讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)“真理”

信息技術(shù)課程講求知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和思維的生成，這就需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在探索中發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，教師必須從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，認(rèn)真探索課程內(nèi)容，對(duì)課堂做出自己的預(yù)設(shè)，并在實(shí)際教學(xué)中生成并修改，以期達(dá)到最好的教學(xué)效果。

本節(jié)課是“簡(jiǎn)單排序”的第5個(gè)課時(shí)，是一堂信息學(xué)研討課，主要的知識(shí)點(diǎn)是快速排序。學(xué)生已經(jīng)對(duì)計(jì)數(shù)、插入、選擇和冒泡排序進(jìn)行了學(xué)習(xí)，初步掌握了簡(jiǎn)單排序的算法，并能應(yīng)用于實(shí)際問題。

我先通過一道競(jìng)賽真題（NOIP2007提高組的第1題統(tǒng)計(jì)數(shù)字）引入，讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)的排序算法思考求解。有的學(xué)生說直接用已學(xué)的選擇或插入排序算法來做；有的學(xué)生在分析題目時(shí)便發(fā)現(xiàn)題目給出的數(shù)據(jù)最大可達(dá)到200000，而之前學(xué)的排序算法的時(shí)間復(fù)雜度是O（n^2），簡(jiǎn)單一算發(fā)現(xiàn)超時(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)本意是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)范圍的問題，從而尋求效率更高的排序算法，但是也發(fā)現(xiàn)了一部分學(xué)生不能認(rèn)真審題，盲目做題（審題，即觀察問題，這是一切有效思考的基礎(chǔ)）。由此，我自然引出本課的主題——快速排序，它是一種時(shí)間復(fù)雜度O（nlog2n）的排序算法，然后先學(xué)習(xí)快速排序“是什么”，在此基礎(chǔ)上尋找快速排序“為什么快速”的答案。

首先，我給出了快速排序的思想，讓學(xué)生有一個(gè)總體的把握；接著闡述了一次快速排序的算法，使學(xué)生了解具體的做法和步驟。這時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了疑問：這樣就能實(shí)現(xiàn)“排序”嗎？于是，我用一組數(shù)據(jù)在課件上動(dòng)態(tài)模擬（如圖1、圖2），展現(xiàn)快速排序的一次劃分過程，學(xué)生對(duì)算法的開始、關(guān)鍵步驟、結(jié)束條件等產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)。

這時(shí)就繼續(xù)講解快速排序的具體程序嗎？學(xué)生能根據(jù)程序自己揣摩消化嗎？在備課過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題，覺得可以作為突破口引導(dǎo)學(xué)生“重新發(fā)現(xiàn)”和深入理解快速排序。內(nèi)涵理解了，具體程序是水到渠成的（在備課過程中，教師要以學(xué)習(xí)者的角色發(fā)現(xiàn)問題提出疑問，不能人云亦云，自己探索才能引導(dǎo)學(xué)生探索）。

我預(yù)設(shè)了兩個(gè)課堂問題：①基準(zhǔn)元素A[3]已放在目標(biāo)位置，應(yīng)該以A[3]為基準(zhǔn)將數(shù)據(jù)分為A[1]～A[2]，A[4]～A[8]兩部分嗎？②I和J指針最后是由IJ，你能舉出最后由I

在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上，我通過一個(gè)例子具體演示這兩個(gè)問題的解決過程，并與學(xué)生共同得出結(jié)論：①基準(zhǔn)元素最后的位置是不確定的，未必放到目標(biāo)位置，因此劃分中必須將基準(zhǔn)元素包括在內(nèi)。②I=J時(shí)數(shù)據(jù)已完成一次劃分，但為了方便調(diào)用子序列繼續(xù)快排，仍多做一次，統(tǒng)一為I>J時(shí)退出。接著，我進(jìn)一步提出疑問：在什么情況下基準(zhǔn)元素放在目標(biāo)位置，且不參與下次劃分？這是上述第一個(gè)問題的后續(xù)問題，同樣需要找例子證明自己的觀點(diǎn)，有助于學(xué)生思維的深入發(fā)展。大多數(shù)學(xué)生能較快地找出反例，并模擬出全過程。（課堂中問題的提出要具有連貫性和邏輯性，不能泛泛而問，要從探究的知識(shí)內(nèi)部找問題，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展）

