基于產品召回的供應鏈質量改進研究

熊爽 張翠華

【摘 要】隨著公司外包更多的產品設計和制造活動要通過供應鏈的其他成員，提高最終產品的質量已成為了擴大企業(yè)內部流程的能力邊界以外的一種嘗試。本文研究了由一個制造商和一個供應商在考慮產品召回的情況下供應鏈質量改進問題。將供應商和制造商的收益最大化合成目標函數(shù)。求解在此過程之中，供應商和制造商付出怎樣的最優(yōu)的努力水平能使自身的收益最大化。本文以選擇性根本原因分析合約為主，使產品召回成本在制造商和供應商之間可以共享的以促使供應鏈的質量改進。同時建立了召回過程中的召回成本分擔機制以便在簽訂合約時誘使供應商和制造商能夠提高自己的努力水平，從而提高整個供應鏈的質量。

【關鍵詞】產品召回；召回成本；分擔；供應鏈；質量提高

引言

2013年10月寶馬年內第五次在華召回xDrive28i等車型共計21171輛，部分車輛發(fā)動機缸蓋中進氣凸輪軸存在設計缺陷，存在安全隱患。2013年9月，由于導管與泵連接的接口存在連接不齊和阻塞風險等原因，Medtronic Inc.公司對藥物灌注系統(tǒng)進行召回。2013年8月，國家質檢總局責令31家企業(yè)對其生產的缺陷玩具產品實施召回。這幾個例子已經證明了回召常見于各種工業(yè)中，而且往往伴隨著對于一個公司而言大量當前和未來的費用。召回的成本和規(guī)模需要更深入地了解如何管理多個供應鏈合作伙伴的質量提高激勵，以確保更好的產品性能[1]。

根據文獻的檢索情況，這篇研究的重點是在在加工信息的信息不對稱情況建立供應鏈成員間通過各自的努力提高激勵。因此，需要通過道德風險和逆向選擇問題聯(lián)合建模。本文研究二級供應鏈的情況，供應鏈成員為了減少產品在召回過程中所產生的成本，因此供應鏈成員在生產自己產品的過程中提高產品的質量，這就需要付出相應的努力，產生了努力成本。于此同時，供應鏈成員由于提高的自身產品的質量，優(yōu)化供應鏈的質量，即降低了產品的召回成本。根據根本原因分析的合約樣式，確定了在質量提高下的召回產品的分擔機制，使得供應鏈的各成員的收益得到最大化，觀察當最初產品失效率變化下的質量提高的最優(yōu)的努力水平[2-5]。

一、問題描述及符號說明

（一）問題描述與假設說明

本文研究二級供應鏈的情況，供應鏈成員為了減少產品在召回過程中所產生的成本，因此供應鏈成員在生產自己產品的過程中提高產品的質量，這就需要付出相應的努力，產生了努力成本。于此同時，供應鏈成員由于提高的自身產品的質量，同時又降低了產品的召回成本[6]。本文研究如何分配才能使供應鏈的成員收益最大化。

在產品的召回過程中，供應商在利潤最大化的同時確定自己的質量提高的努力水平。制造商同樣以追求利潤最大為目標決定自己的努力水平。于此同是確定召回成本的分攤機制以誘使供應鏈成員提高自己產品的質量。在建立模型時，考慮一下兩個目標：（1）制造商追求最大利潤。（2）供應商最求最大利潤。

假設1 我們假設個產品被生產和銷售。他們或者是在消費者那邊或者在運輸?shù)耐局挟敯l(fā)生召回時。一旦問題本身揭露出來同時召回被提出，制造商確定了所有M產品的特殊質量問題。

假設2 我們定義單位的召回成本為，假設它是獨立于質量問題的根本原因。在立約時，制造商和供應商都對于的估計達成一致協(xié)議。

假設3 根本原因分析的單位成本定義為， 是根本原因分析的相關固定成本，是召回的產品數(shù)量。我們假定根本的原因分析完全的確定了引起質量問題的部分。

假設4 制造商和供應商有固定的加工能力，模型化為由于設計的相關質量問題的組件的最初失效率。這個失效率兩邊都已知，被定義為和對于制造商和供應商而言。失效率被假定為時間均衡（常數(shù)失效率）。

