廣州市重力異常計(jì)算及其在似大地水準(zhǔn)面精化中的應(yīng)用與探討

摘 要：地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化工作中一個(gè)重要環(huán)節(jié)即是測(cè)定并計(jì)算該地區(qū)的重力異常數(shù)據(jù)，本文以廣州市為例，探討該地區(qū)重力異常的計(jì)算方法，及其在采用移去-恢復(fù)法進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面精化工作中的應(yīng)用，并對(duì)其中若干問(wèn)題展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：重力異常 似大地水準(zhǔn)面 移去-恢復(fù)法

中圖分類號(hào)：P22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）04（c）-0042-02

一般有以下幾何方法可以確定四大地水準(zhǔn)面：天文水準(zhǔn)、衛(wèi)星測(cè)高、GPS水準(zhǔn)，還有重力法，和將幾何與重力聯(lián)合法?，F(xiàn)在一般使用聯(lián)合法精化局部地區(qū)四大地水準(zhǔn)面。這種方法采用的是現(xiàn)將通過(guò)GPS水準(zhǔn)的得到的高精度但分辨率較低的幾何大地水準(zhǔn)面作為控制，再擬合通過(guò)重力學(xué)法確定的高分辨但精度低的重力大地水準(zhǔn)面，這樣來(lái)精化局部似大地水準(zhǔn)面[1]。

地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化工作中一個(gè)重要環(huán)節(jié)即是測(cè)定并計(jì)算該地區(qū)的重力異常數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的精確性和可靠性直接影響到似大地水準(zhǔn)面的精度。2005年，“廣州市高精度三維控制網(wǎng)的建立及似大地水準(zhǔn)面確定”項(xiàng)目利用全球高階地球重力場(chǎng)模型、實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)及高分辨率數(shù)字地形模型（DTM），確定了廣州市1 km和2 km分辨率的空間重力異常及厘米級(jí)似大地水準(zhǔn)面。計(jì)算范圍為：在WGS-84格網(wǎng)坐標(biāo)下，緯度從22度33分9.550秒至23度59分49.549747秒，經(jīng)度從112度54分18.893701秒至114度6分38.894秒，南北方向160 km，東西方向124 km。為此，本文依托以該項(xiàng)目的實(shí)際數(shù)據(jù)，以廣州市為例，探討該地區(qū)重力異常的計(jì)算方法，對(duì)其數(shù)據(jù)在廣州市似大地水準(zhǔn)面精化工作中的應(yīng)用展開(kāi)分析，并對(duì)其中若干問(wèn)題進(jìn)行探討。

1 重力場(chǎng)模型的選取

選擇本地區(qū)的高階全球重力場(chǎng)模型作為參考重力場(chǎng)，在實(shí)際計(jì)算局部大地水準(zhǔn)面的時(shí)候是非常必要的。到現(xiàn)在為止同階次模型（360階）EGM96被公認(rèn)為是最好的，原武漢測(cè)繪科技大學(xué)自行研制的WDM94是360階全球重力場(chǎng)模型，所以，對(duì)這兩個(gè)重力場(chǎng)模型進(jìn)行實(shí)測(cè)高精度重力和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)比較和評(píng)價(jià)，用來(lái)作為廣州計(jì)算高精度大地水準(zhǔn)面選取最適合本地區(qū)的參考模型。

利用GPS測(cè)定的橢球高和精密水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定的正常高可得到實(shí)測(cè)似大地水準(zhǔn)面高（或高程異常）為：

這里GM為地心引力常數(shù)；為計(jì)算點(diǎn)的正常重力；a為參考橢球的長(zhǎng)半徑；、和r分別為計(jì)算點(diǎn)的地心緯度、經(jīng)度和向徑；和為完全規(guī)格化位系數(shù)；為完全規(guī)格化締合Legendre函數(shù)；nmax為計(jì)算模型的最大階數(shù)，在本項(xiàng)目的計(jì)算中，EGM96和WDM94均取為360。

以WGS-84為參考橢球，則實(shí)測(cè)重力觀測(cè)值可歸算為大地水準(zhǔn)面上的空間重力異常，實(shí)際上為我國(guó)1956黃海高程基準(zhǔn)面上的空間重力異常，即：

2 實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值之間的比較分析

2.1 源數(shù)據(jù)選取

采用的重力數(shù)據(jù)包括：收集到的廣州地區(qū)及周邊3838個(gè)陸地重力數(shù)據(jù)，其密度為每6平方公里一個(gè)點(diǎn)。

GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)：在廣州建立了由123個(gè)點(diǎn)組成的GPS二等水準(zhǔn)控制網(wǎng)，其平均間距約14 km，并按二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求與原有一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)測(cè)，正常高為1985國(guó)家高程基準(zhǔn)。

數(shù)字地面模型（DTM）數(shù)據(jù)：高分辨率的數(shù)字地形模型是計(jì)算高分辨率高精度大地水準(zhǔn)面的重要信息，為此，利用廣東省國(guó)土廳信息中心提供的100 m分辨率的DTM，分別建立了廣州及其周邊地區(qū)分辨率為100 m、500 m、1 km和2 km的DTM，覆蓋范圍為：在WGS-84格網(wǎng)坐標(biāo)下，緯度從22度25分51.6547秒至24度2分45.9047秒，經(jīng)度從112度49分17.1189秒至114度11分28.6192秒，南北方向179 km，東西方向141 km。

