例談“數(shù)困生”的解題困擾

摘 要： “數(shù)困生”知識上的缺陷，造成解題的失誤。作者綜合案例分析學(xué)生學(xué)情和考情，并提出建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)困生 知識缺陷 數(shù)學(xué)類型

我們把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生簡稱為“數(shù)困生”，他們進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，普遍反應(yīng)：為什么上課對老師的講解是聽懂了，而自己獨(dú)立作業(yè)時(shí)卻是一片茫然？尤其對于高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，教師可謂是從概念到方法，從數(shù)學(xué)思想到能力，事無巨細(xì)，全面而細(xì)致地引領(lǐng)。可是每次數(shù)學(xué)考試后，總有學(xué)生悔恨不已，“懂而不會(huì)，會(huì)而不對”成了大家心中的痛；老師也經(jīng)常批評學(xué)生：問題講過多遍，怎么還是做錯(cuò)呢？

作為選拔性考試的重要科目，數(shù)學(xué)的考題總是千變?nèi)f化。對于學(xué)過的基本知識與題型，雖然只是增加了一些陷阱（隱藏條件），或者增加了一些計(jì)算量，或者增加了思考容量，也許只是換了一種說法，但對于考生來說，問題的情境、內(nèi)容和思考方法都發(fā)生了改變，就變得無從下手了?！岸粫?huì)，會(huì)而不對”的苦惱不僅僅是考生的，waHCxNavzYY3xVQ1g0MG3qQ7++8dL5blNMiAlj0Iu+A=不少教師也感到束手無策。對于教師而言，這種情況的發(fā)生其根源在于學(xué)生未能真正弄“懂”，真正地“會(huì)”。這里我們結(jié)合案例進(jìn)行分析，以求拋磚引玉，與同行共同探討。

1.學(xué)生知識上的缺陷，造成解題的失誤

考試中，學(xué)生錯(cuò)誤的原因未必就是題目太難了，也未必就是題型太新穎。考試所遇的題目，讓學(xué)生感覺到它熟悉的背景與解法，但實(shí)際解答時(shí)卻存在嚴(yán)重的失誤?！皵?shù)困生”做此題時(shí)信心滿滿，卻無法察覺自己的錯(cuò)誤。

案例一（一次階段檢測題）：

（1）求證：對任意m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦長AB的取值范圍；

（3）弦長為整數(shù)的弦共有多少條？