體驗(yàn)科學(xué)探究，培育人文素養(yǎng)

一、教學(xué)思路

考慮到新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及當(dāng)前復(fù)數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容的調(diào)整，這一章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該主要定位在以下兩個(gè)方面：一是讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)的探索和發(fā)展過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展的系統(tǒng)性、完整性、相關(guān)性及和諧性，作為整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最后一個(gè)章節(jié)，它也起到了畫龍點(diǎn)睛的功效；二是通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充以及它的幾何意義，讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，從而培育和提升他們的人文素養(yǎng)。因此，我認(rèn)為這一章節(jié)的學(xué)習(xí)其人文價(jià)值大于具體的解題技巧和方法。

二、教學(xué)過(guò)程

1.溫故設(shè)疑，突破傳統(tǒng)束縛。

問(wèn)題1：實(shí)數(shù)系是如何構(gòu)建并發(fā)展的？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)它們形成和擴(kuò)充的成因。

生1：數(shù)的概念來(lái)源于生活，為了計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)（他還介紹了十進(jìn)制的起因）；為了表示相反意義的兩個(gè)數(shù)，有了負(fù)數(shù)；又為了解決分配中產(chǎn)生的問(wèn)題，有了分?jǐn)?shù)；再為了度量的需要（如邊長(zhǎng)為1米的正方形它的對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少），產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)，這樣便有了整個(gè)的實(shí)數(shù)系。

生2：數(shù)的概念的發(fā)展一方面是生產(chǎn)生活的需要，另一方面也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，例如對(duì)以下方程的求解：

方程x+2=1在自然數(shù)N內(nèi)無(wú)解，引入了負(fù)數(shù)，其在整數(shù)集Z內(nèi)便有解；

方程2x+2=5在整數(shù)Z內(nèi)無(wú)解，引入了分?jǐn)?shù)，其在有理數(shù)集Q內(nèi)便有解；

方程x2+2=5在有理數(shù)Q內(nèi)無(wú)解，引入了無(wú)理數(shù)，其在實(shí)數(shù)集R內(nèi)便有解。

由此我們可以看到數(shù)的發(fā)展的因由和過(guò)程與數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究本身息息相關(guān)。

師：非常好！從數(shù)的發(fā)展過(guò)程我們可以感悟到，數(shù)是客觀存在的，也是人類智慧的結(jié)晶，它既是發(fā)現(xiàn)的，也是發(fā)明的。在這個(gè)過(guò)程中，每當(dāng)遇到新的似乎不可逾越的問(wèn)題和障礙時(shí)，人類的聰明之處就在于他們會(huì)引入新的符號(hào)，開(kāi)辟新的方向，從而帶來(lái)新的突破，進(jìn)入新的研究領(lǐng)域。比如當(dāng)為了表示相反意義的數(shù)時(shí)，我們引進(jìn)了負(fù)號(hào)“-”；當(dāng)兩 師：很好！你的質(zhì)疑是有道理的。我們知道實(shí)數(shù)之間有運(yùn)算法則，那么這些運(yùn)算法則在添加了i這一新的元素之后在復(fù)數(shù)域上是否仍然有效呢？這也是我們?cè)谙乱还?jié)課將重點(diǎn)研究的。

【評(píng)注：從以上的討論中可見(jiàn)學(xué)生的創(chuàng)造激情和探索能力是巨大的，他們沒(méi)有受條條框框的限制，只要給他們充足的時(shí)間和空間，多一些思維的交流和碰撞，學(xué)生就會(huì)給我們太多太多的驚喜。因此，我在課堂教學(xué)中始終有這樣的想法：做學(xué)問(wèn)，要學(xué)“問(wèn)”，光會(huì)學(xué)，非“學(xué)問(wèn)”。并努力踐行之?！?/p>

4.余音裊繞，留有思考余地。

師：這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及收獲，請(qǐng)同學(xué)們交流一下。

生5：引進(jìn)了虛數(shù)單位，從而將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)域。我在這里用集合的文恩圖形象地將它們表示了出來(lái)（上黑板板書，如圖2所示）。