經(jīng)過上述多個(gè)環(huán)節(jié)的思考、質(zhì)疑和討論，這里水到渠成地給出快速排序算法的程序?qū)崿F(xiàn)（當(dāng)然也可以嘗試讓學(xué)生自己先寫，再給出完整程序，可能效果更好，因課堂時(shí)間問題未這樣操作），學(xué)生都能夠較快地理解和掌握程序的書寫，而不是死記硬背式的，并順勢(shì)編程解決了例題。大部分學(xué)生完成例題的求解后，我繼續(xù)提出疑問：基準(zhǔn)元素取法不同，對(duì)算法效率是否有影響？從而引出對(duì)快速排序算法效率的分析，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)問題。有學(xué)生認(rèn)為取中間數(shù)和取其他數(shù)效率一樣，有學(xué)生認(rèn)為可能會(huì)有影響，但是找不到合適的方式進(jìn)行表達(dá)和研究。這時(shí)教師給出提示：還是根據(jù)實(shí)際例子來分析，并以“1，2，3，4，5”這樣一組簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)為例，讓學(xué)生畫圖思考分析（如圖3、圖4）。

以中間數(shù)3為基準(zhǔn)，要做幾次劃分，交換多少次……

以開頭的1為基準(zhǔn)，要做幾次劃分，交換多少次……

但以中間數(shù)為基準(zhǔn)元素就一定是最好的嗎？學(xué)生A馬上說：待排序的數(shù)不是按照順序給出就不行了。此時(shí)，教師正好提出可以有效提高快速排序的平均性能的做法——隨機(jī)選取基準(zhǔn)數(shù)，并順便介紹一下隨機(jī)化算法（要善于啟發(fā)學(xué)生，拓展學(xué)生的視野）。以此為突破口，師生共同對(duì)快速排序算法的最好情況、最壞情況、平均性能、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性等進(jìn)行了分析。在分析快速排序算法的不穩(wěn)定性時(shí)，我提出疑問：如果有的題目必須要用快排，但是題目中要求穩(wěn)定性，如何針對(duì)題目對(duì)快排進(jìn)行穩(wěn)定性改造呢？并給出待解決的競(jìng)賽真題“分?jǐn)?shù)線劃定”讓學(xué)生思考解決。（學(xué)生在前面已學(xué)過選擇排序的穩(wěn)定性改造，這里旨在鍛煉學(xué)生舉一反三的能力）

最后給出快速排序算法的一個(gè)應(yīng)用：第k小數(shù)。即對(duì)快速排序算法進(jìn)行局部改造，創(chuàng)造性地解決問題。這里我先讓學(xué)生思考、討論，然后給出了一些提示：直接先快排再按照順序找第k小數(shù)是最直接的做法，但是如何在快排原始算法中加入第k小數(shù)的判斷？是否可以加入一個(gè)參數(shù)？這樣自然引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。（所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用核心，它是在簡(jiǎn)單的模仿、理解和使用的基礎(chǔ)進(jìn)行創(chuàng)造性實(shí)驗(yàn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力）

在課后作業(yè)中，我給出一道與第k小數(shù)應(yīng)用相關(guān)的思考題和5道練習(xí)題。布置思考題是讓學(xué)有余力的學(xué)生展開后續(xù)的深入研究，練習(xí)題是讓全體學(xué)生在課后對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行消化吸收，在多次的解題實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)能力的升華。通過后續(xù)的解題實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)快速排序的理解比較深入，不是簡(jiǎn)單地記下來和套用，而是把快速排序作為人類的一種思想進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)和思考，攻克前人在發(fā)明過程中的一個(gè)個(gè)難題（實(shí)際上這個(gè)算法也是通過多位前人逐步豐富和完善的，未來可能還會(huì)繼續(xù)更新），真正理解快速排序是“如何快速”的，并實(shí)現(xiàn)新的應(yīng)用和創(chuàng)造。

點(diǎn) 評(píng)

該課內(nèi)容是比較枯燥難懂的，如果只是讓學(xué)生把算法背下來，然后在練習(xí)中不斷提高和檢查學(xué)生對(duì)其的掌握度，那么就是純粹的“應(yīng)試教育”了。其實(shí)，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是有趣的——但需要一個(gè)基礎(chǔ)：教師必須對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行深入的探索，通過對(duì)比、分析、反思等各種方式掌握課程的核心，擁有廣闊的專業(yè)視野和敬業(yè)精神。顯然本課的教師對(duì)快速排序進(jìn)行了較為深入的研究，他也是一個(gè)學(xué)習(xí)者，在對(duì)前人的成果進(jìn)行細(xì)致考察的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)個(gè)難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而將其預(yù)設(shè)為課堂問題，與學(xué)生共同研討質(zhì)疑并產(chǎn)生火花。按照問題探究的過程，順著思維發(fā)展的軌跡，整個(gè)課堂教學(xué)過程一步步生成出來，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)本身是一種創(chuàng)新，那么最后對(duì)知識(shí)的應(yīng)用與創(chuàng)造便是水到渠成的了，這是“真理”發(fā)現(xiàn)之路。

（陳茂賢 廣東省佛山市南海區(qū)教育局教研室）