備考建議

三角形中的三角函數(shù)問題每年都以不同的面孔出現(xiàn)在高考試卷中，因此，我們在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要抓住重點(diǎn)知識，如三角函數(shù)的定義、三角變換、正弦定理、余弦定理等，達(dá)到一定深度；另一方面要關(guān)注題型訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，注意掌握通性通法及數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 此外，綜合問題的運(yùn)算量往往較大，因而也應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)算能力的訓(xùn)練.

一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 若集合A=xx=sin■，k∈Z？搖，集合B=xx=cos■，k∈Z？搖，則A與B的關(guān)系是（ ）

A. A∩B=■ B. A？哿B

C. B？哿A D. A=B

2. 在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“cos■≥■”發(fā)生的概率為（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

3.由直線x=-■，x=■，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A. 2-■ B. 2+■

C. 4-■ D. 4+■

4. 函數(shù)y=tan■x-■的部分圖象如圖1所示，則（■+■）·■等于（ ）

■

圖1

A. 6 B. 4

C. -4 D. -6

5. 已知命題p：不等式lg[x（1-x）+1]>0的解集為{x0∠B是cos2■+■

A. p真q假

B. p且q為真

C. p或q為假

D. p假q真

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f■=1且sinα=■，則f（4cos2α）=_________.

7. 觀察下列幾個(gè)三角恒等式：

①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；

②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；

③tan5°tan100°+tan100°tan（-15）°+tan（-15）°tan5°=1；

④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°·tan272°+tan272°tan（-160）°=1.

一般地，若都有意義，請你寫出從這四個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論：__________.

8. 閱讀程序框圖（如圖2），輸出S的值為_____________.

■

圖2

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）.

（1）求證：向量a與向量b不可能平行；

（2）若f（x）=a·b，且x∈-■，■時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值.

10. 在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，且向量m=（sinA，sinC），n=（cosC，cosA），m·n=sin2B.

（1）求角B；

（2）若三邊a，b，c成等差數(shù)列，■·（■-■）=8，求b.

■

（a）

■

（b）

圖3

11. 如圖3（a），一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛.在A處分別測得山頂上鐵塔的塔頂E的仰角為θ和山腳點(diǎn)O（點(diǎn)O是點(diǎn)E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行駛a千米到達(dá)B處，測得山腳點(diǎn)O的方位角是西偏北β.

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用測量的數(shù)據(jù)和有關(guān)公式寫出計(jì)算OE的步驟；

（2）函數(shù)f（x）=asin（βx+φ）的部分圖象如圖3（b）所示，θ=■，求塔頂E到公路的距離.

12. 如圖4，函數(shù)y=2cos（ωx+θ）x∈R，0≤θ≤■的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，■），且在該點(diǎn)處切線的斜率為-2.

■

圖4

（1）求θ和ω的值；

（2）已知點(diǎn)A■，0，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y■=■，x0∈■，π時(shí)，求x0的值.