基于結(jié)構(gòu)元理論的房地產(chǎn)估價(jià)的模糊回歸模型

摘 要：考慮到影響房地產(chǎn)價(jià)格各種因素的不確定性和模糊性，提出了基于結(jié)構(gòu)元理論的房地產(chǎn)估價(jià)的模糊回歸模型，并利用此模型獲得房地產(chǎn)評(píng)估的一例結(jié)果，算例表明，該方法有較高的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)；估價(jià)；結(jié)構(gòu)元；模糊回歸

中圖分類號(hào)：F293 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）25-0231-03

對(duì)于房地產(chǎn)估價(jià)方法的研究始于1924 年，由弗雷德里克·巴布科克（1924）在其第一本房地產(chǎn)估價(jià)專業(yè)著作“The Valuation of Real Estate”中提出。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了一些比較成熟、經(jīng)典的估價(jià)方法，主要包括市場(chǎng)比較法、收益還原法、成本法等房地產(chǎn)價(jià)格水平是由很多因素共同決定的，主要包括政治因素、經(jīng)濟(jì)因素、社會(huì)因素、自然因素、外部環(huán)境因素、自身?xiàng)l件等幾大方面，這些因素都會(huì)在一定程度上對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生影響。因此，房地產(chǎn)估價(jià)問(wèn)題需要綜合考慮各種影響因素，以獲得合理的價(jià)格估計(jì)值。

房地產(chǎn)估價(jià)的準(zhǔn)確性對(duì)于房產(chǎn)交易的成功后實(shí)現(xiàn)具有重要的意義。中國(guó)現(xiàn)行的“房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范”所推薦的主要評(píng)估方法有：市場(chǎng)比較法、收益法、成本法、假設(shè)開發(fā)法、基準(zhǔn)地價(jià)修法等。根據(jù)“規(guī)范”的要求，在“進(jìn)行交易情況、交易日期、區(qū)域因素和個(gè)別因素修正時(shí)，視具體的情況采用百分率法、差額法和回歸分析法”。實(shí)踐證明，回歸分析法具有較強(qiáng)的科學(xué)性。由于房地產(chǎn)的價(jià)格是由多項(xiàng)復(fù)雜的、具有不確定性因素所決定的，故影響房地產(chǎn)評(píng)估價(jià)格的特征因素具有相對(duì)性和模糊性。于是，傳統(tǒng)的隨機(jī)回歸方法對(duì)分析影響房地產(chǎn)價(jià)格的因素已經(jīng)不再適用了。

結(jié)構(gòu)元理論是由中國(guó)學(xué)者郭嗣琮教授[1～2]2002年提出的，成功避免了擴(kuò)張?jiān)肀硎錾系谋闅v性所帶來(lái)的運(yùn)算困難，建立了模糊數(shù)運(yùn)算的快速表達(dá)，初等模糊值函數(shù)和模糊值函數(shù)的微積分運(yùn)算以及模糊級(jí)數(shù)的斂散性判別與求和等模糊值函數(shù)的解析表達(dá)。本文將基于結(jié)構(gòu)元的模糊回歸分析引入房地產(chǎn)估價(jià)中，提出了房地產(chǎn)評(píng)估的基于結(jié)構(gòu)元理論的模糊回歸模型。

一、結(jié)構(gòu)元的基本原理

定義1[1] 設(shè)E是實(shí)數(shù)域R上的模糊集，隸屬函數(shù)記為E（x），x∈R，如果E（x）滿足下述性質(zhì)：（1）E（0）=1，E（1+0）=E（-1-0）=0；（2）在區(qū)間[-1，0]上E（x）是單增右連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上E（x）是單降左連續(xù)函數(shù)；（3）當(dāng)-∞

