不學(xué)不成 不問不知

“解決問題”的內(nèi)容貫穿于所有的知識領(lǐng)域中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在學(xué)生的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)方面，在原來分析問題和解決問題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

由此可見，“解決問題”的教學(xué)是尤為重要的。然而，對許多一線教師而言，在課程與教材改革熱潮興起的今天，在“解決問題”的教學(xué)上存在著許多困惑。比如：新課程背景下如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境；解決問題時要不要講數(shù)量關(guān)系，如何講才能把握這個“度”，等等。這些都是困擾教師的實際問題。帶著這些困惑，筆者設(shè)計并執(zhí)教了人教版三年級下冊第八單元“連乘解決問題”這節(jié)課，和老師們共同探討。

【教材分析】

“解決問題”是三年級下冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，本單元內(nèi)容安排了兩個例題，分4課時進(jìn)行教學(xué)，其中“連乘解決問題”是第一課時內(nèi)容。教材在編寫上重視培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，生動活潑的學(xué)習(xí)素材、豐富的學(xué)習(xí)資源都為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題創(chuàng)造了有利的條件。不僅如此，解決問題策略多樣化的思想也是教材的一大編寫特點，例題中不同思路的呈現(xiàn)其實就是有意識地引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生逐步形成從多角度去觀察問題的習(xí)慣，逐步提高解決問題的能力。

【兩次磨課過程】

第一次試教：東施效顰——注定是要失敗的

在第一次試教時，筆者直接選用課本上的主題圖（見上圖）：每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣一共有多少人？在課堂教學(xué)時，則采用“兩種解題思路并舉與點子圖結(jié)合”的教學(xué)思路，教學(xué)過程中當(dāng)學(xué)生審題以后，師生共同概括出如下的解題思路模型：

雖然沒有明確地提出這種解題思路叫“綜合9jBruI/cOtjCnYQx5r4pQw==法”，但筆者比較強(qiáng)調(diào)這是一種從信息出發(fā)進(jìn)行思考的方法，同時借助點子圖幫助學(xué)生理解以上兩種解題思路。在展示了兩種解題思路之后，又引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)來推導(dǎo)：

這種思考方法其實就是“分析法”。

由于采用了這樣的方式進(jìn)行解決問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生比較陌生，花費了大量的時間，一節(jié)課下來似乎已經(jīng)游離于需要解決的實際問題之外了。而解題思路的梳理應(yīng)該結(jié)合具體情境，而不應(yīng)該凌駕于情境之上進(jìn)行模式化，這樣只能限制學(xué)生的思維，讓他們成為模式化的犧牲品。同時對于“數(shù)形結(jié)合”理念的體現(xiàn)，本次設(shè)計也是比較牽強(qiáng)，僅僅用點子圖似乎不夠充分，對于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的效果也不明顯?？偨Y(jié)實踐一的教學(xué)設(shè)計，筆者僅僅是把對這一內(nèi)容原有的兩種思考方法進(jìn)行了簡單的疊加，正所謂“東施效顰”，失敗是注定的。

第二次試教：返璞歸真——適合才是最好的

經(jīng)歷了第一次設(shè)計上的缺陷，筆者開始思考：學(xué)生的起點在哪？本節(jié)課的突破口在哪？經(jīng)過幾次的磨合和嘗試，最終將教學(xué)設(shè)計進(jìn)行了“加工改良”。讓學(xué)生親歷問題解決過程，從而積累分析問題的經(jīng)驗，提升學(xué)生的思維能力。

一、“潛伏、推進(jìn)”——精選素材

1.“潛伏”

師：同學(xué)們，我們先來做個小練習(xí)。（課件出示題目：兩層蘋果一共有多少箱？）

師：讀一讀，你能解決這個問題嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：不知道一層有幾箱蘋果。

師：要求一共有多少箱，需要知道兩個條件，是哪兩個條件？

生：要知道每層的箱數(shù)，還要知道有幾層。

師：知道了這兩個條件，就能求出總箱數(shù)。那你們剛才說哪個條件不知道？

生：不知道每層的箱數(shù)。

師：那我們就補(bǔ)上這個條件。（課件出示完整的題目：每層有5箱，兩層一共有多少箱？）現(xiàn)在能解決了嗎？說說怎么列算式，一起說。

生：5×2=10（箱） 。

師：5表示一層有5箱，2表示有這樣的2層。

師小結(jié)：解決問題時不僅要有合適的問l3oyz0dx1vNS0LlgfpwHZA==題，而且也要有相關(guān)的條件。今天這節(jié)課我們一起用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的一些問題。（板書課題：解決問題）

