高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)初探

　　摘要： 研究性學(xué)習(xí)能夠給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)及獨立獲取知識的機會，重點在于讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)研究的過程，并在此過程中促使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維和研究方法，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的提高。鑒于此，作者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗，簡要論述了高中數(shù)學(xué)研究性的作用和影響，并提出了高中數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的實施策略及數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實施策略開放題
　　
　　研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對選擇的數(shù)學(xué)專題進行研究，通過類似科學(xué)研究的方法獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)活動。
　　一、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的作用和影響
　　高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)和幫助下，主動地運用自身知識和智慧，自主地探索和研究數(shù)學(xué)問題，并在研究和探索的過程中獲取新知識、新能力的學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)具有開放性、實踐性和研究性的特點。
　　高中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式具有較大的區(qū)別。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式更注重培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力、解答習(xí)題能力及考試能力，而數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為一種全新的教學(xué)方式，更加注重學(xué)生個體能力的培養(yǎng)，凸顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。在研究性學(xué)習(xí)過程中，教師會給學(xué)生選擇一個課題，然后學(xué)生根據(jù)課題的要求和自身的能力，開始搜集材料，并在搜集材料的過程中不斷分析材料、理解材料、篩選材料，最后根據(jù)研究結(jié)果獲得相關(guān)課題的知識。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不僅掌握并鞏固了基礎(chǔ)知識，實踐能力、創(chuàng)新能力和科研能力也得到了提高。
　　二、研究性學(xué)習(xí)的實施策略
　?。ㄒ唬┰谡n堂教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)
　　研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)和幫助下自主完成的學(xué)習(xí)活動，研究性學(xué)習(xí)的順利開展離不開學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師應(yīng)通過各種手段，活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠主動探索，努力創(chuàng)新。數(shù)學(xué)是一門極具魅力的基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)生一旦入門，就會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。而興趣也是研究性學(xué)習(xí)順利開展的保證。首先，在教學(xué)過程中，教師可以通過巧設(shè)導(dǎo)語，以設(shè)疑或者講述數(shù)學(xué)家故事的形式激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣。其次，認識到教材的公式和定理的推導(dǎo)過程就是典型的數(shù)學(xué)研究過程。因此，在教學(xué)中，對于課本上的定理和公式，教師不應(yīng)該讓學(xué)生單純地記憶，而是將問題擺在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生利用已掌握的知識進行推導(dǎo)。最后，幫助學(xué)生養(yǎng)成研究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。研究性學(xué)習(xí)的過程就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，也是使學(xué)生掌握科學(xué)的研究方法的過程，所以，教師在教學(xué)中不要僅僅注重基礎(chǔ)知識的傳授，而要教給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成探究的習(xí)慣。在此過程中最重要的就是要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，即在高中數(shù)學(xué)教材、游戲的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境。比如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和時，通常以求“1+2+3+…+100”之和，作為引導(dǎo)語，這樣就缺乏創(chuàng)意。事實上，我們可利用教材中的例子創(chuàng)設(shè)情境。比如，一堆鋼管的最上層為5根，從第二層開始每層都比其上層多一根，最下層共有10根，求銅管總數(shù)。這種在課堂上變換方法創(chuàng)設(shè)情境的模式，可以引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們的潛能。
　?。ǘ┮詥栴}的形式開展研究學(xué)習(xí)
