例談小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握一定的思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的一個重要的培養(yǎng)目標，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透。數(shù)形結(jié)合思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法。本文作者根據(jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，從在理解算理的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在掌握概念的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以及在解決問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想三個方面談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 滲透

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能。《數(shù)學(xué)課程標準》（最新稿）不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基”擴展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗。在新課程的背景下，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與時俱進地進行了重新審視，將隱含在數(shù)學(xué)知識中的精髓——數(shù)學(xué)思想納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要范疇。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的一種重要的思想，是人們存在于大腦中的兩種思維形式。按照現(xiàn)代科學(xué)研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維，右半球主管音樂、繪畫等形象思維材料的綜合活動，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進，才能使個體得到和諧發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段主要是以滲透的數(shù)學(xué)形態(tài)為主，它蘊含于數(shù)學(xué)知識之中，又是高于基本知識的一種理性認識。它通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，從而達到抽象思維與形象思維的結(jié)合。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化，形象化，簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量與分析，得以嚴謹化。它強調(diào)學(xué)生自身對數(shù)形結(jié)合思想的體驗和感悟，也就是通過潛移默化的手段使數(shù)學(xué)思想悄然扎根于學(xué)生的頭腦中，逐步成長為一種意識、觀念和素質(zhì)，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)工作、生活中隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合的思想并適時加以應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐談?wù)勏敕ê妥龇ā?/p>

一、在理解算理過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但在具體的教學(xué)中，有些教師往往忽視學(xué)生對算理的理解。尤其是課改之后，老師們更注重算法的多樣性，而忽視對算理的理解?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，在計算教學(xué)中適時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可將抽象的算法直觀化，再從直觀的算理中抽象出算法，有利于學(xué)生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

如教學(xué)《口算不退位減法》（北京景山學(xué)校編著一年級下冊）。

在教學(xué)56+30的口算時，學(xué)生根據(jù)教材設(shè)計的情景也能獨立研究探索出算法。先算5個十加3個十等于8個十，再算8個十和6個一合起來是86?！爸淙?，知其所以然”，如何將算法與算理進行有效結(jié)合，將計算規(guī)則與步驟呈現(xiàn)給學(xué)生呢？在創(chuàng)設(shè)情境后，教師是這樣引導(dǎo)的：

師：怎么求小玲和小軍相差多少個？怎樣列式？（學(xué)生回答后教師板書算式：86-50=）

師：86-50等于多少呢？同學(xué)們可以在紙上算一算，如果有困難老師為大家準備了小棒和計數(shù)器，請你自己想辦法解決這個問題。想好后和同桌說一說。

指名匯報：誰想說說你是怎么解決這個問題的？

生：我是利用擺小棒的方法解決這個問題的，先擺8捆6根，表示8個十和6個一，再從8捆里拿走5捆，也就是從8個十里減去5五個十，還剩3捆，3個十。再把3捆和6根合起來，也就是把3個十和6個一合起來是36。所以，86-50=36。

生：我是用計數(shù)器解決這個問題的，先在十位上撥8顆珠子，個位上撥6顆珠子，表示8個十和6個一。再從十位上撥走5顆珠子，表示從8個十里減去5個十，還剩3顆珠子表示3個十。十位上的3顆珠子和個位上的6顆珠子合起來，也就是3個十和6個一合起來是36。所以，86-50=36。

在這一計算原理的教學(xué)中，學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗，將算式形象化。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，對算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現(xiàn)“形”的直觀與“數(shù)”的精確，實現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的過程有利于學(xué)生直觀、明了地理解原本抽象的算理，充分發(fā)揮抽象思維和形象思維的協(xié)同作用，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，初步建立兩位數(shù)減整十數(shù)口算方法的圖式。學(xué)生學(xué)得輕松，記憶深刻，理解也比較透徹，教學(xué)效果顯而易見。