2.2 實(shí)測(cè)大地水準(zhǔn)面與模型計(jì)算值之間的比較

表1列出了利用123個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算的值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表1可以看出，利用EGM96、WDM94計(jì)算大地水準(zhǔn)面高的精度（標(biāo)準(zhǔn)差）分別為±0.1271 m和±0.2119 m，而大地水準(zhǔn)面高差的絕對(duì)精度則分別為±0.154 m和0.258 m。

一般說(shuō)來(lái)，盡可能地消除系統(tǒng)偏差后的模型大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)的符合精度反映了重力場(chǎng)模型的實(shí)際精度。因此，首先采用五參數(shù)模型消除用模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面中的系統(tǒng)偏差，即：

其中為未知參數(shù)；和分別為大地緯度和經(jīng)度；為隨機(jī)噪聲。

采用最小二乘法解算模型（8）中的未知參數(shù)，并且根據(jù)模型顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)決定采用三參數(shù)、五參數(shù)或五參數(shù)模型。消除系統(tǒng)偏差后，由地球重力場(chǎng)模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面高和大地水準(zhǔn)面高差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別列于表1。由表1可知，消除系統(tǒng)偏差后模型大地水準(zhǔn)面的精度得到顯著提高，用EGM96 和WDM94計(jì)算大地水準(zhǔn)面高的絕對(duì)精度（標(biāo)準(zhǔn)差）分別為±0.0486 m、±0.0438 m，而大地水準(zhǔn)面高差的絕對(duì)精度則分別為 ±0.069 m、±0.063 m，這說(shuō)明在利用EGM96和WDM94來(lái)表示廣州局部重力大地水準(zhǔn)面非常接近。

2.3 實(shí)測(cè)重力異常數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值之間的比較

表2給出了的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從該表可以看出，由EGM96和WDM94計(jì)算空間重力異常的精度（標(biāo)準(zhǔn)差）分別為±9.8674 mGal、±8.9819 mGal。這些結(jié)果表明，WDM94稍優(yōu)于EGM96重力場(chǎng)模型。

綜上所述，利用地球重力場(chǎng)模型EGM96和WDM94來(lái)表示廣州局部重力場(chǎng)相當(dāng)接近，此次計(jì)算我們選取EGM96作為計(jì)算廣州似大地水準(zhǔn)面的參考重力場(chǎng)模型，以下計(jì)算都是基于EGM96模型進(jìn)行的。

3 格網(wǎng)空間重力異常的計(jì)算

3.1 計(jì)算方法

本文計(jì)算格網(wǎng)空間重力異常使用的是移去-恢復(fù)方法，也就是先利用高階地球重力場(chǎng)模型計(jì)算出中場(chǎng)波重力異常，在離散重力點(diǎn)的重力異常中將其消除，通過(guò)DTM計(jì)算的地形改正（短波重力異常），這樣得到離散重力點(diǎn)的殘差重力異常，再進(jìn)行殘差重力異常的擬合，之后得到網(wǎng)格殘差重力異常，最后在格網(wǎng)殘差重力異常中恢復(fù)重力場(chǎng)模型和DTM的貢獻(xiàn)，最終獲得格網(wǎng)空間重力異常。

離散重力點(diǎn)的殘差重力異常為：

其中G為地球引力常數(shù)；為流動(dòng)點(diǎn)的地殼密度；為計(jì)算點(diǎn)的高程；E代表積分區(qū)域；。

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

首先利用100 m分辨率的DTM，采用2D-FFT和100%填零技術(shù)計(jì)算了100 m分辨率的地形改正，并由100 m分辨率的地形改正取平均分別得到500 m、1 km和2 km分辨率的地形改正，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

然后采用上述加權(quán)平均法由100 m分辨率的地形改正內(nèi)插離散重力點(diǎn)上（大地水準(zhǔn)面計(jì)算范圍內(nèi)的，以下相同）的地形改正，再利用公式（9）計(jì)算離散重力點(diǎn)上的殘差重力異常，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表4。

仍然采用加權(quán)平均法由離散點(diǎn)上的殘差重力異常分別擬合1 km和2 km格網(wǎng)的殘差重力異常，恢復(fù)相應(yīng)分辨率的格網(wǎng)模型重力異場(chǎng)和地形改正，獲得1 km和2 km格網(wǎng)的空間重力異常。重力異常分量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表5。

最后，分別用1 km和2 km格網(wǎng)的空間重力異常內(nèi)插離散點(diǎn)上的空間重力異常，將內(nèi)插值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表6。從該表可以看出，1 km和2 km格網(wǎng)空間重力異常的精度分別為0.5809 mGal和1.65332 mGal，1 km格網(wǎng)的結(jié)果明顯優(yōu)于2 km格網(wǎng)的結(jié)果。

4 結(jié)論

由以上分析可以看出，采用移去-恢復(fù)法進(jìn)行似大地水準(zhǔn)精化的方法中重力異常的計(jì)算尤為重要。而基于這種計(jì)算方法下，1 km格網(wǎng)的重力異常精度要稍優(yōu)于2 km格網(wǎng)的重力異常精度，但取其中任意一個(gè)來(lái)計(jì)算空間重力異常的差異不大。這主要是因?yàn)殡x散點(diǎn)重力異常的分辨率本身約為2 km，1 km格網(wǎng)的重力異常只是作了插值加密而已。

參考文獻(xiàn)

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