統(tǒng)計案例

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統(tǒng)計案例內容主要包括回歸分析的基本思想及其初步應用和獨立性檢驗的基本思想和初步應用，是教材新增內容，估計高考中比重不會過大. 隨著新課程標準的全面推行，高考對概率與統(tǒng)計的考查要求與命題背景在不斷地變化著，高考對文科考生的概率知識要求降低，必然加大對統(tǒng)計知識的考查力度，目的是提高我們的統(tǒng)計判斷能力，預計2013年高考試題考查用獨立性檢驗判斷A與B間的關系及2×2列聯表的趨勢會有所加強.

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準確理解統(tǒng)計案例中的相關概念，特別是對回歸分析和獨立性檢驗知識的認知與理解，是解題的關鍵. 該類試題多為容易題，相關公式（回歸直線方程中的系數，卡方統(tǒng)計量公式）一般都會在題中給出（如果需要用到）.

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■ 設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為■=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（ ）

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（■，■）

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

破解思路 從兩個變量間的相關性、最小二乘法及正相關、負相關的概念出發(fā)，逐一判斷每個選項，注意題中要求選出“不正確”的項.此類題雖為容易題，但也很容易出錯，因此復習時要以理解概念為主線，對回歸分析等內容做好全面的梳理和突破.

經典答案 由回歸方程為■=0.85x-85.71知y隨x的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關關系；由最小二乘法建立的回歸方程的過程知■=bx+a，a=■-b■，所以回歸直線過樣本點的中心（■，■）；利用回歸方程可以預測估計總體. 所以D不正確.

■ 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查. 下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖（圖1）. 若將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料問是否有95%的把握認為“體育迷“與性別有關.

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圖1

附：χ2=■，

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破解思路 根據獨立性檢驗的基本流程，先結合條件信息填充2×2列聯表，再代入卡方統(tǒng)計量公式，對數據進行分析和解釋.

經典答案 由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而填充列聯表如下：

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將列聯表中的數據代入公式計算得χ2=■=■≈3.030.

因為3.030<3.841，所以沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關.？搖

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某中學舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本. 對高一年級的100名學生的成績進行統(tǒng)計，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分組，得到成績的頻率分布直方圖（如圖2）.

（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次知識競賽的合格率；

（2）若高二年級這次知識競賽的合格率為60%，由以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關系”.

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圖2

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附：χ2=■，

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