自適應(yīng)濾波器設(shè)計及MatLab實現(xiàn)研究①

摘 要：自適應(yīng)濾波器技術(shù)因其各方面的優(yōu)越性能，已經(jīng)在數(shù)字通信、工業(yè)控制和雷達等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。本文主要介紹自適應(yīng)濾波器的Matlab設(shè)計方法，且以LMS算法作為范例進行MatLab仿真，結(jié)果可見設(shè)計的自適應(yīng)濾波器具有良好的性能和較強的可操作性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器 MatLab LMS算法

中圖分類號：TP391 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0004-01

在現(xiàn)代通信以及控制工程中，濾波是一種廣泛應(yīng)用的信號處理方法，當(dāng)外界環(huán)境特性未知，信號傳遞不斷變化時，我們通常會選用通過自身算法改變?yōu)V波器自身的參數(shù)和結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器。它主要包括自適應(yīng)處理器（參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器）和算法，其中自適應(yīng)處理器分為FIR數(shù)字濾波器、IIR數(shù)字濾波器和格形數(shù)字濾波器。本文主要對自適應(yīng)濾波器設(shè)計的LMS算法以及其MatLab仿真進行分析研究。

1 自適應(yīng)濾波器的原理

自適應(yīng)濾波器以輸入和輸出信號的統(tǒng)計特性的估計為依據(jù)，采取特定算法自動地調(diào)整濾波器系數(shù)，使其達到最佳濾波特性；它可以是連續(xù)域或者離散域的，離散域自適應(yīng)濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權(quán)系數(shù)和自動調(diào)整系數(shù)的機構(gòu)組成。離散域自適應(yīng)濾波器的輸入信號經(jīng)過自適應(yīng)處理器后產(chǎn)生輸出信號，然后和作為參考的輸入信號進行對比，產(chǎn)生誤差輸出信號，通過設(shè)計的自適應(yīng)濾波算法的反饋調(diào)節(jié)調(diào)整濾波器的參數(shù)，最終輸出誤差信號均方差的最小值。自適應(yīng)濾波器的算法決定著濾波器參考信號的處理能力，在最佳準(zhǔn)則條件下算法能夠大大提高其輸出信噪比。自適應(yīng)算法通?？梢苑譃樽钚【剿惴ǎ↙MS）和遞推最小二乘算法（RLS），LMS算法簡單、運算方便、易于實現(xiàn)，但收斂的速度相對較慢，且其速度和輸入信號的統(tǒng)計特性直接相關(guān)。

2 自適應(yīng)濾波器的LMS算法

LMS算法是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)，是一種隨機性遞推算法，該算法主要包含下面三個方程：y（k）=∑w（i）x（k-i+1）

e（k）=d（k）-y（k）

w（k+1）=w（k）+2ue（k）x（k-i） （0≤i≤M-1）

在以上三個式子當(dāng)中：x為自適應(yīng)濾波的輸入濾波；y為自適應(yīng)濾波的輸出濾波；d為參考信號的濾波；e為誤差值；w為權(quán)重系數(shù)；u為步長；M為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。步長是表示迭代快慢的物理量，步長越大，其自適應(yīng)的時間越短，自適應(yīng)的速度也越快，同時也會引起很大的失調(diào)現(xiàn)象，當(dāng)它大于某一個值時，系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)；步長越小，失調(diào)性就越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也加強，但是其自適應(yīng)的時間變得非常長。步長因子受濾波階數(shù)及輸入信號功率的影響，在輸入某同一信號時，為保持系統(tǒng)收斂性，步長應(yīng)與濾波階數(shù)成反比，且步長值根據(jù)濾波器階數(shù)的變化而做相應(yīng)變化，這樣在信號處理過程中才能取得最佳效果，若濾波器階數(shù)一定，則LMS算法的收斂速度將只受步長的影響，自適應(yīng)濾波器的級數(shù)通常同噪聲通道對應(yīng)的傳遞函數(shù)的階數(shù)保持一致。如果級數(shù)大于傳遞函數(shù)的階數(shù)，會造成失調(diào)增大，只有當(dāng)兩者數(shù)值相等時，才能發(fā)揮出自適應(yīng)濾波器的最佳性能；當(dāng)自適應(yīng)濾波器的信噪比增大時，LMS算法的性能將受到很大的影響，在設(shè)計時可以采用頻域LMS算法來克服這一局限性。

3 自適應(yīng)濾波器的MatLab仿真分析

在MATLAB中，信號處理工具箱可以看作工具集合，包含生成波形、設(shè)計濾波器、參數(shù)模型以及頻譜分析等多個常見功能，使用MATLAB信號處理工具箱，可以很方便地求解數(shù)字濾波器問題，同時還可以十分便捷地在圖形化界面上編輯和修改數(shù)字濾波。對設(shè)計的LMS算法在MatLab上進行仿真實驗，選取自適應(yīng)步長為0.0006，對比信噪比分別取20 dB，5 dB和-5 dB時自適應(yīng)濾波器輸出的波形，另外給定信噪比為10 dB時，對比自適應(yīng)步長取0.0002，0.0006，0.002不同值時的系統(tǒng)誤差的波形，如圖1所示，通過觀察分析仿真結(jié)果得出以下結(jié)論。

步長一定時，輸入信噪比越大，自適應(yīng)濾波器輸出波形越好，所需濾波器長度相對較短；信噪比一定時，如果步長過大，就會導(dǎo)致自適應(yīng)濾波器無法收斂，伴隨著迭代次數(shù)的不斷增加，自適應(yīng)濾波器始終無法收斂。步長越大，造成的系統(tǒng)誤差就越小，但是步長過小時，對算法的收斂產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，從而導(dǎo)致自適應(yīng)濾波器無法取得理想的濾波效果。

4 結(jié)語

自適應(yīng)濾波器的初始收斂速度以及穩(wěn)態(tài)誤差是衡量其性能好壞的重要指標(biāo)，本文主要給出了基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計方法，同時對其性能在MatLab上進行仿真。分析仿真結(jié)果我們得出該方案是可以實現(xiàn)的，基于LMS算法設(shè)計的自適應(yīng)濾波器在對含噪信號進行處理時，能夠取得很好的濾波效果，去噪效果顯著；分析誤差結(jié)果發(fā)現(xiàn)初始信號的誤差值較大，這是由于LMS算法的局限性引起的，因此為取得更加理想的效果，必須根據(jù)需要對LMS算法進行必要的改進。

參考文獻

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