在創(chuàng)新中培養(yǎng)批判性思維

“天才尋找障礙，障礙創(chuàng)造天才”.在數(shù)學學習中，一味地跟著書本和老師走的“乖”孩子，是不可能“夢中飛翔”的.人的心靈是有翅膀的，批判性思維強的人不盲從、不輕信，關(guān)鍵時能迅速地自我反饋，發(fā)現(xiàn)運算中的失誤之處，找到癥結(jié)所在，重新進行計算與思考.

一、創(chuàng)造環(huán)境，活躍氛圍

新課程理念下的課堂，應是張揚學生個性的“場所”，一味地記憶、模仿，教學就會變得機械、沉悶.教學過程中要學會真誠地傾聽學生的心聲、理解學生，與學生共同探究，共同發(fā)展；教師只有營造和諧、自主、創(chuàng)意的課堂氛圍，讓學生在課堂上自由大膽表現(xiàn)好奇心、挑戰(zhàn)心、想象力等，學生才會提出一些極具創(chuàng)造性的問題.

如：已知圓的半徑為10，兩條平行弦長分別是12和16，問這兩條平行弦之間的距離是多少？

教學時，要求學生以最快的速度解出來.在一般情況下，學生只考慮兩平行弦在圓心的兩側(cè)，而忽視了兩平行弦可以在圓心同側(cè)的情況，其實這個題目本身就是一個“陷阱”，它誘使學生對數(shù)學的認識發(fā)生錯誤，然后，在愉快的合作中，讓學生從“陷阱”中跳出來，使學生“吃一塹”、“長一智”，從而訓練、培養(yǎng)學生全面仔細、嚴謹、有序、靈活變通的思維品質(zhì).

二、巧用錯題，加強免疫

數(shù)學思維批判性的特征在于有能力評價解題思路選擇是否正確，以及對這種思路可能導致的結(jié)果加以判斷，用批判性的態(tài)度分析解題過程，發(fā)現(xiàn)其中的不足，并加以改正和完善.在課堂教學中，教師利用學生的錯誤回答或板演，師生共同分析錯誤的原因.

例：若方程=-1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.

關(guān)于這道題，有位同學做出如下解答：

解：去分母得2x+a=-x+2.

化簡，得3x=2-a.

故x=.

欲使方程的根為正數(shù)，必須>0，得a<2.

所以，當a<2時，方程=-1的解是正數(shù).

上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據(jù).

學生在“批判”中發(fā)現(xiàn)：這位同學的解答過程有錯誤，因為該同學求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后，就認為x=應為原方程的解，事實上，若x==2時，原方程卻沒有解，故應將其排除.解答過程應是：去分母得2x+a=-x+2，解這個方程得x=，由于原方程有正數(shù)解，故必有x=≠2，且x=>0，從而a≠-4，且a<2.即當a<2，且a≠-4時，原分式方程的解為正數(shù).

對于以上類型題目，可以在師生互動下得出正確答案.

新課程改革背景下的中學數(shù)學課堂不再是封閉的知識集中訓練營，在批判中學生思維得以飛揚，靈感得到激發(fā)，課堂變得精彩紛呈.

三、逆向思考，克服定勢

批判性思維就是要打破常規(guī)，不人云亦云，在初中數(shù)學教學中，要教會學生從已有思路的相反方向思考問題.考慮使用間接方法、考慮逆向思維、考慮研究逆命題、考慮問題的不可能性等.可以利用概念間互逆關(guān)系進行雙向教學，利用公式的可逆性，從題設問題對立面尋求解題思路，用非常規(guī)方法，通過對數(shù)學定理逆命題敘述、判斷和論證等方法訓練學生逆向思維.

例如，“若干個因式中只要有一個等于零，那么它們的積為零”有其反面“若干因式的積為零，則這些因式中至少要有一個等于零”成立.利用此結(jié)論可輕松解決下例：已知x，y，z是不等于零的實數(shù)，且（x+y）（y+z）（z+x）=0，求證：++=.

按慣用方法可能先將結(jié)論化為（x+y+z）（xy+yz+zx）=xyz，然后把已知條件變形為上式，再想辦法完成解答.但運用可逆法則，由條件知x+y、y+z、z+x中至少有一個為零，不妨設x+y=0，即x=-y，代入后可證出結(jié)論.

在初中數(shù)學教學中，注重對學生的逆向思維訓練，對培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的批判性和創(chuàng)造性起到重要的作用.

四、學會檢驗，樹立自信

批判性思維，不是一味地排斥別人，盲目自信，而是學會檢驗自己的結(jié)論是否正確，首先要能說明自己，然后才是說服別人.在教學中教師要適時適度地滲透一些判斷是非的方法——檢驗數(shù)學解題的方法，使學生掌握評價自己和別人題解的“診斷器”，同時也提高自己的解題“免疫力”.檢驗數(shù)學解題的一般方法有：

1.代入法，將答案直接代入原題檢驗，考查答案.2.對比法，有些題目可采取不同的方法和思路解答，然后對比，再判斷優(yōu)劣.3.反例法，就是運用否定例證幫助學生從事物的各種表現(xiàn)形式和實物所在的不同情境中認識事物的本質(zhì)屬性.4.反證法，是通過對結(jié)論的反面情況進行研究論證，再根據(jù)相互關(guān)系，使問題得以解決.5.特例法，即用特殊的例子的觀點理解、研究事物的本質(zhì)特征.

數(shù)學知識有機聯(lián)系，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，通過探求一題多解，尋找最優(yōu)的解題方法，發(fā)展學生的發(fā)散思維能力.如：求一次函數(shù)y=3x-1與y=-3x+5的交點坐標.一般情況下，學生只滿足于做出來即可，而經(jīng)常進行批判性思維的學生就會想到用多種方法解決和驗證這一道題目.如：可以用圖像法解，也可以用求方程組的解等方法.不同的解法既能揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又能溝通幾類知識的橫向聯(lián)系.只有把方法逐步轉(zhuǎn)化為學生的“診病”能力，學生才能進行獨立思考，作出判斷，質(zhì)疑問難.

五、樹立典范，故事激勵

批判性思維是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ)，是信息素養(yǎng)的組成部分，是健全人格的基本要素.面對著長期以來學生受到的思維桎梏，每個老師都有責任有義務做學生批判性思維的引領(lǐng)者.學生對于故事永遠有著無比的熱情，老師可以給學生講講亞里士多德的“我愛我?guī)?，但我更愛真理”的?zhí)著，談談孟子的“盡信書則不如無書”的開闊，說說年輕的華羅庚大膽批判蘇家駒教授的魄力，讓學生從無數(shù)敢于批判創(chuàng)新的名人身上得到激勵，促使他們勇做習慣思維的批判者.

總之，思維的批判性是指思維活動中的獨立分析和批判的程度，它集中表現(xiàn)為不盲從，有獨立見解和明辨是非及正確評價他人與自己思想和行為的能力.在課堂教學中教師可根據(jù)學生的具體情況，靈活采取教學策略，培養(yǎng)學生多方面的能力.