§３．６　函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

張玉明

第1課時(shí)函數(shù)與方程及圖形面積綜合題

主要知識(shí)點(diǎn)

有關(guān)函數(shù)綜合問題分二節(jié)課復(fù)習(xí)完.本節(jié)課主要復(fù)習(xí)方程與函數(shù)、函數(shù)與圖形面積兩類綜合問題.方程與函數(shù)綜合題主要是以函數(shù)為主線，利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)和方程的有關(guān)理論解題.解題時(shí)要注意函數(shù)的圖象信息與方程的代數(shù)信息的相互轉(zhuǎn)化.例如函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的根；點(diǎn)在函數(shù)圖象上即為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等.函數(shù)與圖形面積相結(jié)合的綜合題主要是以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，解這類綜合題的關(guān)鍵是把圖形中相關(guān)線段的長用恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)表示.

練習(xí)題

1. 如圖4，已知反比例函數(shù)y1= （m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

2. 在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖5所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）.

（1） 求點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2） 求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式.

（3） 設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為B1，求△AB1B的面積.

第2課時(shí)圖形信息與圖象信息綜合題

主要知識(shí)點(diǎn)

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)函數(shù)與幾何圖形和函數(shù)圖象型綜合題.函數(shù)與幾何相結(jié)合型綜合題難度大，知識(shí)點(diǎn)多，解題的關(guān)鍵是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達(dá)到解題的目的.函數(shù)圖象型綜合題主要呈現(xiàn)的形式是兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系，課本中的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)等知識(shí)是我們解決這類問題的基礎(chǔ).解題的關(guān)鍵是善于把握?qǐng)D象信息，并從圖象的形狀、位置、發(fā)展變化趨勢(shì)等有關(guān)信息中提煉有效信息，從而使問題得以解決.

點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，再運(yùn)用全等三角形、相似三角形、平行四邊形等知識(shí)求得該點(diǎn)到x軸或y軸的距離，最后根據(jù)該點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸或象限，加上相應(yīng)的符號(hào)就得到該點(diǎn)坐標(biāo).同時(shí)注意利用幾何圖形的性質(zhì)使問題得以解決.

例 2 某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元.其中，純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖3所示關(guān)系.

（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2） 若該班每年需要純凈水380桶，a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少.

（3） 當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想？（不超過30字）

1. 某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖4所示.其中圖4中的折線表示的是市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖5中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系.

（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場(chǎng)日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式.

（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場(chǎng)日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？（說明理由）

2. 已知拋物線C1：y=-x2+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n>0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB.

（1） 請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：?搖 ?搖?搖.

（2） 當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由.

（3） 拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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