統(tǒng)計(jì)圖表

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高考中對(duì)此部分內(nèi)容的考查主要以統(tǒng)計(jì)圖表為載體考查處理數(shù)據(jù)與分析數(shù)據(jù)的能力，課本中介紹了頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖以及莖葉圖4種圖，而其中的頻率分布直方圖和莖葉圖是高考的熱點(diǎn).

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統(tǒng)計(jì)圖表主要考查識(shí)圖、作圖、用圖的能力水平. 因此準(zhǔn)確理解和捕捉頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖的信息，通過分析樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的特征，是統(tǒng)計(jì)圖表題的核心問題.在復(fù)習(xí)過程中，要以“會(huì)作圖”為高要求，讓自己經(jīng)歷“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析”的過程，能“識(shí)圖”，會(huì)“用圖”.

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■ 某校開展“愛我家鄉(xiāng)、愛我校園”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的9個(gè)分?jǐn)?shù)如莖葉圖（圖1）所示. 記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則這9個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為______，方差為______.

作品A

8 8 9 9

9 2 3 x 2 1 4

圖1

破解思路 根據(jù)題意，先分類討論確定最高分，再計(jì)算平均分，從而確定x的值；然后算出平均數(shù)代入公式求方差，按從小到大排序找到中位數(shù)即可.

經(jīng)典答案 由已知，當(dāng)x≥4時(shí)，■=■≠91，所以x<4，所以■=91，解得x=1. 于是可求出中位數(shù)為91，則方差為S2=■[（-3）2+（-2）2+（-2）2+0+0+12+12+22+32]=■.

■ 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生，得到視力情況的頻率分布直方圖（如圖2）. 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則100a+b=_______.

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圖2

破解思路 先觀察圖形，梳理數(shù)據(jù)信息；再根據(jù)頻數(shù)、頻率、組距的關(guān)系，以及等比數(shù)列的知識(shí)計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)和頻率即可.

經(jīng)典答案 組距=0.1，則4.3～4.4的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1，4.4～4.5的頻數(shù)為3. 因?yàn)榍?組頻數(shù)成等比數(shù)列，所以4.5～4.6的頻數(shù)為9，4.6～4.7的頻數(shù)為27. 又后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，得6×27+■×d=100-13=87，所以d=-5，從而4.6～5.0的頻數(shù)為27+（27-5）+（27-10）+（27-15）=78，所以a=0.27，b=78，所以100a+b=105.？搖

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1. 如圖3是樣本容量為200的頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，下列說法正確的是（ ）

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圖3

A. 樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為64，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為0.4

B. 樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為16，數(shù)據(jù)落在[2，10）內(nèi)的概率約為0.1

C. 樣本數(shù)據(jù)落在[10，14）內(nèi)的頻數(shù)為18，數(shù)據(jù)落在[6，14）內(nèi)的概率約為0.68

D. 樣本數(shù)據(jù)落在[14，22）內(nèi)的頻數(shù)為48，數(shù)據(jù)落在[10，18）內(nèi)的概率約為0.12

2. 某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）：

甲：19，20，21，23，25，29，32，33，37， 41；

乙：10，26，30，30，34，37，44，46，46， 47.

（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）綠化部門分配這20株樹苗的栽種任務(wù)，小王在株高大于40 cm的5株樹苗中隨機(jī)選種2株，則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少？