二、在概念教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，學(xué)生對概念的真正掌握必須經(jīng)歷概念的形成、概念的理解和概念的應(yīng)用三個階段。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生在初級階段對于一定的圖形、表象等一些具體的、直觀事物有著較強的認知性。同時，對于任何有感知材料的事物都比較好奇。運用直接的材料能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和分析，開展自主探究活動。在實際教學(xué)過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、簡單化、趣味化，讓學(xué)生用多種感覺器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進行聯(lián)想。從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過程，把握概念的本質(zhì)。

如教學(xué)《乘法的初步認識》（北京景山學(xué)校編著二年級上冊）。

在教學(xué)時，教師依托學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)苗圃中種樹的情境。運用多媒體課件先出示一排樹，問：一排樹有幾棵？（4棵）再出示一排樹，問：現(xiàn)在一共有多少棵？怎樣列式計算？（4+4=8）……依次出示至求8排樹一共有多少棵時，學(xué)生自然還會用幾個相同加數(shù)相加的方法表示為：4+4+4+4+4+4+4+4=32。此時，教師話鋒一轉(zhuǎn)，說道：“如果有15排樹，30排樹甚至100排樹，你們怎么辦呢？”此時，學(xué)生明顯感到如果還是沿用固有的方法進行計算，將會十分麻煩。這引起了學(xué)生內(nèi)心強烈的認知沖突，他們有一種急于尋求更為簡便方法的需求，火候一到，建立乘法概念便水到渠成。教師歸納：求幾個相同加數(shù)的和，還可以用乘法計算。即用8×4=32或4×8=32。

對于這一乘法概念的教學(xué)，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過創(chuàng)設(shè)相同圖像引導(dǎo)學(xué)生列出相同加數(shù)相加的算式，生動地展現(xiàn)了乘法的初始狀態(tài)。學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的樹苗，抽象成連加算式，再抽象成乘法算式。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，還懂得了乘法是相同加數(shù)相加的簡便運算。有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一知半解”，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解“入木三分”。

三、在解決問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點與難點，通過應(yīng)用題教學(xué)，可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。應(yīng)用題的呈現(xiàn)是以語言文字為基礎(chǔ)的，而語言文字內(nèi)涵豐富又深刻，具有一定的抽象性。所以，應(yīng)用題所呈現(xiàn)的情景和數(shù)量關(guān)系也是對現(xiàn)實的抽象。在小學(xué)低年級階段，學(xué)生的思維特點主要是以形象思維為主的，這就給解答應(yīng)用題帶來了一定的困難。運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。在分析問題過程中，根據(jù)情景對“數(shù)”與“形”進行互譯，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

如教學(xué)《求比一個數(shù)多幾的實際問題》（北京景山學(xué)校編著一年級上冊）。

在教學(xué)時，教師問：題目告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？

生：告訴我們楊樹有5棵，柳樹比楊樹多4棵。問題是柳樹有多少棵？

師：怎么求柳樹的棵數(shù)？柳樹的棵數(shù)跟誰有關(guān)？你是從哪個信息里看出來的？

生：柳樹的棵數(shù)跟楊樹有關(guān)。柳樹比楊樹多4棵。

師：誰比誰多4棵？（抽取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息貼在黑板上）誰多？誰少？標注：多，少。

師：老師用5張楊樹的圖片表示有5棵楊樹。

師：柳樹的棵數(shù)怎樣表示呢？

生：先貼和5棵楊樹同樣多的，再貼多的4棵。

師：為什么要這么貼呢？

生：因為柳樹比楊樹多4棵，所以要先貼和楊樹同樣多的部分，再貼多的部分。

師：圖中哪部分表示的是柳樹的棵樹？前面表示的是什么？后面的呢？

師：求柳樹有多少棵就是求什么？

生：求柳樹有多少棵就是求比5多4是多少，用加法計算。

這一教學(xué)過程，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，突出了直觀圖像的輔助作用，將抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系借助圖形的形象與直觀，凸顯了求比一個數(shù)多幾的實際問題的解題過程。有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，有利于學(xué)生邏輯思維能力的形成，有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做有心人，在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程入手，在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法、教學(xué)手段等各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的工具，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。