　　學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲是開展研究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但是，僅僅靠興趣和求知欲，還是無法保證研究性學(xué)習(xí)的順利進行，要想讓學(xué)生真正體驗到數(shù)學(xué)研究的過程，教師必須施加一定的外力引導(dǎo)學(xué)生進行探究，而這個外力就是問題的設(shè)置。有效的問題設(shè)置不僅能夠讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，還能確保學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)的過程中逐漸掌握科學(xué)的研究方法。因此，教師應(yīng)善于在課堂上設(shè)置問題，確保課堂成為問題的集中地，成為問題的解決地。有效的問題設(shè)置，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生積極主動地調(diào)動自身的知識儲備和技能解決問題，這一過程不僅僅是對舊知識的鞏固，同時也是探求新知的關(guān)鍵。在教授數(shù)列知識的過程中，筆者結(jié)合學(xué)生實際情況，選擇了社會生活中的常見的購房問題創(chuàng)設(shè)情境。比如，張某現(xiàn)需購置一套生活住房，市場價x元，但周某現(xiàn)有的資金僅夠支付房款的30%，剩下的需要按揭，即分期付款，問如何實施分期付款最為劃算？該問題不僅可用數(shù)列方法解決，而且可通過求函數(shù)最值的方法解決。再如，可通過對日常生活的歸納與提煉，提出以下研究性問題：第一，商店常采用打折等方式吸引顧客，打折背后到底隱藏著什么秘密呢？通過對原價和進價的調(diào)查分析，算出打折后的實際利潤；第二，現(xiàn)在買體育彩票的人非常多，體育彩票銷售點隨處可見，在這些買彩票的人之中，每個人都希望能中大獎，其中有些人對銷售點、走勢圖等進行了“計算”，為什么要這樣做？計算的內(nèi)容是什么？中獎概率可以計算出來嗎？這樣的問題，可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，促使其主動研究。
　?。ㄈ┰谏钪羞M行研究性學(xué)習(xí)
　　社會實踐是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)獲取有效信息的重要渠道，學(xué)生通過觀察生活中的各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象獲取第一手材料，進而通過自身已掌握的數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。針對高中生的研究性學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、實際操作能力。以銀行存款利息和利稅的調(diào)查為例，讓學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。首先，指導(dǎo)學(xué)生制定正確的研究方案，通過討論確定研究性學(xué)習(xí)的主要步驟；其次，學(xué)生會復(fù)習(xí)回顧可能用到各種公式和數(shù)學(xué)原理，進而制定出研究專題；最后，根據(jù)課本的相關(guān)內(nèi)容及課外整理的銀行存款利息、利稅的相關(guān)知識，初步建立數(shù)學(xué)模型。在前期的問題設(shè)置和理論準(zhǔn)備，學(xué)生對研究的問題產(chǎn)生了濃厚的興趣，表現(xiàn)出強烈的求知欲望，整個探究過程進展得比較順利，學(xué)生也從中體驗到了成功的喜悅。
　　三、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法
　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的開放題具有起點低、入口寬、拓展性強的特點，作為常規(guī)習(xí)題的有效補充，開放題應(yīng)隨著使用對象和使用目的的不同，及時做出調(diào)整和變化。對于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放性習(xí)題的編制，應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想，具有一定的數(shù)學(xué)特色，從而幫助學(xué)生認識什么是數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了什么，以及該如何學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，開放性習(xí)題的編制不僅是教師的任務(wù)，還是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。下面介紹幾種開放性習(xí)題的編制方法。
　　第一，以學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，從知識網(wǎng)絡(luò)的交叉點探尋問題編制的切入點。能力的培養(yǎng)是以知識結(jié)構(gòu)為依托的，但是掌握了知識并不一定具備某種能力，以一定知識為背景，編制開放性習(xí)題，學(xué)生可以根據(jù)實際的問題情境，調(diào)用已有的知識分析問題情境，然后嘗試求解情境中所蘊涵的數(shù)學(xué)問題。在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意備課時教學(xué)程序的設(shè)置。
　　第二，根據(jù)某一數(shù)學(xué)原理或者公式編制開放性習(xí)題。數(shù)學(xué)原理和公式是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，在高中階段，對于已有的數(shù)學(xué)定理或者學(xué)生暫時還不知道的定理，在研究性學(xué)習(xí)過程中，都可以將其編制成為開放題，讓學(xué)生自主探究，最后通過自身的努力發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，在獲取新知的同時收獲研究的樂趣。比如，在矩形地塊上，要想將其中一部分設(shè)計成花壇，而且花壇面積應(yīng)當(dāng)為該矩形面積的一半，請給出設(shè)計方案。這道數(shù)學(xué)題即為開放題，充分體現(xiàn)了幾何圖形的實際應(yīng)用。將數(shù)學(xué)開放題應(yīng)用于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)過程中，具有非常重要的作用，體現(xiàn)了對學(xué)生創(chuàng)新能力的考查。
　　第三，從封閉問題出發(fā)，通過引申，編制開放性習(xí)題。高中生所接觸的數(shù)學(xué)習(xí)題大都是具備完整的條件和準(zhǔn)確的答案的，這類試題也就是我們常說的封閉題。在研究性學(xué)習(xí)中，我們可以先向?qū)W生呈現(xiàn)封閉題，在學(xué)生解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，通過封閉題的延伸，探究更多的情形或者探究該結(jié)論成立的其他條件，加深學(xué)生對試題的理解，啟發(fā)學(xué)生從中獲得創(chuàng)造性的答案。
　　
　　第四，為重現(xiàn)或者體現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法而編制開放性習(xí)題。數(shù)學(xué)研究方法中往往蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想，通過該類習(xí)題，學(xué)生可以在研究性學(xué)習(xí)的過程中親自體驗數(shù)學(xué)研究的快樂，體會到數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的樂趣，點燃學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和思維的火花。因此，重現(xiàn)或者體現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法的開放性習(xí)題具有很高的教育價值，廣大教師應(yīng)重視此類習(xí)題的編制。實踐中若教師在課堂上為體現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法而編制開放性習(xí)題，以此對學(xué)生進行引導(dǎo)，給學(xué)生創(chuàng)造探索、想象空間，則會有全新發(fā)現(xiàn)。比如，學(xué)生一：由等差數(shù)列通項公式可知，a■=a■+6d，6d+9=3，d