提高解題能力，突破數(shù)學障礙

問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習離不開解題。中學數(shù)學教學的重要任務(wù)就是使學生“具有正確、迅速的運算能力，一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”。學生解題能力的培養(yǎng)，必須與數(shù)學知識教學及一般解題方法的教學緊密結(jié)合起來，這已成為廣大數(shù)學教師的共識。

一、怎樣才能提高自己的解題能力

首先是模仿。解題是一種本領(lǐng)，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠?qū)W到它。其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須做習題，并且要多做習題。最后，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，還必須動腦筋。

二、提高數(shù)學解題能力的四個意識

1.目標意識

通過聯(lián)想把握了題意，下一步就要清楚我們的目標。有的題目目標很清楚；有的題目目標要分成幾個分目標，逐步實現(xiàn)；有的題目目標需要轉(zhuǎn)化才清楚。但是，不管目標如何，我們都要在解題的過程中要有強烈的目標意識，時時記住我們要干什么，只有這樣我們才能抓住我們的思維，使我們的解題過程緊緊圍繞目標進行。有的解題者目標意識差，甚至沒有目標意識，因此，解題過程中是迷迷糊糊，有時做得好，有時做得差。解題的目標具有導航作用，我們通過對已知與目標之間的差距找到聯(lián)系它們的知識、方法及轉(zhuǎn)化的方向，也可以找到圍繞這個目標聯(lián)想所有有關(guān)的解決辦法，從而找到比較簡單的解決辦法。

2.聯(lián)想意識

解數(shù)學題時，大家都知道先要審題。怎樣才能審好題呢？我認為解題者要根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學知識、方法、類似的題目、注意點及數(shù)學思想，把題目中每一個條件及條件之間的關(guān)系弄清楚。這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方，條件相關(guān)的地方，以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點、突破口。因此，聯(lián)想對審題很重要。解題者首先要有聯(lián)想意識，通過有意識地聯(lián)想與題目相關(guān)的知識、方法等，幫助解題者深入理解題目的本質(zhì)，為下一步解題做好準備。

3.反思意識

解題過程是能力的培養(yǎng)過程，要使這個過程的收獲更大，就應(yīng)該有反思意識。通過反思促進對解題過程中所涉及的知識、方法和數(shù)學思想的深入理解。在解題的過程中，學生通過反思聯(lián)想的是否正確，選擇的方向?qū)Σ粚?，是不是要調(diào)整解題的方法與策略。這樣就能加深對所涉及的這些知識的理解。在解題后，學生通過反思結(jié)果是否合理，增強檢驗意識；通過反思結(jié)論能不能推廣，增強學生的創(chuàng)新意識；通過對整個過程的反思，會得出新的體會、經(jīng)驗。

4.策略意識

上面提到通過分析條件與目標之間的差距，展開充分的聯(lián)想，然后找到簡單的方法。這里我們必須有策略意識，否則你不會去想有沒有簡單的方法解決這個問題。有的同學抓到題目一看有思路了，就開始解，也不管有沒有簡單的解法。實際上，有些題目只要稍微動動腦筋，就可以找到比較簡單的方法。

三、提高數(shù)學解題能力的思想

1.“數(shù)形”結(jié)合思想

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給教學去研究了。初中數(shù)學兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。

2.“方程”思想

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)的等式：速度×時間=路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。

3.數(shù)學“轉(zhuǎn)化”思想

解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢？首先使用小平板儀依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干個梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思想方法。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。同學之間也應(yīng)多交流交流成功轉(zhuǎn)化的體會，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

4.“對應(yīng)”思想

“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個抽象的數(shù)“2”。隨著學習的深入，我們將對應(yīng)擴展到對應(yīng)一種關(guān)系、對應(yīng)一種形式等。比如我們在計算或化簡中，將對應(yīng)公式的左邊X，對應(yīng)A；Y對應(yīng)B；再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們將看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖像之間的對應(yīng)?！皩?yīng)”思想在今后的學習中將會產(chǎn)生越來越大的作用。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。