師：很好！同學(xué)們一起來(lái)觀察一下，這個(gè)圖形像什么？

生6：非常像一棵大樹(shù)的年輪，歲月滄桑，不斷外延，很有詩(shī)情畫意的。

生7：通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)我進(jìn)一步了解到數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系相互遷移相互滲透的，比如對(duì)復(fù)數(shù)問(wèn)題的研究，我們要善于分類，善于化歸，善于數(shù)形結(jié)合，這些基本的數(shù)學(xué)思想方法我們要好好體會(huì)和把握，很有用也很給力。

生8：我還想知道虛數(shù)到底有什么用處？我怎么還是覺(jué)得虛數(shù)有點(diǎn)虛無(wú)縹緲，它的應(yīng)用廣泛?jiǎn)幔?/p>

……

學(xué)生們的問(wèn)題一個(gè)接一個(gè)，他們的歸納也相當(dāng)有特點(diǎn)。其實(shí)在一節(jié)課的最后留5分鐘讓學(xué)生自己來(lái)提煉小結(jié)，這既是一節(jié)課內(nèi)容的回顧復(fù)習(xí)，也是知識(shí)有效的濃縮和升華。5分鐘很快就過(guò)去了，學(xué)生意猶未盡，教師留有余地，整節(jié)課的教學(xué)畫龍點(diǎn)睛。

【評(píng)注：從人文意義上看，科學(xué)作為探索真理的過(guò)程，造就了一種人文化的品格和氣質(zhì)，一種富有責(zé)任感和事業(yè)心的人文精神——不懈地探索真理，勇于堅(jiān)持真理，為真理而獻(xiàn)身。它包含尊重事實(shí)、實(shí)事求是的求實(shí)精神，勇于懷疑、自我否定的批判精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神等，所有這些如果通過(guò)教育活動(dòng)內(nèi)化為學(xué)生的個(gè)性品格，成為他們今后的行為規(guī)范與價(jià)值取向的話，這才真正達(dá)到了數(shù)學(xué)教育的目的?！?/p>

三、教學(xué)思考

科學(xué)在本質(zhì)上是一種充滿人類理想和激情的、與人類自身發(fā)展息息相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，它代表了一種最根本的人文精神。從人類價(jià)值追求的目標(biāo)來(lái)看，科學(xué)其實(shí)不僅僅是一種技術(shù)手段，而且是人類最高價(jià)值追求——“真、善、美”的一種載體，這也正是我們的教育一再?gòu)?qiáng)調(diào)的人文素養(yǎng)和價(jià)值。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將科學(xué)與人文割裂開(kāi)來(lái)顯然是短見(jiàn)行為，當(dāng)然也是不可行的。人文精神實(shí)質(zhì)上是對(duì)人的價(jià)值肯定，把數(shù)學(xué)作為一種文化而不僅僅是一種知識(shí)或技術(shù)來(lái)教的話，就可以真正體現(xiàn)它的整體價(jià)值，即“人力價(jià)值”與“人性價(jià)值”的統(tǒng)一。因此，在教學(xué)中就必須重視數(shù)學(xué)的整體價(jià)值，把它當(dāng)做—種獨(dú)特的精神文化來(lái)教，既傳授知識(shí)，又必須涵蓋科學(xué)方法，更要突出科學(xué)文化精神的傳播與養(yǎng)成。如果說(shuō)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)方法和解題能力的傳授還算比較充分的話，那么科學(xué)精神、科學(xué)思想和科學(xué)態(tài)度的教育就相形見(jiàn)絀了。因此中共中央、國(guó)務(wù)院頒發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)科學(xué)技術(shù)普及工作的若干意見(jiàn)》提出：“在繼續(xù)做好科學(xué)知識(shí)與運(yùn)用技術(shù)普及宣傳的同時(shí)，要特別重視科學(xué)思想的教育與科學(xué)方法的傳播。”這是很有針對(duì)性的。因此我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須打破急功近利的應(yīng)試模式，代之以科學(xué)的人文精神。同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身也必須人文化。數(shù)學(xué)教育人文化，絕不是指數(shù)學(xué)與人文的簡(jiǎn)單相加，其內(nèi)涵是指在新的教育思想指導(dǎo)下，促使它們相互整合，構(gòu)成一個(gè)完整的有機(jī)整體。具體說(shuō)來(lái)，有兩個(gè)基本的要點(diǎn)：一是在價(jià)值取向上，數(shù)學(xué)教育要定向于人；二是在課程及教學(xué)上，溝通數(shù)學(xué)與人文的內(nèi)在聯(lián)系。

