金屬管材端部內(nèi)卷成形加工的數(shù)值分析

【摘要】本文以金屬管材端部內(nèi)卷成形加工過程中的力學(xué)特征為基礎(chǔ)，根據(jù)更新拉格朗日算法和Prandtl-Reuss流動原則，設(shè)計了增量型彈塑性大變形有限元分析模型。通過rmin法則對變形時的彈塑性狀態(tài)和邊界轉(zhuǎn)換進行了處理，同時，通過修正庫倫摩擦法，對邊界接觸面上粘滯狀態(tài)和歡動狀態(tài)的摩擦現(xiàn)象進行了分析，并通過整體剛性矩陣進行了計算，最終得出剛性方程。研究結(jié)果證實，金屬管材端部內(nèi)卷成形過程中，觀察成形負(fù)荷和變形會受模具角度和引導(dǎo)筒的影響。

【關(guān)鍵詞】金屬管材；端部；內(nèi)卷成形加工；數(shù)值分析

金屬管件端部加工處理主要包括向內(nèi)或向外反轉(zhuǎn)、向內(nèi)或向外卷邊、推拔縮口或擴口等幾種形式，但處理過程中易發(fā)生管部或底屈緣破裂問題，因而通常無法成形。本文通過軸對稱彈塑性大變形理論，對金屬管件端部內(nèi)卷成形加工進行了探討，同時分析了潤滑、管厚幾何尺寸、管高、管件材質(zhì)材料和沖頭半角等對于管件端部內(nèi)卷成形加工產(chǎn)生的影響進行了分析[1]。

一、理論基礎(chǔ)

1.1 有限元公式

有限元計算過程中，應(yīng)將管件模型劃分為數(shù)個有限單元，設(shè)定所有單元的速度分布：

其中，[E]表示速度關(guān)系-速度梯度矩陣，[B]表示速度關(guān)系-速率矩陣，[N]表示形函數(shù)，j5i0abt0b表示節(jié)點速度。

因為材料本構(gòu)關(guān)系式和virtual velocity原理方程的變化率屬于線性方程式，因而能夠表示為增量方式。利用有限元離散化的標(biāo)準(zhǔn)步驟，能夠獲得大變形的統(tǒng)一剛性方程式：

其中，S、V分別表示表面積和單元體積，[G]和[Q]表示應(yīng)力修正矩陣，{△F}表示節(jié)點力的增量，{△u}表示節(jié)點位移增量，[K]表示整體的彈塑性剛性矩陣[2]。

1.2 本構(gòu)關(guān)系

分析彈塑性本構(gòu)關(guān)系需進行如下假設(shè)：第一，塑性行為。相關(guān)聯(lián)的塑性流動本構(gòu)方程、Von Mises屈服函數(shù)和等向應(yīng)變硬化。第二，彈性行為。小應(yīng)變、線彈性和各向同性[3]。

在有限塑性變形和小彈性變形中，本構(gòu)關(guān)系可表示為：

其中，σ（σij）表示Von Mises屈服函數(shù)，δij表示Kronecker符號，V表示泊松比，E表示彈性模量，H‘表示應(yīng)變硬化率，f表示初始屈服函數(shù)，表示彈性系數(shù)，表示彈塑性系數(shù)。

上述方程式的本構(gòu)方程是應(yīng)用于同性材料可以表示為：

其中，α=0為卸載或是彈性狀態(tài)，α=1為塑性狀態(tài)，σij'為σij的偏量部分。

材料的等效塑性-等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式能夠表示為：

其中，ε0表示初應(yīng)變，εp表示等效塑性應(yīng)變，σ表示等效應(yīng)力，n表示應(yīng)變硬化指數(shù)，C表示材料常數(shù)[4]。

1.3 虛功原理

使用ULF增量形式對彈塑性變形進行描述，ULF虛功原理可表示為：

其中，Sf和V表示作用力的作用面積和材料體積，Lik表示節(jié)點的速度梯度張量，ti為單位面積物體表面所承受的力變化率分量，δvi、δLij和δ'εij表示的是節(jié)點的虛速度梯量、虛速度梯度張量和虛應(yīng)變力張量，'εij表示應(yīng)變速率張量，εij表示應(yīng)變張量，σij表示應(yīng)力速率張量，σjk表示Cauchy應(yīng)力張量[5]。

二、數(shù)值分析

利用上述的理論模型，對金屬管材端部內(nèi)卷成形加工過程實施數(shù)值分析。因為金屬管材端部金屬管材端部的卷邊屬于軸對稱性狀，所以，僅僅需要對模型的一部分進行分析。圖1中代表的是模具和弓箭的初始階段裝置狀況，在處理坐標(biāo)方面，同時利用局部坐標(biāo)（l，n）和固定坐標(biāo)（r，z）兩種。以局部坐標(biāo)（l，n）表示與工具接觸的節(jié)點，不以固定坐標(biāo)（r，z）表示與工具接觸的節(jié)點。前文所述的坐標(biāo)，是在局部坐標(biāo)中，利用右手定則確定，n軸是工具和管材接觸的法線方向，而l軸是工具和管材接觸的切線方向[6]。

表1表示的是數(shù)值模擬的材料參數(shù)，管厚分為0.8mm、0.6mm和0.4mm三種型號，管件外徑為25.4mm，金屬管材的彈性模數(shù)和泊松比為110740MPa和0.33。

GA線段是金屬管件地段的特定邊界，設(shè)定這一部位節(jié)點的z軸方向位移增加量是零，然而，B節(jié)點是完全固定的[7]。

三、總結(jié)

第一，隨著模具角度值的擴大，C值也會相應(yīng)增大，在卸載過程中，C值的變化不會受到工具位移和模具角度等因素的影響，也就是軸對稱的金屬管材端部向內(nèi)卷邊成形過程中不會發(fā)生十分明顯的彈回現(xiàn)象。

第二，由于金屬管材制作材料的不同，其端部向內(nèi)卷邊成形是的臨界角度值也會發(fā)生1b至2b不等的差異，同時，金屬管材端部內(nèi)卷成形的趨勢基本相同，且具有較高的相似性。

第三，縮口成形制造過程中，模具表面與管端之間的接觸狀況存在一定的差異。

第四，金屬管材端部內(nèi)卷成形負(fù)荷分布情況會直接受到模具角度值差異和是否受到引導(dǎo)筒作用的影響。

第五，利用引導(dǎo)筒對金屬管材圓筒部外側(cè)的管材變形程度進行嚴(yán)格控制，從而避免金屬管材端部外側(cè)發(fā)生座屈現(xiàn)象，受到引導(dǎo)筒作用的影響，模具角度值能夠在不超過123b的情況下出現(xiàn)向內(nèi)卷邊成形，相反，則會出現(xiàn)縮口成形現(xiàn)象。

參考文獻

[1]葉炳義，宋亞峰.冶金復(fù)合雙金屬管材的焊接技術(shù)研究[J].2008雙金屬復(fù)合管/板材生產(chǎn)技術(shù)開發(fā)與應(yīng)用學(xué)術(shù)研討會論文集，2008，1（1）：12-13.

[2]張奶祿，郝佳，徐景田，于潤康.稀有金屬管材半連續(xù)真空退火爐控制系統(tǒng)研制[J].真空，2008，45（2）：61-63.

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[7]張乃祿，劉峰，徐競天.稀有金屬板材真空退火爐控制系統(tǒng)研制[J].工業(yè)加熱，2008，1（1）：63-65.