如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣

【摘 要】良好的解題習(xí)慣能促進(jìn)學(xué)生深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力。本文從培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣、推理習(xí)慣、規(guī)范解題習(xí)慣、題后反思習(xí)慣四個(gè)方面具體闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 解題習(xí)慣

目前中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在著許多不良習(xí)慣。如一些學(xué)生書(shū)寫(xiě)歪七扭八，字跡潦草很難讓別人看懂，添字、漏字、錯(cuò)字，漏掉數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)、點(diǎn)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)，也常有發(fā)生。有些學(xué)生計(jì)算粗心大意，經(jīng)常出錯(cuò)，計(jì)算后也不檢查驗(yàn)算。有些學(xué)生做作業(yè)不善于獨(dú)立思考，愛(ài)抄襲別人的。更為嚴(yán)重的是有些學(xué)生對(duì)作業(yè)中做錯(cuò)的題目，不是找其原因，及時(shí)糾正，而是走馬觀花、一帶而過(guò)。長(zhǎng)此以往，便產(chǎn)生了錯(cuò)誤的累積，嚴(yán)重地影響了后續(xù)學(xué)習(xí)。因此，良好習(xí)慣的養(yǎng)成是非常重要。培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣能提高學(xué)生思維水平，下面我想從四個(gè)方面來(lái)談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

一、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。解題是從審題開(kāi)始的，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也是在審題中體現(xiàn)的。不要單純地以為看錯(cuò)題、看漏條件只是“粗心大意”造成的，它也是綜合能力不高的表現(xiàn)形式。應(yīng)從提高學(xué)生綜合素質(zhì)和綜合能力的高度關(guān)注學(xué)生的審題能力。

（一）咬文嚼字明確題意

審題就要明確題意，要善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義，搞清命題的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。審題時(shí)要搞清“包含”“不包含”“除”“除以”“大于”“不大于”“小于”“不小于”“正”“非正”“負(fù)”“非負(fù)”“增加”“增加到”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。弄清常見(jiàn)的敘述方式，如“若……則………”“如果……那么……”“已知……，求證……”“……是……的條件”“……條件是……”等。

（二）靈活多變挖掘隱含條件

所謂隱含條件是指題目中雖給出但并不明顯，或沒(méi)有給但隱含在題意中的那些條件，對(duì)于前者需要將不明顯的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件。對(duì)于后者，需要根據(jù)題意，靈活多變地去挖掘隱含在題意中的條件。從某種意義上來(lái)說(shuō)，養(yǎng)成審題的習(xí)慣，提高審題能力重要的是提高學(xué)生挖掘隱含條件化未知為已知的能力。

（二）提出連續(xù)性問(wèn)題，進(jìn)行判斷推理訓(xùn)練

例3：如圖，在正方體中ABCD-A1B1C1D1，E、F分別是BB1，CD，的中點(diǎn)。證明：面A1FD1⊥面ADE。

此題教師可設(shè)計(jì)如下推理思維過(guò)程：（1）要證面面垂直，先要證什么？（生答：先證線面垂直）（2）怎樣去尋找這條垂線？（本題的難點(diǎn)） （生答：D1F⊥面AED）（3）要證線面垂直，又要先證什么？（生答：先證線線垂直：D1F⊥AD（易證），D1F⊥AE）（4）怎樣證明D1F⊥AE？（取AB中點(diǎn)H，連接A1H，在正方形A1B1BA中證明D1F⊥AE）

在教學(xué)過(guò)程中，教師要設(shè)計(jì)鋪墊一定的思維“臺(tái)階”，引導(dǎo)學(xué)生思考，展現(xiàn)推理過(guò)程。讓學(xué)生在經(jīng)常的訓(xùn)練中掌握判斷、推理方法，逐步地實(shí)現(xiàn)獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、培養(yǎng)良好的規(guī)范解題習(xí)慣

