列方程解應(yīng)用題教學(xué)中的思維訓(xùn)練分析

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”“……綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！背踔须A段的列方程解應(yīng)用題是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的一條有效途徑，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生思維能力訓(xùn)練的有效途徑。就列方程應(yīng)用題教學(xué)中的思維訓(xùn)練進(jìn)行了分析闡述。

關(guān)鍵詞：列方程；應(yīng)用題；思維訓(xùn)練

列方程解應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生理解等量關(guān)系并建立方程，其目的是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。初中階段的列方程解應(yīng)用題在整個(gè)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所占比例雖然不大，但卻是重中之重。在教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)其思維能力成為教師在這一階段的主要任務(wù)。

一、思維能力培養(yǎng)

1.正向訓(xùn)練，多維學(xué)習(xí)

如何理解各種數(shù)量關(guān)系并用方程的形式表達(dá)出來(lái)是列方程解應(yīng)用題解答的關(guān)鍵步驟，要求學(xué)生能通過(guò)文字閱讀而將文字用數(shù)量關(guān)系和等式來(lái)表達(dá)。教師的責(zé)任便是要訓(xùn)練學(xué)生面對(duì)方程應(yīng)用題能夠正確、迅速、高效地予以解答，教師需要在不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生高效閱讀并理解應(yīng)用題，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確把握題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，理解其中包括的重要信息，并能換成數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.正向分析，舉一反三

舉一反三是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的一種方法，這主要是由于數(shù)學(xué)的獨(dú)特性——結(jié)果單一，但求證過(guò)程多樣。因此，在教學(xué)中，如何使得講解方法多樣，使學(xué)生更加輕松地理解并掌握其中方法，每位教師可以根據(jù)自身的優(yōu)勢(shì)，選用不同的方法，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，并隨時(shí)舉一反三，將一道題轉(zhuǎn)化成一類題型，并形成一組題，便可以讓學(xué)生得到充分的訓(xùn)練，也是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考的一種體現(xiàn)。

3.正面講解，循序漸進(jìn)

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜，通常表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系的陳述上。遇到這類問(wèn)題，初始階段是不適合直接講解的，而是將問(wèn)題分解成由易到難、循序漸進(jìn)的一組問(wèn)題，讓學(xué)生自主探究。例如，商家采購(gòu)某種食品的進(jìn)價(jià)為50元/千克，如果按60元/千克的零售價(jià)出售，每天可售出10千克。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果將零售價(jià)每提高1元，則每天的出售數(shù)量將減少0.5千克。如果商家計(jì)劃要在一天內(nèi)獲利88元，則應(yīng)零售價(jià)提高多少元？在解決這個(gè)問(wèn)題前，可以設(shè)計(jì)這樣的幾個(gè)問(wèn)題：若零售價(jià)提高2元，則每千克可獲利 元，這一天可售出 千克，這一天可獲利 元；若零售價(jià)提高x元，則每千克可獲利 元，這一天可售出 千克，這一天可獲利 元，然后解決原題。因此，要求初中數(shù)學(xué)教師學(xué)會(huì)多觀察、多總結(jié)、多思考，用自己的思維帶動(dòng)學(xué)生思考思維。不能一下子拋出復(fù)雜問(wèn)題的原題，一棒子把學(xué)生“嚇倒了”，要讓他們通過(guò)一組簡(jiǎn)單的問(wèn)題訓(xùn)練產(chǎn)生解答問(wèn)題的信心，再慢慢引導(dǎo)學(xué)生解決難題，這樣才能讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的方程應(yīng)用題時(shí)不會(huì)出現(xiàn)心有余而力不足、有信心而無(wú)從下手的情況。

二、反向思維解題

在初中方程應(yīng)用題中有兩種設(shè)未知數(shù)的方式：直接設(shè)未知數(shù)與設(shè)間接未知數(shù)，而究竟用哪種設(shè)法較為合理，則由題目中的未知數(shù)量表述的需要而定。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師若能適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和思考兩種設(shè)法在同一題目中的應(yīng)用，可以達(dá)到一定的雙向思維方式的效果，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。很多數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題的解答都并不僅僅只有一種方法，從不同的思考角度都能找到相應(yīng)的等量關(guān)系，從而解決問(wèn)題。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要多角度、全方位，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的力度，注重對(duì)思維的自主訓(xùn)練，不能“把活的問(wèn)題講死”。設(shè)間接未知數(shù)從思維過(guò)程看，屬于逆向思維。中考考試并未對(duì)“設(shè)間接未知數(shù)”作要求，但筆者認(rèn)為：在解決問(wèn)題時(shí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法都應(yīng)有意識(shí)地、適時(shí)地滲透和訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生解答問(wèn)題靈活的思維能力，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，在初中方程應(yīng)用題教學(xué)中滲透逆向思維訓(xùn)練可以說(shuō)是一個(gè)很好的鍛煉學(xué)生解題思維能力的良好機(jī)會(huì)。