模糊結(jié)構(gòu)元是模糊數(shù)，且是表示模糊零概念的特殊模糊數(shù)。

定義2[1] 如果模糊結(jié)構(gòu)元的隸屬函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上有E（x）>0且在（-1，0）內(nèi)連續(xù)嚴(yán)格單增函數(shù)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)是連續(xù)嚴(yán)格單降函數(shù)，則稱E為正則的模糊結(jié)構(gòu)元。若模糊結(jié)構(gòu)元的隸屬函數(shù)關(guān)于縱坐標(biāo)軸x=0對(duì)稱，即E（x）=E（-x），則稱之為對(duì)稱型模糊結(jié)構(gòu)元。

定理1[1] （局部映射原理）設(shè)E是R上的任意模糊結(jié)構(gòu)元，具有隸屬函數(shù)E（x），又設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是單調(diào)有界的， （x）是f（x）的延拓集值函數(shù)，則 （E）是R上有界閉模糊數(shù)，且 （E）的隸屬函數(shù)為E（f-1（x）），這里f-1（x）是f（x）關(guān)于變量x和y的輪換對(duì)稱函數(shù) （若f（x）是連續(xù)嚴(yán)格單調(diào)的，則f-1（x）是f（x）的反函數(shù)）。

f（x）的延拓集值函數(shù)定義見文獻(xiàn)[1，2]，在不引起混淆的情況下，記 （x）為f（x）。

定理2[1] 對(duì)于給定的正則模糊結(jié)構(gòu)元E和任意的有界閉模糊數(shù)A，總存在一個(gè)在[-1，1]上的單調(diào)有界函數(shù)f，使得A=f（E）。

定義3[1] 設(shè)A是有限模糊數(shù)，若存在一個(gè)模糊結(jié)構(gòu)元E和有限實(shí)數(shù)a，c，使得A=a+cE（c>0），則稱A是由模糊結(jié)構(gòu)元E線性生成的模糊數(shù)。

三、用模糊回歸模型評(píng)房地產(chǎn)價(jià)格

某估價(jià)對(duì)象Z為一商住綜合樓，處于房產(chǎn)交易頻繁的地區(qū)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查研究和成本核算，欲將該房產(chǎn)每平方米定價(jià)為4 500元～6 500元，選取與估價(jià)對(duì)象Z區(qū)域因素、個(gè)別因素和交易時(shí)間等相近的5處房產(chǎn)ABCDE作為參考實(shí)例。作為商住樓其影響價(jià)格的影響因素可以考慮為所在地區(qū)交通、環(huán)境質(zhì)量和生活設(shè)施等3項(xiàng)，經(jīng)專家評(píng)分和初步處理后獲得實(shí)例及估價(jià)對(duì)象各因素評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（見表1）。

利用公式（3）可得回歸方程

=-874.63+311.6381+200.4102+181.8393 （4）

將估價(jià)對(duì)象Z的數(shù)據(jù)代入（4）式，得

z=（5 252.1，230.412）

即Z的估計(jì)價(jià)格可以定為5 252元/米2，上下浮動(dòng)為230元，這與其實(shí)際成交價(jià)格5 310元/米2非常接近。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文給出了基于結(jié)構(gòu)元方法的模糊回歸的房地產(chǎn)估價(jià)的綜合方法，結(jié)合市場(chǎng)比較法的相關(guān)知識(shí)，用模糊數(shù)表示各估價(jià)對(duì)象各因素評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，通過(guò)模糊回歸的基本方法給出了價(jià)格評(píng)估區(qū)間。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭嗣琮.模糊分析中的結(jié)構(gòu)元方法（Ⅰ）、（Ⅱ）[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，（5-6）.

[2] 郭嗣琮.基于模糊結(jié)構(gòu)元理論的模糊分析數(shù)學(xué)原理[M].沈陽(yáng)：東北大學(xué)出版社，2004.

[3] Pagourtzi E，Assimakopoulos V，et al，Real estate appaisal：a review of valuation methods[J]，Journal of Property Investment Finance，2003，21（3）：383-401.

[4] P.Diamond，F(xiàn)uzzy least squares[J]，Information Science 46（1988）：141-157.

[責(zé)任編輯 王曉燕]