關(guān)注后進(jìn)生的應(yīng)用題教學(xué)

摘 要：如果學(xué)生能過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)、尋找相等關(guān)系這三關(guān)，盡早脫離小學(xué)的“算術(shù)解法代償”，列方程解應(yīng)用題將不是大問題。

關(guān)鍵詞：后進(jìn)生；應(yīng)用題教學(xué)；概念關(guān)；列代數(shù)式關(guān)；相等關(guān)系

目前，在初中教學(xué)中，存在著三個大的分化點，它們分別是七年級的列一元一次方程解應(yīng)用題、因式分解及平面幾何的入門課。它們的基礎(chǔ)都是七年級的列一元一次方程解應(yīng)用題，因此，列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)尤為重要。我個人認(rèn)為，關(guān)于后進(jìn)生的應(yīng)用題教學(xué)首要問題是過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)及尋找相等關(guān)系關(guān)。

一、概念關(guān)

應(yīng)用題是用來解決實際問題的，因此，理解問題情境中的有關(guān)概念尤為重要。例如，行程問題中的相向而行、同向而行；利潤問題中的成本價（進(jìn)價）標(biāo)價、售價、打折、利潤、利潤率等；工程問題中的工作總量、工作效率、工作量等。只有理解這些概念，才能理解它們之間的關(guān)系。我們在教學(xué)中遇到相關(guān)問題時，要反復(fù)提及，加強學(xué)生對概念的理解，為下一步的列代數(shù)式、尋找相等關(guān)系打下基礎(chǔ)。

二、列代數(shù)式關(guān)

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，對于一些簡單的、小學(xué)中出現(xiàn)過的問題，有不少學(xué)生還習(xí)慣于用算術(shù)法，這種“解法代償”多了，是后進(jìn)生形成的一個重要原因。解決這個問題的根本方法除了加強前面的代數(shù)式教學(xué)外，對于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可引導(dǎo)學(xué)生通過列表的方法來表達(dá)清楚它們之間的數(shù)量關(guān)系。例如，有一道題是這樣的：為慶祝校運動會開幕，七年級（2）班接受了制作小旗的任務(wù)，原計劃一半學(xué)生參加制作，每天制作40面，完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成。假設(shè)每人的制作效率相同，問：共制作小旗多少面？本題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，既有效率（人數(shù)）關(guān)系，也有天數(shù)關(guān)系，還有工作量關(guān)系。如果數(shù)量關(guān)系理不清的話，將會直接影響相等關(guān)系的尋找，因為本題的相等關(guān)系是隱含的?？芍谱鬟@樣一張表格，來表達(dá)它們之間的關(guān)系。

設(shè)共制作小旗x面

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這樣，不但數(shù)量關(guān)系清楚了，相等關(guān)系也浮出水面了。我們的后進(jìn)生由于思維比較遲緩，抽象思維能力差，不能很快抓住問題的關(guān)鍵，建立聯(lián)想思維結(jié)構(gòu)不嚴(yán)謹(jǐn)，很多問題都需要我們教師放慢速度，多措并舉地幫他們理清數(shù)量關(guān)系，尋找相等關(guān)系。其中列表格、畫示意圖都是應(yīng)用相當(dāng)廣泛且簡潔的一種方法，教師可不能小瞧他們，認(rèn)為有些問題太簡單，根本不用那么費事，這些方法對于后進(jìn)生來說可是救命稻草。

三、相等關(guān)系

列方程解應(yīng)用題的核心問題是建立一個包含未知數(shù)在內(nèi)的相等關(guān)系，通過解方程獲得答案，因此，相等關(guān)系的尋找是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。應(yīng)用題中相等關(guān)系的呈現(xiàn)有兩種：一種是題目中有很明顯的相等關(guān)系，題目一讀過相等關(guān)系就很明了；另一種是隱含的相等關(guān)系，必須通過我們挖掘才能獲得。我們在一開始要多講一些相等關(guān)系比較明顯的題目讓后進(jìn)生入門。例如，行程問題中的相遇類（追擊類）可以設(shè)計這樣一些問題串：甲、乙兩地相距50 km，甲每小時走3 km，乙每小時走2 km，兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時相遇？可畫示意圖：

得相等關(guān)系：S甲+S乙=50。

變式一：甲、乙兩地相距50 km，甲每小時走3 km，乙每小時走2 km，甲先出發(fā)2小時，乙再出發(fā)，相向而行，問：乙出發(fā)后他們幾小時相遇？

得相等關(guān)系：S甲+S甲+S乙=50。

從示意圖中可以看出：S甲-S乙=50 km。

在圓圈問題中也可以這樣設(shè)計：

（1）同時同地反向出發(fā)

（2）同時不同地反向出發(fā)

（3）同時同地同向出發(fā)

（4）同時不同地同向出發(fā)

通過由淺入深的不斷變化，讓學(xué)生逐步熟悉并理解其中的相等關(guān)系。

第二類是隱含相等關(guān)系的尋找，由于后進(jìn)生的抽象思維差，我們可以通過列表格、畫示意圖，甚至演示來加強學(xué)生的想象。例如，教材七年級下蘇教版第十章二元一次方程組的應(yīng)用中有這樣一道應(yīng)用題：某鐵路橋長1000 m現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全通過共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s，求火車的速度和長度。

本例如果列二元一次方程組的話，必須兩個相等關(guān)系。題目中沒有明顯的相等關(guān)系，須通過演示或畫示意圖的方法來讓學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。

設(shè)火車的速度為x m/s，火車的長度為y m?？僧嬒铝袃蓚€示意圖：

相等關(guān)系為：火車60 s內(nèi)所行駛路程=橋長+火車長

火車40 s內(nèi)所行駛路程=橋長-火車長。

變式：一列快車長70 m，慢車長80 m，若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車為20 s；若兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為4 s，求兩車的速度。

本題可通過演示或畫示意圖的方法幫助學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。在比較復(fù)雜的工程類和利潤類問題中，都可以通過列表格、畫示意圖、演示等方法來幫助學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。

我堅信如果學(xué)生能過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)、尋找相等關(guān)系這三關(guān)，盡早脫離小學(xué)的“算術(shù)解法代償”將不是大問題，最重要的是我們教師應(yīng)盡早重視，不讓學(xué)生輸在起跑線上。

（作者單位 江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實驗初中）

編輯 張珍珍