加強(qiáng)聯(lián)系，促進(jìn)遷移，培養(yǎng)創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，很多新知識(shí)在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)后去認(rèn)識(shí)和理解。遷移就是我們經(jīng)常使用的一種方法，它是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，其實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)探索新知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，從而不斷重組自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如何把新舊知識(shí)結(jié)合在一起，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，是每個(gè)老師都會(huì)面臨的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)踐表明，遷移活動(dòng)的實(shí)現(xiàn)，還有賴(lài)于學(xué)生主體作用的發(fā)揮和教師的正確引導(dǎo)。教師應(yīng)根據(jù)不同教材、不同情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使知識(shí)的遷移能順利實(shí)現(xiàn)。

一、溝通聯(lián)系促創(chuàng)造

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)時(shí)，教師要溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)條件，使新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知，從而順利實(shí)現(xiàn)遷移。如在教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，我是這樣進(jìn)行教學(xué)的。

1.復(fù)習(xí)鞏固。先計(jì)算：15.6÷12，3.64÷52，學(xué)生獨(dú)立解答后簡(jiǎn)要復(fù)述計(jì)算方法。

2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。利用教材給出的問(wèn)題情境，要求學(xué)生提出解決問(wèn)題的方法。即：求7.65是0.85的多少倍，用除法計(jì)算，列式為7.65÷0.85。與復(fù)習(xí)題比較，不同之處是除數(shù)是小數(shù)的除法。

3.回顧過(guò)去，創(chuàng)造方法。我們學(xué)過(guò)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，除數(shù)是小數(shù)的應(yīng)該怎樣計(jì)算？

學(xué)生獨(dú)立思考，創(chuàng)造新的計(jì)算方法。

（1）將單位“米”轉(zhuǎn)化成“厘米”來(lái)計(jì)算：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。

（2）根據(jù)商不變的性質(zhì)，把7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大100倍，765÷85=9。

然后問(wèn)學(xué)生：你們是怎么發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的？

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，今天出現(xiàn)了除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，我想：只要把小數(shù)變成整數(shù)，我們不就都會(huì)做了？因此我們就運(yùn)用商不變的性質(zhì)把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，765除以85的商與7.65除以0.85的商是一樣的。

為了使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)除法的計(jì)算方法，我繼續(xù)追問(wèn)：1.26÷2.8又該如何計(jì)算呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)比較馬上發(fā)現(xiàn)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍效果最好。

從除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（舊知識(shí)）到除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法（新知識(shí)），經(jīng)過(guò)學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，再加上自己的自主創(chuàng)造，逐步理解了除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法。

二、尋找共性促創(chuàng)造

在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用，特別是是否有處于較高抽象概括水平的起固定作用的觀念為創(chuàng)造提供最佳固著點(diǎn)，是促進(jìn)積極遷移的基本保證，也是進(jìn)行創(chuàng)造的首要因素。為此，教師要善于找到新問(wèn)題與原有經(jīng)驗(yàn)的相似性，找到生長(zhǎng)點(diǎn)，并合理利用和巧妙引導(dǎo)。

如在教學(xué)“角的度量”時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生遷移長(zhǎng)度的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造出量角的工具——量角器。

1.通過(guò)比較，引發(fā)創(chuàng)造需要。在教學(xué)中我先出示兩個(gè)憑眼睛不易直接看出大小的角，讓學(xué)生自主選擇比較大小的方法。學(xué)生很容易想到讓這兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，一條邊重合，看另一條邊，哪個(gè)角的另一條邊在外，哪個(gè)角就大。再追問(wèn)，較大的角究竟比較小的角大多少呢？假如需要精確地比較，該怎么辦？從而激發(fā)認(rèn)知沖突，引發(fā)測(cè)量需要，催發(fā)創(chuàng)造胚芽。