解題規(guī)范，就是要看清題目要求，嚴(yán)格步驟，書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，思路清晰。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教育中學(xué)生在數(shù)學(xué)解答上要“想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈”。這種良好的習(xí)慣應(yīng)從小培養(yǎng)，而我們經(jīng)常遇到有的學(xué)生在解決問(wèn)題中不重視寫(xiě)答案，只寫(xiě)“是多少”就算完了。答案實(shí)際上是很重要的，是一件事情的結(jié)束。我們做事強(qiáng)調(diào)有好的開(kāi)端，也得有好的結(jié)束，那才是一件完整的事，我們做題就同做工作一樣，應(yīng)該有完美的結(jié)局。因此，不僅要使學(xué)生重視寫(xiě)答案，還要使學(xué)生學(xué)會(huì)寫(xiě)答案。答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答，解答題是分步給分的，因此在教學(xué)時(shí)就要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗(yàn)算和寫(xiě)好答案的習(xí)慣。碰到比較煩瑣的計(jì)算，一定要讓學(xué)生獨(dú)自動(dòng)手進(jìn)行規(guī)范求解，教師不能越俎代庖。

四、培養(yǎng)良好的題后反思習(xí)慣

解題后的反思是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完成（階段性）之后對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為（作業(yè)）、解題思路、解題方法和結(jié)果等的反思。波利亞指出：“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問(wèn)題的解答，并且很干凈利落地寫(xiě)下論證后，就會(huì)合上書(shū)本，找點(diǎn)別的事情來(lái)做。這樣他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一個(gè)重要而有教益的方面?！蓖ㄟ^(guò)反思所完成的解答，通過(guò)反思重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的過(guò)程，學(xué)生以此可以鞏固自己所學(xué)的知識(shí)、方法和發(fā)展自己的解題能力。

①解題后，應(yīng)反思自己的解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)自己在解題中顯露出的知識(shí)能力的缺陷，在題旁寫(xiě)出摘要。

②解題后，應(yīng)注意探求多種解題方法，并對(duì)各種解法作比較，討論它們的優(yōu)劣之處，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維。

③解題后，應(yīng)進(jìn)一步做力所能及的推廣，培養(yǎng)自己大膽猜想、驗(yàn)證的探索能力，激發(fā)自己的創(chuàng)造性。

④解題后，應(yīng)對(duì)習(xí)題進(jìn)行歸納、總結(jié)、類(lèi)化，即一是把類(lèi)似的習(xí)題歸成一類(lèi)；二是注意某些題目的應(yīng)用，便于構(gòu)成知識(shí)系列，同時(shí)培養(yǎng)自己的歸納、整理、應(yīng)用知識(shí)的能力。

⑤解題后，應(yīng)對(duì)原題的條件、結(jié)論進(jìn)行再思考，看看條件是否可以變化，相應(yīng)的解題方法有無(wú)變化，也就是一題多變，逆命題是否成立，等等，以培養(yǎng)自己的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

課堂上所得的知識(shí)是有限的，許多問(wèn)題的解決要通過(guò)學(xué)生對(duì)信息的聯(lián)想、創(chuàng)造和反思，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，以實(shí)現(xiàn)再學(xué)習(xí)的目的。

習(xí)慣是一種能量的儲(chǔ)蓄。養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人，要比那些沒(méi)有養(yǎng)成良好解題習(xí)慣的人具有更大的潛在能量。王爾德說(shuō)過(guò)：“起先是我們?cè)斐闪?xí)慣，后來(lái)是習(xí)慣造成我們”。對(duì)此，教師一定要從嚴(yán)、從實(shí)、從點(diǎn)滴抓起，并將習(xí)慣培養(yǎng)貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要堅(jiān)持嚴(yán)格要求，示范誘導(dǎo)，反復(fù)訓(xùn)練，同時(shí)要善于抓住教育契機(jī)，只有這樣才能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

（作者單位：江蘇省沙溪高級(jí)中學(xué)）