函數(shù)突破

函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的核心，它也是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，當(dāng)然也是歷年各地高考數(shù)學(xué)試卷中的最大熱點(diǎn)，在選擇題、填空題、解答題三種題型中一般都有有關(guān)函數(shù)的試題，且試卷中的壓軸題十有八九是與函數(shù)相關(guān)的問題.函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一，許多有關(guān)數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何的問題都可以通過運(yùn)用函數(shù)的思想方法分析并解決.

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從近幾年來看，對(duì)本考點(diǎn)的考查形勢(shì)穩(wěn)中求變，向著更靈活的方向發(fā)展，多為尋求變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)來解決問題.考查以選擇題或填空題為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對(duì)較小，本節(jié)知識(shí)作為工具和其他知識(shí)結(jié)合起來命題的可能性依然很大.

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（1）函數(shù)的定義域是使式子有意義的自變量的取值范圍，一般通過構(gòu)建不等式組求解.

（2）要克服“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識(shí)，函數(shù)的表達(dá)還包括列表法和圖象法，解析法只是常用的表述方法，同時(shí)也要注意自變量的實(shí)際意義的要求.

（3）確定函數(shù)f（x）的值域或最值一般用不等式法、配方法、幾何法、換元法，也可直接利用它的圖象和性質(zhì)求解，還可利用單調(diào)性的定義或?qū)?shù)法確定其性質(zhì)，再求值域.

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■ 函數(shù)f（x）=■的定義域?yàn)锳，g（x）=lg[（x-a-1）（2aH9lnOzJE9XKdJ8aRJhOqh5XF/vsIG1y1D43cIpn4Bcc=-x）]（a<1）的定義域?yàn)锽.

（1）求A；

（2）若B？哿A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

破解思路 求實(shí)數(shù)集合間的相互關(guān)系一般利用數(shù)軸（或韋恩圖）進(jìn)行解決；對(duì)含參問題要注意合理使用分類討論思想.

經(jīng)典答案 （1）由2-■≥0得x<-1或x≥1，所以A=（-∞，-1）∪[1，+∞）.

（2）由（x-a-1）（2a-x）>0得[x-（a+1）]（x-2a）<0. 因?yàn)閍<1，所以a+1>2a，所以B=（2a，a+1）. 因?yàn)锽？哿A，所以2a≥1或a+1≤-1，即a≥■或a≤-2. 而a<1，所以a≤-2或■≤a<1.

■ 函數(shù)f（x）=■x-1，x≥0，■，x<0.若f（a）>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___.

破解思路 分段函數(shù)體現(xiàn)了“分類”的數(shù)學(xué)方法，也是高考命題的熱點(diǎn)之一. 解決此類問題一般需從兩方面考慮，必要時(shí)可結(jié)合圖象進(jìn)行處理.

經(jīng)典答案 法1：當(dāng)a≥0時(shí)，有■a-1>a，得a<-2（不符合條件，舍去）；當(dāng)a<0時(shí)，有■>a，解得a<-1或a>1，所以a<-1，綜上可得a的取值范圍是（-∞，-1）.

法2：分別作出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x的圖象，用兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定a的取值范圍.

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1. 設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，且滿足f（0）=1，并且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）成立，則f（x）=_________.

2. 若不等式a+■≥2■在x∈■，2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.