數(shù)學(xué)能教會(huì)我們什么？除了知識(shí)技能，更重要的是對(duì)事物本質(zhì)的洞察力和理性思考的能力，這就是數(shù)學(xué)作為文化對(duì)人的發(fā)展乃至社會(huì)文明的影響。數(shù)學(xué)追求一種嚴(yán)謹(jǐn)，它的發(fā)展需要一種直觀的支撐和啟發(fā)，但也不能只憑直覺(jué)，更要在講清道理上下功夫。理性精神被看成人類文明的核心所在，而數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展有著特別重要的意義。著名數(shù)學(xué)家M.克萊因（Morris Kline）在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫道：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度。”因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)我們理性地思考問(wèn)題的精神。尤其是概念的引入和講解過(guò)程中，疑問(wèn)、觀察、思考、歸納、猜想、證明、應(yīng)用等等，這一過(guò)程所用的數(shù)學(xué)思想方法正是科學(xué)態(tài)度和理性精神的體現(xiàn)。課堂教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。教師要努力營(yíng)造課堂中的文化氛圍，積極提升數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的文化品位。我們常講數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，包括四個(gè)層面，即數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決、邏輯推理和信息交流，其中最基本的是數(shù)學(xué)的觀念、態(tài)度和通識(shí)。強(qiáng)化以上共識(shí)有兩條基本途徑：（1）結(jié)合教學(xué)，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史料，古為今用，取精用弘，從中挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，提煉數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。（2）講解算法，更要講清算理。算法是一門工具、一種手段，而算理則是一種觀念，具有更多的人文精神。我時(shí)常在想，我們不可能奢望每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但可以提供一種數(shù)學(xué)文化，給他們留下更多的數(shù)學(xué)意識(shí)和素養(yǎng)，從中終身受益，這也是數(shù)學(xué)人文價(jià)值的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)不僅僅是一門工具，也是一種文化。學(xué)習(xí)一門學(xué)科，不知道它的歷史概況，不熟悉那一門學(xué)科的前輩以及他們的功績(jī)，那是不完善的。以史為鑒，這同時(shí)也是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、活躍課堂氣氛、豐富教學(xué)內(nèi)容很好的素材。本節(jié)“數(shù)系的擴(kuò)充”的起始課力求展示數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和文化背景，將科學(xué)精神與人文精神的培養(yǎng)和諧地統(tǒng)一起來(lái)。

數(shù)學(xué)文化的傳播和接受都需要一個(gè)積累沉淀的過(guò)程，不能急功近利，而要讓學(xué)生充分體驗(yàn)。知識(shí)是不能現(xiàn)成地傳遞的，而要回到它的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)，通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。因此，本節(jié)課的教學(xué)力求成為學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，其一，通過(guò)自身活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比起旁人硬塞給他的，理解上更透徹，掌握得更靈活，使用也更得心應(yīng)手，還可以保持較長(zhǎng)久的記憶；其二，發(fā)現(xiàn)是一種樂(lè)趣，因而通過(guò)“再創(chuàng)造”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，就更能引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有更大的內(nèi)驅(qū)力；其三，通過(guò)“再創(chuàng)造”方式可以進(jìn)一步促進(jìn)并加深人們對(duì)數(shù)學(xué)教育是一種人類文化活動(dòng)的看法。學(xué)生不僅僅通過(guò)語(yǔ)言，而且通過(guò)完整地感知現(xiàn)實(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一種新的活動(dòng)，教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示，學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法當(dāng)然是去做。在這整個(gè)的研究活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生處于創(chuàng)造意識(shí)積極向上的狀態(tài)，在參與中感受到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和需要，也正如朱熹所說(shuō)的，讀書無(wú)疑者，須教有疑；有疑者，卻要無(wú)疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn)。

（作者單位：江蘇省蘇州中學(xué)）