巧用建模思

　　摘要： 現(xiàn)代教育中，建立模型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他各類學(xué)科的一條捷徑。建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)等發(fā)揮著非常重要的作用。本文就如何利用建模思想，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的問題進(jìn)行了探討。
　　關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想應(yīng)用
　　
　　引言
　　建立模型相關(guān)的問題與初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題都是涉及一些日常生活與科學(xué)技術(shù)有關(guān)的問題，是針對學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、計算機等應(yīng)用能力的全面考核。因此，在初中教學(xué)中滲透建模思想，對于提高學(xué)生獨立思考能力，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識等是很有必要的。下面筆者就在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的運用問題作探討。
　　1.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義
　　建立數(shù)學(xué)模型是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思考方法。它是一種比較容易被學(xué)生接受的學(xué)習(xí)方法，易掌握，低起點；活動性、趣味性強；重方法，重思想；簡單，明了。聯(lián)系實際，結(jié)合生活實際問題解決一些數(shù)學(xué)問題，可以提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速掌握和了解新知識的技能，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和團隊合作精神，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和開放性思維方式。
　　在教學(xué)中，老師應(yīng)將建模思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生見到數(shù)學(xué)題目時會聯(lián)想到應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決。在經(jīng)歷多次的練習(xí)后，使學(xué)生了解到函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識與生活實際問題之間的聯(lián)系，體會到它們是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)建模的思想，領(lǐng)會思考與解決問題的基本過程。從而增強學(xué)生解決問題的能力和自信心，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的思想基礎(chǔ)。
　　2.建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
　　數(shù)學(xué)作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要密切相關(guān)的。建模就是建立模型的意思。數(shù)學(xué)模型是通過數(shù)學(xué)式子、程序、圖形、數(shù)學(xué)符號等對實際問題本質(zhì)的描繪，它可以解釋某些客觀現(xiàn)象，也可以預(yù)測某些事物的發(fā)展規(guī)律，還可以為某一事物的發(fā)展提供最優(yōu)的方案和解決方法。數(shù)ATHe2UqA2LkvFWOZQjXboUD9Tv0CWQow0wpTq7AkJko=學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與日常生活實際問題的橋梁，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，在建立數(shù)學(xué)模型后，所有的問題、事物間的邏輯關(guān)系將一目了然，簡潔明了。
　　例如：有一批體育器材，原售價為每件800元，現(xiàn)在有兩種促銷方案：
　　方案一：買一件單價為780元，買兩件每件都為760元，依此類推，即每多買一件則所買各臺件單價均再減20元，但最低不能低于每件440元；
　　方案二：一律按原售價的75%促銷，某單位需購買一批體育器材：
　　（1）若此單位需購買6件該體育器材，則選擇哪種方案購買花費較少？
　　（2）若此單位恰好花費7500元，請問是選擇哪種方案購買的，數(shù)量是多少？
　　解：（1）方案一：購買6件器材需要用6×（800—20×6）=4080（元）；
　　方案二：購買需要用75%×800×6=3600（元）<4080（元），應(yīng)選擇方案二購買。
　?。?）設(shè)該單位買x臺，若選擇方案一購買則需要花費x（800一20x）元；
　　若選擇方案二購買則需要花費75%×800x=600x元。
　　①若該單位選擇方案二花費7500元購買該類器材，則有x（800—20x）=7500，
　　解之得x=15或x=25，
　　當(dāng)x=15時，每件單價為800-20×15=500>440，符合題意；
　　當(dāng)x=25時，每件單價為800-20×15=500>440，不符合題意，舍去。
　?、谌粼搯挝贿x擇方案二花費7500元購買該類器材，則有600x=7500，
　　解之得x=12.5，不符合題意，舍去。
　　故該單位應(yīng)選擇方案一購買該體育器材，買15件。
　　通過建立數(shù)學(xué)模型解決該類問題，既可以清楚了解題中所給出的各個條件的作用，又可以將問題中復(fù)雜的邏輯關(guān)系簡單化。通過一道題可以解決一類這樣的問題，使學(xué)生以不變應(yīng)萬變，觸類旁通。
　　3.滲透建模思想，提高學(xué)生能力
　　要建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須了解數(shù)學(xué)問題和實際問題之間的關(guān)系，因而有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力和提高學(xué)生的素質(zhì)。因此，老師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生接受建模思想，支持學(xué)生聯(lián)系各方面的應(yīng)用了解數(shù)學(xué)模型的重要性。根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知心理和心理特點，在教學(xué)過程中，更要注重建模思想的滲透，提高學(xué)生的能力，增強學(xué)生解決問題的建模意識。從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力與意識，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　老師是學(xué)生求學(xué)路上的啟明燈，老師在教學(xué)時的想法、思路都會影響學(xué)生的思維，因此老師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生的頭腦中，是輕而易舉的事情，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活、工作打下良好的基礎(chǔ)。一旦數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生的思想中，當(dāng)他們遇到難題時，就會自然而然地想到用某種方法解決該類問題。
　　在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生投入到解決問題的實踐活動中，讓他們自己研究、探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，讓他們真正地愛上數(shù)學(xué)這一門博大精深的學(xué)科。
　　結(jié)語
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)巧用建模思想，強化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學(xué)生掌握一種好的學(xué)習(xí)方法，就能做到以不變應(yīng)萬變，觸類旁通。與此同時，教師還應(yīng)在加強對建模思想運用的同時，對教學(xué)方法、教學(xué)模式等不斷進(jìn)行完善與創(chuàng)新，切實提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。