數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：該文結(jié)合概率統(tǒng)計教學(xué)知識探討培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的必要性及相關(guān)措施，并提出數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計課程教學(xué)中為課程改革提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 概率統(tǒng)計 教學(xué)改革

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（a）-0-01

數(shù)學(xué)建模是對特定的客觀對象建立數(shù)學(xué)模型的過程，是現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動構(gòu)造出能抓住其重要且有用特征的表示，常常是形象化的或符號的表示，是構(gòu)造刻畫客觀事物原型的數(shù)學(xué)模型并用以分析、研究和解決實(shí)際問題的一種科學(xué)方法。從某種意義上講，數(shù)學(xué)建模是能力與知識的綜合應(yīng)用，不僅可以定量解決實(shí)際問題，而且可以從無到有進(jìn)行創(chuàng)新活動。數(shù)學(xué)建模思想被廣泛應(yīng)用于各中領(lǐng)域，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)等。下面從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的幾個方面出發(fā)介紹數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用。

1 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念

在應(yīng)試的大環(huán)境下，概率統(tǒng)計教學(xué)多年來一直注重理論知識的講解，以學(xué)生是否聽懂會做題為教學(xué)評價目標(biāo)，忽視了對學(xué)生能力的培養(yǎng)，無形中加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)。這種理論與實(shí)際問題嚴(yán)重脫節(jié)的現(xiàn)象已經(jīng)偏離了數(shù)學(xué)建模的核心—利用理論知識解決實(shí)際問題。要使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識并能夠用概率統(tǒng)計模型解決相應(yīng)的實(shí)際問題，就必須打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念，而數(shù)學(xué)建模思想就顯得尤為重要。正如李大潛教授所指出的：如果數(shù)學(xué)建模的精神不 能融合進(jìn)數(shù)學(xué)類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學(xué)主干課程體系之外，數(shù)學(xué)建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認(rèn)可的。

因而在整個教學(xué)過程中，要始終貫穿結(jié)合實(shí)例講解理論知識的方法。比如我們在講解概念理論時，不要照本宣科，否則學(xué)生對抽象的概念理解不夠深刻，當(dāng)然就很難將新的知識用于實(shí)際問題中。由此可見，借助實(shí)例不僅能調(diào)動學(xué)生參與的主動性，而且學(xué)生會有意識的使理論與實(shí)際問題結(jié)合起來，這種潛移默化的教學(xué)思想會逐漸使學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的能力。例如講解離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的概念時，把事件與實(shí)數(shù)對應(yīng)起來，引導(dǎo)學(xué)思考這樣一個問題：對不同類型的隨機(jī)變量應(yīng)采取怎樣不同的解決方法。學(xué)生帶著問題通過分析相應(yīng)的案例，如“報童問題”（每天清晨報童從報社購進(jìn)報紙零售，晚上退回沒有售完的報紙。假設(shè)購買每份報紙的進(jìn)價為，零售價為，退回價為。設(shè)，則報童售出一份報紙賺，退回一份賠。如果報童每天購進(jìn)的報紙多了，賣不完就會賠錢；購進(jìn)少了，不夠賣就會少掙錢。試問報童每天購進(jìn)多少報紙，能獲得最大收入？）就會積極參與到課堂中來，真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，打破原來傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，嘗試建立新的投資

模型。

2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要適當(dāng)拓寬教學(xué)內(nèi)容

上面提到數(shù)學(xué)建模的核心是能利用理論知識解決實(shí)際問題。這種分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)僅依賴于教師教學(xué)觀念的改變是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它還要求教師具有淵博的知識基礎(chǔ)，能適當(dāng)?shù)赝貙捊虒W(xué)內(nèi)容，特別是要適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的知識。這樣既可以使學(xué)生加深對所學(xué)概率知識的理解，又可以拓寬學(xué)生的思路，為學(xué)生今后轉(zhuǎn)化思考問題的角度奠定了基礎(chǔ)。具體到教師拓寬教材內(nèi)容的方式，可以平時注意收集一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，也可以適當(dāng)改編教材中的例題、習(xí)題，使一些題目賦予實(shí)際意義。除此之外，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，注意課題的開放性與可擴(kuò)展性。問題情境的合理性、新穎性和趣味性直接影響概率統(tǒng)計課程教學(xué)的效果。例如，在講授幾何概型的概率計算公式時，問題設(shè)置為：兩人約會，什么時候永遠(yuǎn)也不會相見？問題的提出自然會引起學(xué)生興趣，從而展開討論。其實(shí)這就是概率統(tǒng)計中著名的“會面問題”。我們可以結(jié)合幾何概型的概念，指定甲、乙兩個同學(xué)約定在上午9時到10時之間在某處會面，規(guī)則是先到者等候后到者20 min，過時即離去，求兩人永遠(yuǎn)不會相見的概率。數(shù)學(xué)模型建立后，把以上問題很自然的轉(zhuǎn)化到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)問題上來，于是設(shè)甲、乙兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時間分別為和（單位：min），我們記“兩人能會面”為事件A。通過分析可知當(dāng)時，事件A發(fā)生，則P（A）=0.5556。這樣就得到兩人永不見面的概率為0.4444。以上問題在學(xué)生討論、探究的過程中得到了解決，說明通過貼近學(xué)生生活的例子講解相關(guān)概念課堂效果更顯著。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想要改變教學(xué)模式

從以上兩個方面我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，不但充分體現(xiàn)了概率統(tǒng)計知識的應(yīng)用性，而且加速了新課程改革理念的實(shí)施，推進(jìn)了概率統(tǒng)計課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變。舊的課堂模式多采用講授概念定理，例題示范和習(xí)題演練的形式，學(xué)生參與的空間有限，對知識背景不了解，導(dǎo)致學(xué)了知識卻無法進(jìn)行應(yīng)用，這樣的課堂教學(xué)氛圍是枯燥的。當(dāng)把數(shù)學(xué)建模思想融入到課程中時，教學(xué)內(nèi)容變得豐富起來，學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的思維也有原來的理論層面轉(zhuǎn)換到實(shí)際應(yīng)用上了。課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)起到了重要作用。

4 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)建模思想在概率論統(tǒng)計課程的教學(xué)中的應(yīng)用，搭建起概率統(tǒng)計知識與應(yīng)用的橋梁，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計思想和方法解決實(shí)際問題的能力和意識，更重要的是促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革，提高了教學(xué)質(zhì)量。

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