三、興趣培養(yǎng)

“興趣是最好的老師。”有效的課堂活動(dòng)在于激發(fā)學(xué)生積極性，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。沒(méi)有興趣，學(xué)生無(wú)法發(fā)揮自身的能動(dòng)性，無(wú)法提高學(xué)習(xí)效率。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中一定要考慮到學(xué)生的興趣所在。初中生的性情還沒(méi)有真正定型，所以大都是按照自己的興趣來(lái)帶動(dòng)學(xué)習(xí)，所以教師在興趣的引導(dǎo)上必須下功夫。其中，初中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)游戲競(jìng)猜等方式將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣帶動(dòng)起來(lái)，也可以通過(guò)課前三分鐘的數(shù)學(xué)知識(shí)擴(kuò)展來(lái)吸引學(xué)生的眼球等。

四、嚴(yán)謹(jǐn)精神培養(yǎng)

嚴(yán)謹(jǐn)是對(duì)待初中方程應(yīng)用題的基本解題態(tài)度和思維能力。應(yīng)用題教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生讀題、審題上。一道緊扣時(shí)代脈搏的應(yīng)用題所包含的情景、數(shù)量、關(guān)系等就像一篇內(nèi)容豐富的短文。當(dāng)下的應(yīng)用題呈現(xiàn)出文字多、閱讀量大、信息量大的顯著特點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合的一大特點(diǎn)。然而很多學(xué)生一看到大量的文字?jǐn)⑹鰰r(shí)，心中便望而卻步，也有的學(xué)生面對(duì)大量的文字，只會(huì)泛泛略讀，很多重要信息容易忽略。首先在讀題方面，現(xiàn)在的應(yīng)用題中很多文字是一些背景介紹，與解題沒(méi)有多大關(guān)系。因此，教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生克服心理障礙，靜心、粗略、高效地通讀全題，對(duì)題目有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與理解，并有目的地做出分析理清框架、去粗取精、分清主次、理清數(shù)量關(guān)系，并迅速找出其中的等量關(guān)系，列出等式。在做題方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)公式的每一步驟都是相對(duì)連貫的，一旦一步出錯(cuò)結(jié)果就會(huì)出錯(cuò)。因此，在解答方程式應(yīng)用題的時(shí)候，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲱}思維。為此，教師可以教會(huì)學(xué)生在做題之前的讀題部分將重要的信息標(biāo)注一下，再在草稿中將信息列出等式，再通過(guò)初步分析進(jìn)行答題，這樣可以保證答題完整、順暢。

五、主動(dòng)性培養(yǎng)

新的教育思想，要求確立以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，以學(xué)生發(fā)展為中心、能力與素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)。教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中必須全程培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考的能力。在解答方程應(yīng)用題的過(guò)程中，教師必須激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從懼怕解題轉(zhuǎn)變到喜歡解題、勇于解題的做題氛圍之中。教師可以充分利用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，用動(dòng)態(tài)的多媒體教學(xué)讓學(xué)生在視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多感官的刺激下帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，課堂需要學(xué)生積極參與討論，因此教師可以通過(guò)組織對(duì)方程應(yīng)用題的解題方法的討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己在解題中的收獲和經(jīng)驗(yàn)等。不僅讓學(xué)生能夠?qū)獯饝?yīng)用題產(chǎn)生自信，也能很好地鍛煉學(xué)生的交流能力。

列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，它也是培養(yǎng)學(xué)生更高層次的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的重要內(nèi)容。需要學(xué)生在解題過(guò)程中迅速找出并分析題中各種量之間的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來(lái)。這便考查了學(xué)生對(duì)抽象概念具體化的推理和判斷等思維能力。當(dāng)然，在此教學(xué)過(guò)程中還存在很多的問(wèn)題有待于我們繼續(xù)探索、研究和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹志剛.如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意識(shí)[J].河南：中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2009（1）.

[2]梁聰剛，趙偉杰.談中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[J].河南：科技信息，2007（7）.

[3]黃世斌，戴宇，張慶林.初中生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維策略訓(xùn)練[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，1999（6）.

（作者單位 江蘇省海安縣吉慶初中）

編輯 馬燕萍