談初中數(shù)學教學思想和方法的滲透

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。提高學生的數(shù)學素質、指導學生學習數(shù)學方法，必須指導學生緊緊抓住掌握數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學教學中的最重要的一環(huán)。初中數(shù)學教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學知識和數(shù)學方法固然重要，但其蘊涵的數(shù)學思想?yún)s更顯重要。數(shù)學教師，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

一、把握教學方法

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看做是由一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

1.新課標要求。數(shù)學新課標將初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在《數(shù)學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅要使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”。關于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。在數(shù)學教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導也深化了數(shù)學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則

1.滲透“方法”。教師要重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。

在滲透數(shù)學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊涵于數(shù)學之中的種種數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數(shù)圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用數(shù)形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

2.訓練“方法”。數(shù)學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中各個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學如在教學同底數(shù)冪的乘法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。

三、在問題解決方法的探索過程中激活數(shù)學思想方法

數(shù)學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數(shù)學思想則顯然不能，課堂教學中，給學生的至多是關于數(shù)學思想方面的知識，不妨稱為知識形態(tài)的數(shù)學思想，這種知識形態(tài)的數(shù)學思想需要經歷學生個體獨立的思維活動才能發(fā)展為認知形態(tài)的數(shù)學思想。換言之，數(shù)學教學在使學生初步領悟了某些最高思想的基礎上，還要積極引導學生參與數(shù)學問題的解決過程，通過主體主動的數(shù)學活動激活知識形態(tài)的數(shù)學思想，逐步形成用數(shù)學思想指導思維活動，探索數(shù)學問題的解決策略。數(shù)學思想也只有在需要該種思想的數(shù)學活動中，才能形成。

四、在知識的總結歸納過程中概括數(shù)學思想方法

數(shù)學教材是采用蘊涵披露的方式將數(shù)學思想融于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想的提煉概括過程，尤其在章結束或單元復習中對知識復習的同時，將統(tǒng)攝知識的數(shù)學思想方法概括出來，可以加強學生對數(shù)學思想方法的運用意識，也使其對運用數(shù)學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。

概括數(shù)學思想一般可分兩步進行：一是揭示數(shù)學思想的內容、規(guī)律，即將數(shù)學對象共同具有的屬性或關系抽取出來；二是明確數(shù)學思想方法與知識的聯(lián)系，即將抽取出來的共性推廣至同類的全部對象上去，從而實現(xiàn)從個別性認識上升為一般性認識。