淺論數(shù)學(xué)課堂中拓展延伸的技巧和策略

摘 要： 數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與人們的社會生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的廣泛運用，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在北師大數(shù)學(xué)教材中有許多方面都對以上思想做了編排，例如：你知道嗎，數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)萬花筒，等等。尤其是“你知道嗎”，如果數(shù)學(xué)教師在課堂中巧妙運用，將收到意想不到的效果。

關(guān)鍵詞： 你知道嗎 知識拓展 德育滲透 興趣吸引 數(shù)學(xué)課堂

一

1.通過“你知道嗎”的教學(xué)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史，拓展學(xué)生的知識范圍。從一種更廣泛的意義上講數(shù)學(xué)不但是知識，還是人類的文明，因為數(shù)學(xué)是人類在長期的生產(chǎn)實踐中逐步發(fā)現(xiàn)、逐漸應(yīng)用，并且逐漸完善，從而形成了知識體系的。數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和語言是人類文明的重要組成部分之一。所以，數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，是人類的共同學(xué)習(xí)內(nèi)容。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，讓學(xué)生知道關(guān)于數(shù)學(xué)在歷史上、文化上和現(xiàn)實生活中的作用的實例能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。課本在“你知道嗎？”這一部分在許多地方向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)趣聞和數(shù)學(xué)史料，如《從結(jié)繩計數(shù)說起》①這一個內(nèi)容，教材通過介紹古人用石子、結(jié)繩計數(shù)，古埃及象形數(shù)字，瑪雅數(shù)字，中國算籌數(shù)碼，阿拉伯?dāng)?shù)字的產(chǎn)生。雖然是閱讀材料，但是實質(zhì)上仍然屬于知道的范疇。此外還有一年為什么是365天，為什么有平年、閏年之分②，哥德巴赫猜想（偶數(shù)形式：任何不小于4的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式③），等等。通過對這些數(shù)學(xué)歷史材料的閱讀，學(xué)生必然對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生首先源于人類生活的需要有明確的認(rèn)識，能夠體會數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展中的作用，也增長了學(xué)生的見識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時還培養(yǎng)了學(xué)生閱讀資料，分析理解的能力。對于任何人而言，歷史上的故事是真實的，因而更為可信，更容易在學(xué)生心目中留下深刻的印象，使學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要作用。在教學(xué)這一部分時，要注意要讓學(xué)生獨立閱讀材料，并說說自己的閱讀理解，主要是讓學(xué)生從材料中了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，同時幫助學(xué)生領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣用數(shù)學(xué)的方法解決問題的意識。

2.通過教學(xué)“你知道嗎”，教師將這一范圍的內(nèi)容當(dāng)作進(jìn)行德育教育的陣地，在讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史的知識的同時滲透德育教育。以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為主，結(jié)合教學(xué)過程抓住德育因素有機(jī)自然、適時適量地進(jìn)行滲透為輔。如：在教學(xué)四年級的“你知道嗎”時④，告訴學(xué)生我國是世界上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家，向?qū)W生進(jìn)行愛國教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。又如：教學(xué)三年級“你知道嗎”時，我出示“神舟一號”成功升空的畫面，讓學(xué)生說出“神舟一號”發(fā)射時間是幾時？結(jié)束時，再出示示“神舟一號”成功返回的畫面，讓學(xué)生說出“神舟一號”返回的時間是幾時？并讓學(xué)生計算經(jīng)過的時間。通過聯(lián)系生活中出現(xiàn)的振奮人心的大事來對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生奮發(fā)向上。不僅要向?qū)W生進(jìn)行時間與數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的教育，更要讓學(xué)生了解我國航天事業(yè)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、自尊心和自信心。例如在學(xué)習(xí)圓的知識的時候，可以向?qū)W生介紹1500年前的偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的有關(guān)事跡，他是世界上第一個把圓周率的值精確到小數(shù)點后第六位的人，從而培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情。

