對(duì)斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的探討

摘 要： 平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理中重要的研究問題的方法，對(duì)于相關(guān)結(jié)論的探討會(huì)加深學(xué)生對(duì)平拋知識(shí)的理解應(yīng)用。本文重點(diǎn)研究了物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些問題，特別是容易出錯(cuò)的地方。

關(guān)鍵詞： 斜面 平拋運(yùn)動(dòng) 高中物理教學(xué)

平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理中的重要內(nèi)容，教學(xué)過程中經(jīng)常會(huì)遇到發(fā)生在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)。筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這類問題，許多學(xué)生往往淺嘗輒止，導(dǎo)致一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)長期得不到糾正。本文就相關(guān)問題進(jìn)行詳細(xì)探討。

例題：如圖1所示，從傾角為θ的斜面上的O點(diǎn)以速度v平拋一個(gè)小球，最終落在斜面上的A點(diǎn)。求：（1）小球從拋出開始計(jì)時(shí)經(jīng)多長時(shí)間落到A點(diǎn)？位移的大小|OA|為多少？（2）小球經(jīng)多長時(shí)間距離斜面最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？（3）若以小球軌跡上距斜面最遠(yuǎn)點(diǎn)為分界點(diǎn)，將其軌跡分為兩部分，兩部分長度相等嗎？是否關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱？（4）斜面足夠長，改變v的大小重新平拋，試證明末速度方向與斜面之間的夾角為定值，與v的大小無關(guān)。

解析：

一、斜面上平拋運(yùn)動(dòng)位移和時(shí)間的確定

如圖2所示，將位移OA分解為水平方向的位移x和豎直方向的位移y，顯然有y=xtanθ，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，根據(jù)小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：，以上三式聯(lián)立得：。顯然當(dāng)斜面夾角確定時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只與初速度的大小成正比，與其他因素?zé)o關(guān)。位移大小|OA|，當(dāng)θ確定時(shí)，拋點(diǎn)和落點(diǎn)間的距離與初速度的平方成正比。

二、距離斜面最遠(yuǎn)的條件

如圖3所示，采用正交分解法將小球所受重力mg與初速度分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向分別分解，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間共同決定小球離開斜面距離的大小。所以當(dāng)v減小到零時(shí)，小球離開斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)只有，即當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)。

三、距斜面最大距離的確定

四、軌跡是否關(guān)于最遠(yuǎn)點(diǎn)B對(duì)稱

如果不加仔細(xì)分析，許多同學(xué)就會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為軌跡關(guān)于最遠(yuǎn)點(diǎn)B對(duì)稱，其實(shí)不然。原因在于B點(diǎn)為整個(gè)過程的中間時(shí)刻，故曲線OB和曲線BA在水平方向的分量是一樣的，而它們在豎直方向的位移之比為1∶3，如圖4所示，所以這兩段曲線的長度根本就不相等，即軌跡不可能關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱。其實(shí)對(duì)于斜上拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡才有對(duì)稱的情況，對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)的豎直線，原因在于斜上拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條完整的拋物線，在最高點(diǎn)兩側(cè)都有軌跡圖像，才會(huì)有對(duì)稱的情況發(fā)生，而平拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡根本不具備對(duì)稱的可能性。

五、相對(duì)于斜面落點(diǎn)速度方向的唯一性

任何平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間內(nèi)末速度的反向延長線必定過這段時(shí)間內(nèi)水平位移的中點(diǎn)。這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，在許多方面都有著巧妙的應(yīng)用。由①③兩式可得：tanα=2tanθ④，該式說明速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，這個(gè)結(jié)論也適用于所有平拋運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)。④式說明斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)速度方向與斜面之間的夾角β和初速度大小無關(guān)，即β=α-θ=arctan（2tanθ）-θ，很顯然β為定值。

總之，在斜面上物體的平拋運(yùn)動(dòng)值得分析的探究點(diǎn)很多，只要能夠抓住問題的本質(zhì)，采用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律和分析問題的方法，就一定可以達(dá)到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的境界。

為了很好地應(yīng)用上面的一些結(jié)論，在文章最后附上了一道練習(xí)題，以期起到小試牛刀的作用。

（參考答案：B）