初中函數(shù)教學(xué)的點(diǎn)滴體會(huì)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要工具，它標(biāo)志著常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn).函數(shù)所包含的內(nèi)容十分廣泛，它的概念和思維方法又滲透于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，還是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律.

學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的是樹立函數(shù)的觀點(diǎn)，既用函數(shù)的思想和方法，又用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決各類問題.下面我談?wù)勗诔踔泻瘮?shù)教學(xué)中的體會(huì).

一、加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)

1.感知函數(shù)觀點(diǎn)是認(rèn)識(shí)函數(shù)的基礎(chǔ).

學(xué)生在小學(xué)里學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)就已經(jīng)知道，當(dāng)已知數(shù)確定后，運(yùn)算所得的結(jié)果——和、差、積、商是唯一的，當(dāng)已知數(shù)發(fā)生變化時(shí)，所得的和、差、積、商也相應(yīng)改變，且有一定的規(guī)律.這些規(guī)律雖然只局限于某些數(shù)量之間的關(guān)系，但是為今后學(xué)習(xí)函數(shù)概念建立了感性認(rèn)知的基礎(chǔ).進(jìn)入中學(xué)，隨著代數(shù)式、方程的學(xué)習(xí)又滲透了這一觀念.如，含有一個(gè)字母的代數(shù)式就可看做是它所含字母的函數(shù)，這是因?yàn)楹幸粋€(gè)字母的代數(shù)式的值是由這個(gè)字母所取的值唯一確定的，它符合函數(shù)的定義.因此，在代數(shù)式的教學(xué)中，要有意識(shí)地滲透函數(shù)的概念.

2.通過典型豐富的實(shí)例引入函數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)問題在客觀世界中是大量存在的.

函數(shù)的定義要把握三點(diǎn)：

（1）在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；

（2）對(duì)于自變量X的每個(gè)值，因變量Y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；

（3）因變量Y是自變量X的函數(shù).

在學(xué)生清楚函數(shù)定義后，通過兩道變式練習(xí)使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.

3.在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重與函數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)照，不斷深化函數(shù)概念.

二、強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

不同的函數(shù)有不同的特征，在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識(shí).應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1.函數(shù)與方程、不等式的有機(jī)結(jié)合.

方程、不等式與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、不等式，會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題.如利用一次函數(shù)研究一元一次方程的解、二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集；利用二次函數(shù)研究一元二次方程的解、求解一元二次不等式等.

【分析】（1）方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）不等式的解集就是拋物線在x軸下方的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所有自變量x的值.

2.函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

用函數(shù)解決實(shí)際問題，更具有典型性和實(shí)用性，是中考出題的熱點(diǎn).在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生用函數(shù)的思想和構(gòu)造函數(shù)的方法解決各類實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生“用函數(shù)”的意識(shí)，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

例5：（2012年安徽省）甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打6折促銷.

（1）若顧客在甲商場(chǎng)購買商品的總金額為x（400≤x<600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=優(yōu)惠金額/購買商品的總金額），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；

（2）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x<400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由.

【評(píng)注】閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意.第（2）小題是利用函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型，再分類討論來確定設(shè)計(jì)方案.

三、抓住“數(shù)”與“形”的結(jié)合

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微.”數(shù)形結(jié)合既是深化函數(shù)概念的重要手段，又是解決與函數(shù)有關(guān)問題的一條成功之路，還是數(shù)學(xué)的重要思想方法.函數(shù)圖像是函數(shù)的直觀表示，由它可形象地認(rèn)識(shí)函數(shù)的變化狀況和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，起到說明、示意形象的作用.因此，在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖像，又依靠圖像揭示函數(shù)的性質(zhì).

【析解】當(dāng)a>0時(shí)，直線過一、二、三象限，雙曲線過一、三象限；當(dāng)a<0時(shí)，直線過一、二、四象限，雙曲線過二、四象限.故選C.考查了由函數(shù)關(guān)系式畫出圖像的能力.當(dāng)然，此題也可用排除法，反過來由圖像判斷函數(shù)關(guān)系式.

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)常見的題型.在解題過程中，圖像起著至關(guān)重要的作用.

四、強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要方法，也是解決數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)方法之一.待定系數(shù)法在確定各種函數(shù)關(guān)系式中有著重要的意義，不論是正、反比例函數(shù)，還是一次函數(shù)、二次函數(shù)，確定關(guān)系式時(shí)都離不開用待定系數(shù)法.在用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：

1.明確求函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：

（1）一設(shè)：根據(jù)已知條件設(shè)出含有待定（未知）系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）二代：把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；

（3）三解：解方程（組）求出待定系數(shù)的值；

（4）四回：將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的關(guān)系式.

2.在設(shè)函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意不同類型的函數(shù)其待定系數(shù)的個(gè)數(shù)是不同的，因而所需要的條件的個(gè)數(shù)是不一樣的.如正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=，分別只有一個(gè)未知的系數(shù)，因此只需要一個(gè)條件建立方程；一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)未知的系數(shù)，因此需要兩個(gè)條件建立方程組；而二次函數(shù)的形式豐富多樣，有一般式、頂點(diǎn)式，甚至有的還可以借助兩根式設(shè)定，在一般式中還有幾種特殊式，因此要根據(jù)具體情況設(shè)定.

用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，給出的條件常有以下幾種方式：

（1）已知函數(shù)關(guān)系式中變量的對(duì)應(yīng)值；

如在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，求這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式.

（2）已知函數(shù)圖像經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；

如：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)：（0，-2）、（1，0）、（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接給出函數(shù)的圖像及圖像上的部分點(diǎn)的坐標(biāo)；

如：函數(shù)的圖像如圖所示，分別求出它們的關(guān)系式.

（4）在二次函數(shù)中，結(jié)合拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的特點(diǎn).

如：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），并且當(dāng)x=6時(shí)有最大值-4，求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式.

總之，函數(shù)內(nèi)容是有層次展開的，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中始終貫穿了掌握函數(shù)概念，認(rèn)識(shí)函數(shù)圖像、性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題這條主線.函數(shù)思想方法的滲透是一項(xiàng)重要的任務(wù)，必須在教學(xué)中經(jīng)常做這一方面的工作，持久地關(guān)注它，這樣才能使學(xué)生在潛移默化中樹立函數(shù)思想，不斷地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的.