假設5 在模型中，制造商和供應商協(xié)商的合約涵蓋了外部質量成本（召回成本）在T期間內，就能夠得到顧客使用產品的時間。不喪失一般性，單位化T為1。

假設6 產品設計失效的改進對于雙方而言都很昂貴。更具體的說，和分別導致的供應商和制造商的成本和。都是增凸函數(shù)，，，。

（二）符號與含義

本文模型用到的符號如下：

———制造商產品的銷售價格；

———制造商的單位生產成本；

———供應商的單位生產成本；

———召回產品的數(shù)量；

———單位召回成本；

———單位根本原因分析成本；

———單位零件采購價格；

———制造商的努力水平

———供應商的努力水平

———市場中產品的一般壽命；

———供應商的努力成本；

———制造商的努力成本；

———制造商最初單位失效率；

———供應商最初單位失效率；

———制造商最初總失效率；

———供應商最初總失效率

二、考慮產品召回的供應鏈質量改進模型與優(yōu)化模型

在合約S下，成本分配規(guī)則被定義為導致產品召回的產品失效時間的函數(shù)。如果產品失效發(fā)生在根本分析開始時間之前，為質量問題負責的成員由根本原因分析確定并招致總召回成本。否則，（即如果產品失效發(fā)生在之后），供應商只能分享總召回成本的一個百分比。

合約S是一個更廣泛的和靈活的合同格式比固定分擔率合約，以前的模型化在供應鏈管理的文獻中。 事實上，固定分擔率合同是合約S的研究最優(yōu)的合約S下最大化供應商的收益。在我們展示之前，我們要強調可以使整個供應鏈獲得更高收益的合約也可以同時使制造商獲得更高的收益，制造商在供應鏈中被模型化為Stackelberg的領導者[7]。

傳統(tǒng)的辦法是作為Stackelberg領導者的制造商決定給供應鏈的其他成員的分配整個供應鏈的利潤。正如下面將要討論的那樣，不像固定分擔率合同，在合同S結構的靈活性是至關重要的以獲取第一次最好努力水平從供應鏈成員。作為一個基準，首先研究的是集中式的供應鏈。

（一）集中式供應鏈

在此小節(jié)中，我們考慮一個中央的規(guī)劃者最大化整個供應鏈收益的情況通過共同選擇質量提高的努力和。

： （1）

是產品的銷售價格，和分別是制造商和供應商的單位生產成本。是單位召回成本。和分別為制造商和供應商提高質量所進行努力的數(shù)值，，。組件的失效率由和變?yōu)楹汀．a品質量提高后的失效時間分布成指數(shù)分布，失效率為+，由于努力不可見，就有了質量提高的努力博弈。

由于給定和指數(shù)壽命分布假設，觀察到第一個產品失效導致召回的概率為。累計失效率為和。失效時間的概率分布為。為產品的單位召回成本，則為產品在發(fā)生召回過程所產生的單位召回成本。

在集中式的供應鏈中，作為供應鏈的整體考慮，供應鏈的的總收益為銷售收入去除生產成本、召回成本和提高努力的成本。

為了得到最優(yōu)解，需要二階導數(shù)小于0，即

。

（2）

（3）

證明對于，和保證了集中式供應鏈收益函數(shù)的凹度和最有問題的唯一解。

注意不等式（2）的左邊，當時得到最大值。因此有

（） （4）

即 （） （5）

同理可得

（） （6）

即 （） （7）

因為，，為了保證收益有唯一的最優(yōu)解，因此需要有

，

也就是說當和時，此問題有唯一最優(yōu)解。

命題1 如果和，對于，則存在唯一的最優(yōu)解（）對于供應商和制造商來說，并且滿足下面的一階最優(yōu)條件。

證明： 對目標函數(shù)求一階偏導數(shù)得到：

（8）

（9）

在上面的公式中，本文假設，作為一個召回，所有賣的或者分配的產品（所有 單元）被調回給制造商去修繕。這種顧客召回相應行為的類型對于被有高價值產品（例如汽車和電子業(yè)）是可以被觀察到的，當對于顧客而言產品失效時有嚴重的安全后果時。然而，對于許多的產品類別，通常不到100%的回收率。例如，低價值產品（低價格產品），舊產品，或者消費者認為有低風險的產品都伴隨著低的產品召回率（政府消費者安全研究2000）。當只有一小部分是出售的物品被召回，在合約S下的中央協(xié)調模型也就是分散化模型可以很容易被修改通過乘以預計的回收率 。

最優(yōu)的努力水平（）和最后的產品質量分別作為第一努力水平和第一最優(yōu)質量。我們也把最優(yōu)總預計供應鏈的利潤叫做第一個最好的利潤。 請注意，第一次最好的努力（第一次最好的質量）代表在一個集中式的系統(tǒng)中質量提高努力成本和回召成本之間交易的最佳決議。我們用第一次的最好的質量作為基準去評價最終產品的質量在分散式的供應鏈系統(tǒng)中。