2.通過(guò)回顧，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)。接著，我又引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)度單位的產(chǎn)生過(guò)程和測(cè)量方法。一般地，人們先統(tǒng)一地以固定的一段長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)（如1厘米），用它去量較短的物體；但在測(cè)量較長(zhǎng)物體時(shí)，發(fā)現(xiàn)用1厘米這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去量太麻煩，于是，人們就創(chuàng)造出1分米；當(dāng)用1分米去量更長(zhǎng)的物體時(shí)，發(fā)現(xiàn)又比較麻煩，人們于是創(chuàng)造出1米。經(jīng)這么一梳理，學(xué)生領(lǐng)悟到：度量在本質(zhì)上就是先選定適宜的度量單位，再以此為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量物體的長(zhǎng)度，看被測(cè)量的物體上包含多少個(gè)這樣的單位，進(jìn)而得出測(cè)量結(jié)果。當(dāng)測(cè)量結(jié)果得不到整數(shù)，需要更精確的測(cè)量時(shí)，人們又把這個(gè)單位平均分成10份、100份、1000份……（當(dāng)然，其他份數(shù)也行）從而得到一個(gè)個(gè)更小的度量單位，再用這些更小的單位去度量，直到得出比較精確的測(cè)量結(jié)果。這樣，就將“角的度量”這一新知置于“量的度量”整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促使學(xué)生由長(zhǎng)度度量遷移到角的度量上來(lái)。

3.通過(guò)尋找共性，逐步創(chuàng)造工具。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：現(xiàn)在，要比較角的大小，你能不能從長(zhǎng)度單位及其測(cè)量工具中受到啟發(fā)，自己也來(lái)動(dòng)手創(chuàng)造一個(gè)量角的工具呢？經(jīng)過(guò)充分的自主探索和合作交流，終于有學(xué)生提出：我們也可以先選定一個(gè)角，把它作為標(biāo)準(zhǔn)。生活中最常見(jiàn)的是直角，可以把它平均分成10份，這樣就得到10個(gè)小角，再用這些小角去度量其他的角。筆者認(rèn)可了這一創(chuàng)意，進(jìn)而師生合作，創(chuàng)造出量角工具——直角器。

然后進(jìn)一步引導(dǎo)，當(dāng)用這些小角測(cè)量有些角得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)，怎么辦？學(xué)生認(rèn)為這時(shí)就把每個(gè)小角再平均分成10份、100份……從而得到一個(gè)個(gè)小小角，再用這些小小角去測(cè)量，直到量出比較精確的結(jié)果為止。最后，利用課件展示了這一精細(xì)化的過(guò)程，同時(shí)指出為了便于度量和比較，數(shù)學(xué)上統(tǒng)一規(guī)定：把一個(gè)直角平均分成9個(gè)小角，然后把每個(gè)小角平均分成10份，并規(guī)定這時(shí)每個(gè)小小角的大小為1度，寫(xiě)作1°，就把它作為角的度量單位之一。

然而，這樣的量角器畢竟還嫌粗糙。于是，我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)直角器。有學(xué)生指出：這個(gè)直角器能直接量出銳角的度數(shù)，但不能方便地量出比直角大的角的大小。然后再創(chuàng)造出平角器、周角器。經(jīng)過(guò)一番探索和類(lèi)比，師生合作，終于創(chuàng)造出常見(jiàn)的量角器。這時(shí)，我再介紹量角器的產(chǎn)生背景、構(gòu)造特點(diǎn)、設(shè)計(jì)原理和度量方法等，學(xué)生就會(huì)有意義地接受，并會(huì)欣然接受。他們?cè)趧?chuàng)造的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)角的度量這一數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的深刻理解和主動(dòng)建構(gòu)，增強(qiáng)了創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，發(fā)展了度量意識(shí)。

三、類(lèi)比推理促創(chuàng)造

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)事物的若干屬性相同，已知其中一個(gè)或一類(lèi)事物還具有某一屬性，從而推出另一個(gè)或另一類(lèi)事物也具有某一屬性的思考方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中，新知識(shí)一般是舊知識(shí)的延伸或組合，兩者之間有很多共同屬性。新舊知識(shí)的共同點(diǎn)越多，越容易實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。

