三維織物動(dòng)態(tài)模擬的研究與實(shí)現(xiàn)

【摘要】本文主要研究了三維織物動(dòng)態(tài)模擬的實(shí)現(xiàn)過程。文章分別從織物模型、質(zhì)點(diǎn)位置的計(jì)算方法等方面針對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行綜合分析，根據(jù)每種方法的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，并最終在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了模擬實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，布料的模擬效果較為真實(shí)，運(yùn)行過程流暢，對(duì)硬件配置無較高要求。

【關(guān)鍵詞】織物模擬；織物模型；質(zhì)點(diǎn)位置

1.引言

自上個(gè)世紀(jì)80年代以來，三維織物的動(dòng)態(tài)模擬問題就一直是研究人員的熱點(diǎn)研究問題，現(xiàn)有的方法大致可分為三類：幾何方法，物理方法和混合方法。幾何方法主要在不考慮織物的物理特性的情況下運(yùn)用幾何方程，模擬織物的視覺效果，這一類方法單獨(dú)使用時(shí)不能產(chǎn)生較為真實(shí)的效果；物理方法將織物視為由一系列微小的粒子組成，每一個(gè)粒子所受到的力都要計(jì)算出來，模擬動(dòng)態(tài)的織物；混合方法是結(jié)合了物理和幾何的方法，更多的用來模擬較復(fù)雜的動(dòng)態(tài)織物。

2.織物模型的選擇

目前，基于物理方法的織物模型種類很多，如有限元模型，有限體積模型，粒子系統(tǒng)模型等。本文的織物模型選擇的是經(jīng)典的質(zhì)點(diǎn)——彈簧模型，這是一種實(shí)現(xiàn)較為簡單且有效的方法，這種模型將織物模擬為相互關(guān)聯(lián)的質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況由不同的時(shí)刻所受到的合力決定。

3.計(jì)算方法的選擇

目前有兩種計(jì)算的方式，隱式積分算法和顯式積分算法。

隱式積分算法從系統(tǒng)整體出發(fā)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)位置，這類算法的優(yōu)點(diǎn)在于由于將質(zhì)點(diǎn)視為一個(gè)連接的整體，潛在的不穩(wěn)定性通常會(huì)消失，這樣模擬過程不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定或放大的情況；缺點(diǎn)是存在泰勒級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差且很難用代碼正確的實(shí)現(xiàn)。

顯示積分算法的基本思想是獨(dú)立地更新所有未知的變量，這類算法的缺點(diǎn)是由于把一些變量看作是獨(dú)立的，相互之間并不影響，而織物上的質(zhì)點(diǎn)彼此之間是相互連接在一起的，因此這種方法模擬的織物有可能會(huì)出現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)彼此之間移動(dòng)不同步的情況，質(zhì)點(diǎn)的位置會(huì)稍微出現(xiàn)些偏差，但是這種偏差是可被忽略的。

本文選擇顯示積分算法主要考慮該算法編碼實(shí)現(xiàn)較為簡單，對(duì)CPU的性能要求也不高，并且實(shí)現(xiàn)方式很多。顯示積分算法中目前較為常用有Euler算法和Verlet算法。

3.1 Euler算法

在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，Euler算法是最基礎(chǔ)的一種算法，用于計(jì)算離散時(shí)間段中物體受力后的運(yùn)動(dòng)軌跡。該算法的主要優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)，但是由于該方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因此可能在數(shù)值上會(huì)不穩(wěn)定，尤其是對(duì)于剛性方程。

3.2 Verlet算法

該算法主要應(yīng)用在分子動(dòng)力學(xué)模擬方面，計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，相較Euler算法具有更好的穩(wěn)定性，且具有其他的一些對(duì)于物理系統(tǒng)非常重要的屬性，如時(shí)間可逆性。該算法的穩(wěn)定性很大程度上取決于統(tǒng)一的更新率，或能在一個(gè)很小的時(shí)間增量內(nèi)識(shí)別出位置，有時(shí)也被用在游戲的物理引擎中。

和Euler算法不同的是，為了降低誤差，Verlet算法計(jì)算下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)位置的方法并不使用速度，而是通過前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)和當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的位置，如式（1）所示：

在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)到來之后，再計(jì)算前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，計(jì)算速度的公式如式（2）所示：

實(shí)現(xiàn)過程中本文選擇Verlet算法，它有更好的穩(wěn)定性，誤差也較小。

4.具體實(shí)現(xiàn)

織物模型采用質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)，由16個(gè)質(zhì)點(diǎn)，58個(gè)彈簧組成。為了達(dá)到更為真實(shí)的效果，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過12個(gè)彈簧相互連接，分別為4個(gè)結(jié)構(gòu)彈簧，4個(gè)剪切彈簧和4個(gè)彎曲彈簧，每個(gè)彈簧都有相同的系數(shù)和剛性。如下圖所示。

其中是用來減小質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的，相當(dāng)于空氣阻力；指質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，單位為千克。代表剛性系數(shù)，指時(shí)間步長，表示彈簧的重力系數(shù)。

一開始，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置都會(huì)設(shè)置到初始位置，并且所受外力為0，由于P1和P4是固定住的，因此在第一行只需計(jì)算質(zhì)點(diǎn)P2和P3的位置坐標(biāo)，之后每一次運(yùn)行Verlet算法時(shí)都要設(shè)置一個(gè)默認(rèn)重力值，施加重力之后質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)的計(jì)算用到以下計(jì)算公式：

其它質(zhì)點(diǎn)依此類推。

為了滿足彈簧的約束條件，要給每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)施加彈簧張力并計(jì)算它們的位置信息，要使用以下公式：

在上述公式中，表示彈簧長度；表示彈簧的剩余長度系數(shù)；P1和P2為連接在一個(gè)彈簧兩端的兩個(gè)質(zhì)子。

依此類推加上所有的彈簧張力。16個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初始位置和計(jì)算后位置坐標(biāo)如表1所示。

5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論

程序采用C++語言進(jìn)行編寫，使用Visual Studio 2008進(jìn)行編譯，運(yùn)行硬件環(huán)境配置如下：CPU為Intel Core2 T5870，主頻為2GHz；內(nèi)存為2GB，顯卡為ATI Mobility Radeon X1350，顯存128MB，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，織物的動(dòng)態(tài)模擬效果較為真實(shí)，并且運(yùn)行過程連貫順暢，對(duì)硬件配置無太高要求。

參考文獻(xiàn)

[1]祝雙武，郝重陽.一種基于真實(shí)感圖像生成的織物外觀仿真快速算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20（5）：1234-1237.

[2]胡江帆，嚴(yán)佩敏，周俊瑋，萬旺根.基于改進(jìn)質(zhì)點(diǎn)彈簧模型下的布料實(shí)時(shí)仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2008，25（7）：184-187.

[3]趙慧青.虛擬服裝設(shè)計(jì)中的布料仿真與碰撞檢測算法研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2008.

[4]吳夢熊.三維織物動(dòng)態(tài)真實(shí)感仿真技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D].上海：東華大學(xué)，2008.

[5]Thomas Stumpp，Jonas Spillmann，Markus Becker.A Geometric Deformation Model for Stable Cloth Simulation[J].Workshop on Virtual Reality Interaction and Physical Simulation VRIPHYS，2008.

作者簡介：孔令寅（1986—），陜西西安人，碩士，四川大學(xué)錦江學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院教師。