（二）分散式供應鏈

在合約S下，制造商和供應商解決下面的最優(yōu)化問題，分別為：

（10）

（11）

其中，

我們的興趣是在了解人們是否能設計一個合同S以實現(xiàn)了第一次最好的努力水平從供應鏈合作伙伴中。下一個命題介紹了在合約S下努力博弈的均衡結果，當制造商和供應商的初始故障率并不顯著不同時。

命題2 在不對稱的努力博弈中 ，存在一個唯一的被定義為（ ）努力協(xié)調合約S，實現(xiàn)了第一次最好的努力水平從制造商和供應商方面。

證明： （12）

（13）

（14）

（15）

上面的等式的復雜性不能推導得到一個封閉形式的解和 。然而卻存在唯一的和解決了在第一次最好努力水平下的一階導數(shù)。將上面的兩個一階導數(shù)相加得到：

根據上一節(jié)的表達式，有，

定義

，

因此上面的等式簡化為：

要保證 存在唯一解。

， （17）

為了求得的存在，減去，得到

（18） （19）

三、仿真算例及分析

對上面的模型進行仿真，得到的圖形如下所示：

圖1隨著產品失效率的變化制造商和供應商質量提高最優(yōu)努力水平變化三維圖

圖2 隨著產品失效率的變化最優(yōu)成本分擔率和根本原因分析開始時間變化三維圖

觀察當最初產品失效率變化下的質量提高的最優(yōu)的努力水平?？梢钥闯鲭S著最初產品失效率的提高，供應鏈成員質量提高的最優(yōu)努力水平也隨之而提高。在供應鏈質量提高下，為了誘使質量提高的努力水平，隨之對召回成本的分擔率和根本原因分析時間求得最優(yōu)解，使供應商和制造商在簽訂合約的時候能夠根據有形的召回成本分擔和根本原因分析時間誘使供應鏈的成員提高自己產品的質量[8，9]。供應商的成本分擔率隨著供應商的最初產品失效率的增加而增加。最終同時建立了質量提高的激勵機制，即最優(yōu)的分擔成本率和根本原因分析的開始時間，以促進供應鏈的質量的提高激勵。

例舉其中一個算例為例。當 =20，=10，=8，時，根據模型的仿真結果得到=0.333， =0.319，也就是說當制造商的最初產品的實效率為0.4，而供應商的最初產品失效率為0.3時，制造商和供應商的質量提高的努力水平為0.333，0.319，能使供應商和制造商的收益最大化。此時供應商和制造商的最優(yōu)成本分擔率和根本原因分析開始時間為=0.4730，=0.6830。供應商承擔召回成本的47.3%，制造商商承擔余下的召回成本。同時此召回成本的分擔誘使供應鏈成員進行努力使產品質量的得到提高。

四、總結

本文研究二級供應鏈的情況，供應鏈成員為了減少產品在召回過程中所產生的成本，因此供應鏈成員在生產自己產品的過程中提高產品的質量，這就需要付出相應的努力，產生了努力成本。于此同時，供應鏈成員由于提高的自身產品的質量，優(yōu)化供應鏈的質量，即降低了產品的召回成本。在供應鏈質量提高下，為了誘使質量提高的努力水平，隨之對召回成本的分擔率和根本原因分析時間求得最優(yōu)解，使供應商和制造商在簽訂合約的時候能夠根據有形的召回成本分擔和根本原因分析時間誘使供應鏈的成員提高自己產品的質量。

參考文獻：

[1]熊中楷，劉芳兵. 考慮質量提升的供應鏈質量成本分擔博弈分析[D].重慶大學，2009.

[2]Baiman， S Netessine， H Kunreuther. Procurement in supply chains when the end-product exhibits the weakest link property[J].Working paper，2003，52（13）：367373.

[3]Balachandran， K. R.， S. Radhakrishnan. Quality implications of warranties in supply chain[J]. Management Science，2005，51（8）：12661277.

[4]Zhu， K.， R. Q. Zang， F. Tsung. Pushing quality along the supply chain[J].Management Science，2007，53（3）：421436.

[5]Corbett， C.， G. A. DeCroix. Shared-saving contracts for indirect materials in supply chains： Channel profits and environmental impacts[J]. Management Science，2001，47（7）：881893.

[6]Rupp， N. G. The attributes of a costly recall： Evidence from the automotive industry[J]. Review of Industrial Organization，2004，25（5）：21–44.

[7]Barkholz， D.， R. Sherefkin. The warranty war： Suppliers vs automakers[J].Automotive News，2007，81（6268）：43.

[8]Baiman， S.， P. E. Fischer， M. V. Rajan. Performance measurement and design in supply chains[J].Management Science，2001，47（1）：173–188.

[9]Baiman， S.， P. E. Fischer， M. V. Rajan. Information， contracting and quality costs[J]. Management Science，2004，6（6）：776–789.