線性代數(shù)課程教學探討

摘 要： 本文主要研究了線性代數(shù)中的幾個口訣，引入了數(shù)學教學中的實例，強調(diào)了充分發(fā)揮學生自主性的重要性。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 口訣 實例引入 學生自主性

線性代數(shù)是工、管、理、經(jīng)等各個專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課程。通過線性代數(shù)的教學可以使學生在數(shù)學的抽象性、邏輯性與嚴密性方面受到較為嚴格的訓練和熏陶。因此對于線性代數(shù)的教學顯得格外重要。筆者結(jié)合線性代數(shù)課程教學的實踐，就課堂教學中口訣，實例引入，認及充分發(fā)揮學生的自主性幾個方面的重要性進行探討。

一、線性代數(shù)中的幾個口訣

一般的教材中在引入n階行列式的定義時，從具體的二階，三階行列式出發(fā)，得出用和式表達二階，三階行列式的規(guī)律：

（1）二（三）階行列式共有2?。??。╉棧?/p>

（2）每一項都位于不同行不同列；

（3）每一項都可以寫成

（4）當是偶排列時，對應(yīng)的項取正號；當是奇排列時，對應(yīng)的項取負號。由此給出一般的n階行列式的定義。

在以上的規(guī)律中，第四條的本質(zhì)就是判斷排列的奇偶性，即計算排列的逆序數(shù)。如何計算排列的逆序數(shù)，可能學生會按照概念去數(shù)該排列的逆序的個數(shù)，但是如果沒有什么規(guī)律而雜亂無章地去數(shù)，難免會出現(xiàn)漏數(shù)的情況。如果我們給學生總結(jié)一些口訣，則不但會讓他們知道如何去求排列的逆序數(shù)，也會激發(fā)他們學習線性代數(shù)的興趣。我們可以把求解的法則總結(jié)成一個簡單的口訣就是向右看齊。記住口訣后，再給他們講解一些具體的做法。對于給定的一個排列另外一個口訣是左行右列。在同濟大學數(shù)學系編的線性代數(shù)教材的[1]第三章：矩陣的初等變換與線性方程組。介紹矩陣的如下基本性質(zhì)：對兩個m×n矩陣A與B，（1）A與B行等價的充分必要條件是存在m階可逆矩陣P使得PA=B；（2）A與B列等價的充分必要條件是存在n階可逆矩陣Q，使得AQ=B。關(guān)于這個基本性質(zhì)，可以給學生總結(jié)左行右列的口訣，也就是在以上性質(zhì)中關(guān)于矩陣的乘法（1）中P是放在B的左邊9I/mcilSoAobYA61AKlbM0GH7WhEZL2ObsOv2iEX53c=的，而在（2）中Q是放在B的右邊的。如果教學的時間充足，我們可詳細地講解通過引入初等矩陣的知識來證明以上的性質(zhì)，在證明過程中加深左行右列的口訣的應(yīng)用。在這同一本教材中的第四章列出：向量組的線性相關(guān)性，如果三個矩陣A，B，C滿足C=AB，則C的列向量組能由A的列向量組線性表示，相應(yīng)的B是其線性表示的系數(shù)矩陣，它被乘在A的右邊；C的行向量組能由B的行向量組線性表示，相應(yīng)的A是其線性表示的系數(shù)矩陣。因此我們也可以總結(jié)出左行右列的口訣。在教學的時候利用這個口訣還可以溫習第三章的內(nèi)容。

二、實例引入

線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學分支，在現(xiàn)代科學的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。而對于矩陣概念的引入，如果我們直接給出矩陣的概念，學生就會覺得很抽象，如果給出一個實例來引入，效果則會截然不同。比如中學時，班主任統(tǒng)計班上學生成績的時候，可以用表格來表示：左列為每一位學生的姓名，右側(cè)分別為每科的成績。如果把表格里面學生姓名，科目及表格去掉，再把剩下的成績作為一個整體用括號括起來，就得到了一個矩陣。然后我們再介紹矩陣的概念，相信比直接介紹矩陣的概念效果會好得多。同樣的道理對于其他的地方，如果我們能找到生活中的實例來講解，就會讓學生更能加深理解，也更能激起他們的興趣。

三、充分發(fā)揮學生的自主性

在教學中，我鼓勵學生在課堂上說出自己的看法。有的時候雖然他們的想法不一定完美，或者根本是行不通的，我也不會批評他們，反而會表揚他們，因為他們是在開動自己的腦筋。他們會想如果自己的方法不怎么好，那不好在哪，我們可能會用書上所講的，求使得線性方程組的系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等的條件。但是當我問學生怎樣求解的時候，說明一下這種方法。需要強調(diào)的是充分必要條件應(yīng)該是從兩個方向出發(fā)。然后我們再講解使得線性方程的系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等的方法，讓學生比較一下各種方法的優(yōu)缺點。這樣可以加深學生的理解，激發(fā)他們的學習興趣。

參考文獻：

[1]同濟大學應(yīng)用數(shù)學系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007，（5）.