如在教學(xué)“整數(shù)加（減）法”時(shí)，教師需要讓學(xué)生借助直觀操作和在計(jì)數(shù)器上撥珠等方式，使其明白算理：只有在計(jì)數(shù)單位相同時(shí)，才能把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)直接相加（減）。在教學(xué)“小數(shù)加（減）法”時(shí)，教師仍要讓學(xué)生繼續(xù)領(lǐng)悟并強(qiáng)化這種觀念，使之越來(lái)越穩(wěn)定和清晰。這樣，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加（減）法”時(shí)，學(xué)生才有可能遷移算理。學(xué)生從中深刻領(lǐng)悟到，分?jǐn)?shù)加法的算理與整數(shù)加法、小數(shù)加法是一樣的，都是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)直接相加。這樣，學(xué)生對(duì)加（減）法算理的理解就會(huì)達(dá)到概括化的程度，即使暫時(shí)遺忘了算法，也能自主創(chuàng)造出來(lái)。

此外，在引導(dǎo)學(xué)生探尋乘法分配律中的算理時(shí)也可以這樣做，如簡(jiǎn)算47×78+53×78時(shí)，用（47+53）×78，其實(shí)就是把“78”看作一個(gè)單位，原式就變成47個(gè)78的和加53個(gè)78的和=（47+53）個(gè)78的和。我還讓學(xué)生嘗試簡(jiǎn)算4.7×78+53×7.8，許多學(xué)生覺(jué)得困難，但有學(xué)生把原式轉(zhuǎn)化為4.7×78+5.3×78=（4.7+5.3）×78，即先統(tǒng)一用“78”做單位，再根據(jù)積的變化規(guī)律變形，于是得到4.7個(gè)78的和加5.3個(gè)78的和等于10個(gè)78的和，從而把整數(shù)乘法的運(yùn)算律遷移到小數(shù)乘法的運(yùn)算中來(lái)，創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。

在教學(xué)中，要努力揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，盡力創(chuàng)設(shè)類(lèi)比情境，凡是學(xué)生能在已學(xué)的基礎(chǔ)上類(lèi)推的，盡量引導(dǎo)他們自己類(lèi)推出應(yīng)學(xué)的新知識(shí)。

四、運(yùn)用矛盾促創(chuàng)造

事實(shí)上，舊知對(duì)于新知的影響并非只有正遷移，有時(shí)也會(huì)有負(fù)遷移。如果已有的經(jīng)驗(yàn)在知識(shí)探究中產(chǎn)生負(fù)遷移時(shí)，就讓學(xué)生在矛盾中探索，創(chuàng)造出新知識(shí)。

如在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，先復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)的特征，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己對(duì)3的倍數(shù)的特征的猜想。

第一次探索：讓學(xué)生舉例驗(yàn)證猜想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)依據(jù)判斷2和5的倍數(shù)的特征的經(jīng)驗(yàn)，不能運(yùn)用于3的倍數(shù)的特征的猜想。

第二次探索：讓學(xué)生從若干張數(shù)字卡片隨意摸出幾張，組成不同的數(shù)，看是不是3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)有的是，有的不是。

第三次探索：（1）是3的倍數(shù)的數(shù)：讓學(xué)生借助計(jì)數(shù)器，在撥一撥、數(shù)一數(shù)、比一比、換一換的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

（2）不是3的倍數(shù)的數(shù)：變換數(shù)學(xué)卡片的位置，形成新數(shù)，看是不是3的倍數(shù)。

學(xué)生通過(guò)以上活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能像判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)那樣去進(jìn)行。

學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)大膽去假設(shè)、探索、實(shí)踐和交流，獲取探究的新渠道、新經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然具有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生更愿意去嘗試。

任何學(xué)習(xí)都不是孤立的，所以在教學(xué)過(guò)程中要學(xué)會(huì)運(yùn)用遷移規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種積極因素，讓他們主動(dòng)投入到新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從而讓已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)迸發(fā)出強(qiáng)大的再生活力。