3.通過“你知道嗎”的教學(xué)，讓課堂知識獲得更為深刻的拓展。在教師講完新授課的內(nèi)容以后，“你知道嗎”常常安排一個與所講內(nèi)容相關(guān)的知識，有的是對課堂的引申講解。例如數(shù)字的三位分節(jié)法，尤其是在圖形的變換中經(jīng)過不同角度的旋轉(zhuǎn)得到的美麗圖案⑤，在數(shù)學(xué)知識中用美的力量喚醒學(xué)生的審美感受，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會欣賞美、升華美、創(chuàng)造美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情操，提高學(xué)生的整體素養(yǎng)?？梢越柚嗝襟w課件的演示，展示一些由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖案，讓學(xué)生欣賞其中的美，還可以讓學(xué)生利用軸對稱、平移等進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計。學(xué)生通過欣賞美、感受美、創(chuàng)造美、升華美的過程，提高了審美素質(zhì)，發(fā)展了審美能力。有的是應(yīng)用課堂知識解決生活中的問題，在培養(yǎng)學(xué)生的運用能力的同時，還讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識生活中的價值意義。既是對課堂教學(xué)內(nèi)容的延續(xù)補充，又密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。此外“你知道嗎”中的內(nèi)容都具有較大的可挖掘潛力，教師可以通過對此內(nèi)容的教學(xué)從不同的方面入手而取得不同的效果。例如在教學(xué)《確定位置》⑥時，學(xué)生覺得用“數(shù)對”的方法確定位置給我們的生產(chǎn)、生活帶來了諸多方便，那么是誰發(fā)明了“數(shù)對”呢？引出：笛卡爾是著名的法國數(shù)學(xué)家、解析幾何學(xué)奠基人之一。有一天，笛卡爾因為生病臥床休息，但他的大腦一直沒有休息，還在反復(fù)思考一個問題：通過什么辦法，才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來呢？突然，他看見屋角上的一只蜘蛛在上邊左右拉絲。他想，可以把蜘蛛看做一個點，蜘蛛的每個位置就能用一組數(shù)確定下來。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾用一對有順序的數(shù)表示平面上的一個點，創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，從此有了“數(shù)對”。他本人也受到了人們永遠(yuǎn)的尊敬。

二

在教學(xué)“你知道嗎”時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾個問題：

1.教師不能拓展無度，無意義。教師在教學(xué)“你知道嗎”時費盡心思挖掘與本節(jié)課沾得上邊的許多課外資源，提出一系列較為復(fù)雜的問題與話題。這樣的課堂，有時學(xué)生確實也會因為老師講課知識廣博，上知天文，下知地理，而興致盎然，但更多的是滿腔的疑問。大多學(xué)生面對老師的超出范圍的“知道”不知所云，漸漸對老師講授的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生厭倦，產(chǎn)生一種錯誤的意識——數(shù)學(xué)很復(fù)雜，我們學(xué)的東西太少。再加上老師不會引導(dǎo)，就會使學(xué)生過早地失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。另外這樣毫無意義地講學(xué)生壓根就不知道的，也沒意義的知識，會耗費許多課堂上的寶貴時間。

2.教師不能不做時間安排，沒有時間限制。如果單獨將“你知道嗎”進(jìn)行講解，容易割裂課堂教學(xué)的連貫性，所以教師要妥善安排，我的一貫做法是將“你知道嗎”的講解放在課的兩頭，即剛上課5分鐘和課結(jié)束前5分鐘。剛上課的5分鐘里將一部分的“你知道嗎”變形為新授課前的情境創(chuàng)設(shè)，這樣的教學(xué)情境的設(shè)置，有利于形成應(yīng)用知識的生動場景。它為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。而屬于這種類型的“你知道嗎”就剛好具有這種條件。因此我們可以把一些“你知道嗎”轉(zhuǎn)化成一道情境問題，用以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，來充分調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)新知的積極性。在教學(xué)軸對稱圖形的新知時⑦，就可以先創(chuàng)設(shè)一個欣賞情境，讓學(xué)生欣賞課件展示的“你知道嗎”，讓學(xué)生欣賞一下這些圖形的美麗，激發(fā)學(xué)生的興趣。然后教師可以提出一個思考問題：“你能發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同特征嗎？”（可能學(xué)生無法說出來）這樣教師便可以及時地引入新課。這樣，學(xué)生對于新知的學(xué)習(xí)是非常樂于接受的。而后5分鐘則可以變形設(shè)置為知識練習(xí)鞏固，或者開展一些小活動，在愉快的笑聲里結(jié)束新課。例如四年級上冊《旋轉(zhuǎn)與角》北師大小學(xué)四年級上冊13頁教材?？梢栽O(shè)計成一道填空題讓學(xué)生練習(xí)鐘表時間與角度的關(guān)系。上午5時整，時針和分針組成的是（？搖 ？搖）角……這樣既教學(xué)了“你知道嗎”，又有效地鞏固了有關(guān)角的知識，同時也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中也是隨處可見，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總而言之，教材中的每一個知識內(nèi)容都不是孤立存在的，巧妙地展示出“你知道嗎”中的拓展，可以提升教師的數(shù)學(xué)教學(xué)水平，表明展示的無限性和無間斷性，更會開辟數(shù)學(xué)知識教育和數(shù)學(xué)德育的新天地，必將對小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)產(chǎn)生重要的影響，從知識、能力、情感等方面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。我們不能把“你知道嗎”僅當(dāng)做數(shù)學(xué)知識向?qū)W生介紹，放任學(xué)生自己學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)成一個值得我們精心刻畫的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生從中變得喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

注釋：

①北師大小學(xué)四年級上冊13頁教材.

②北師大小學(xué)三年級上冊71頁教材.

③北師大小學(xué)五年級上冊13頁教材.

④北師大小學(xué)四年級上冊90頁教材.

⑤北師大小學(xué)四年級上冊55，56，58頁教材.

⑥北師大小學(xué)四年級上冊81頁教材.

⑦北師大小學(xué)三年級下冊13頁教材.