用同一個試驗，而不同的事件來計算概率，從而加深學(xué)生對這些概念的理解。比如試驗:甲口袋有2個紅球和3個白球，乙口袋里有4個紅球和5個白球，從兩個口袋內(nèi)分別摸出一個球。事件A:恰有一個白球。事件B:不都是白球。事件C:至少有一個白球。在這個試驗中，由于每個球被摸到這一基本事件發(fā)生是等可能的，所以對于事件A、B、C來說均可以用等可能事件法來求它們的概率。對于事件B來說還可以理解為由兩個事件構(gòu)成:恰有一個白球和都不是白球，而這兩個事件互不相同，即為互斥事件，所以事件B可以用互斥事件的加法來算概率。再換一個角度，事件B與事件“都是白球”可以構(gòu)成試驗的所有基本事件，即事件B與事件“都是白球”是對立事件，所以事件B可以用對立事件減法來算概率。同樣事件C也可以像事件B一樣從不同的角度理解來求概率。

五、利用分層訓(xùn)練，檢測應(yīng)用知識能力

蘇聯(lián)教育家巴班斯基在研究教學(xué)過程的最優(yōu)化問題時，提出教學(xué)過程的一個中心矛盾是老師向?qū)W生提出學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)生實現(xiàn)這些任務(wù)的可能性之間的矛盾。若提出的要求和任務(wù)是處于學(xué)生能力的最近發(fā)展區(qū)，這個矛盾就成為推動整個系統(tǒng)(即教學(xué)過程)向既定目標(biāo)前進的動力，否則，都不會達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。素質(zhì)教育要求面向全體學(xué)生的全面發(fā)展，分層遞進教學(xué)是落實這一基本精神的有效途徑。分層遞進教學(xué)，就是針對班內(nèi)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，提出不同的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，使各層次的學(xué)生都能經(jīng)過努力得到最優(yōu)發(fā)展。所以，為了最大限度地挖掘?qū)W生潛力，注意到每個學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，對于初步掌握了數(shù)學(xué)概念后的分層訓(xùn)練是十分必要的。給予事先分好層(比如A、B、C三組，其中A組層次學(xué)生的知識基礎(chǔ)牢固，有較強的學(xué)習(xí)能力。B組層次的學(xué)生對單一的知識點掌握較好，但在復(fù)雜、靈活的題目面前束手無策。C組層次的學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，知識結(jié)構(gòu)殘缺不全，經(jīng)常出現(xiàn)知識的負(fù)遷移，對當(dāng)前學(xué)習(xí)造成很大影響。設(shè)計適當(dāng)?shù)挠?xùn)練題，幫助他們檢測應(yīng)用知識的能力。但要注意:(l)對于A組學(xué)生，課堂上可多安排他們自學(xué)，教師盡量少講，重在點撥;(2)對于B組學(xué)生，應(yīng)側(cè)重思維過程的分析，揭示知識的規(guī)律、知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)他們多角度、多層次地思考問題;(3)對于C組學(xué)生，一方面要做好知識鋪墊，另一方面要講清知識要點，使其正確理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，同時還要注意對其進行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo);(4)教學(xué)中應(yīng)實行“統(tǒng)分結(jié)合”的原則。

結(jié)語

概念的有效獲得和掌握可以幫助學(xué)生在沒有直接經(jīng)驗的條件下獲得抽象觀念，這些所獲的觀念可以成為同化或發(fā)現(xiàn)新知的“固著點”，也可以成為學(xué)生在新情景下概念學(xué)習(xí)時分類的起點：同時，數(shù)學(xué)概念之間也可以組成具有潛在意義的命題，它充當(dāng)著知識網(wǎng)絡(luò)中的“節(jié)點”。因此在教學(xué)中，我們必須重視概念教學(xué)。