（設(shè)計意圖：別小看這道復(fù)習(xí)題，其實這里“潛伏”著許多“玄機(jī)”。第一，讓學(xué)生清楚地知道了在解決問題時不僅要有合適的問題，而且也要有相關(guān)的條件。第二，將簡單數(shù)量關(guān)系悄無聲息地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。第三，一題多用，為后面的拓展提升題作引子，起鋪墊作用。）

2.“推進(jìn)”

（1）師出示方陣圖（如下圖）。

師：仔細(xì)觀察，從這幅圖中你獲得了什么數(shù)學(xué)信息？

生：每個方陣有5行，每行有4人，有3個方陣。

師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：3個方陣有多少人？

師：下面，我們先來解決3個方陣一共有多少人的問題。

方法一：

生：4×5×3=60（人） 。

師：你是如何想的？

生：先把一個方陣的人數(shù)算出來，再算出3個方陣的總?cè)藬?shù)。

師：為了讓同學(xué)們看得更清楚，老師用小圓點來表示這樣的方陣。誰愿意在這幅圖中找一找5×4表示什么意思？

師：我們發(fā)現(xiàn)每個方陣有5行，每行有4人，于是就求出了一個方陣的人數(shù)，想想還有其他方法嗎？

方法二：

生：4×3×5=60（人）。

師：告訴大家你是如何想的。

生：把3個方陣看成一個整體，每行有12人，有5行。

師：老師把你的想法表示在這幅圖上。

師：原來是把3個小方陣橫著拼成了一個大方陣來思考，這也是一種解題方法。請繼續(xù)思考，還有其他方法嗎？

方法三：

生：5×3×4=60（人）。

師：誰再來解釋一下？

師：老師把這幅圖移一移、變一變，這樣看就比較方便，每個方陣中一列有5人，現(xiàn)在一大列有15人，有這樣的4列，看來這個辦法也解決了這個問題。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這三個算式，想一想這三個算式在解決問題的方法上有什么共同點。

生：幾乘幾再乘幾（連乘） 。

生：都用到了這三個相同的數(shù)。

師：相同點都是用乘法來解決的，而且是連乘。那又有什么不同的地方？

生：3個數(shù)順序變了，位置交換了。

師：因為解決問題的思路不相同，數(shù)的順序就發(fā)生了變化。今后我們在解決問題的時候從不同的角度去觀察和思考，就能想出不一樣的解決方法。

（2）師出示蘋果圖（如下圖）。

師：請你用不同的方法解決。

方法一：

生：6×4×3=72（箱）。

師：請你上來指一指6×4表示什么？

生：從上往下看，一層有24箱，有這樣的3層。

方法二：

生：3×4×6=72（箱）。

師：誰來解釋3×4什么意思？上來點一點。

生：從右往左看，一列有12箱，有這樣的6列。

方法三：

生：6×3×4=72（箱）。

師：這種方法又是什么意思？6×3又表示什么呢？比畫一下。

生：從前往后看一列有18箱，有這樣的4列。

師：同學(xué)們表達(dá)得很清楚，原來這道題也能用很多的方法解決。既可以從上往下看，也可以從前往后看，還可以從右往左看，觀察的角度不同就會得到不同的算式，但是我們都是先求一個面上有幾箱，再算總數(shù)。

（設(shè)計意圖：一節(jié)好課，重點在于如何精選素材，在本節(jié)課中對于這個素材的選擇也是百轉(zhuǎn)千回，發(fā)現(xiàn)最好的就在身邊。最終還是以教材為依托，利用教材提供的例題，將數(shù)據(jù)改小以方便學(xué)生理解。此舉為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究數(shù)學(xué)問題的情境，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，提出想要解決的問題，其目的是想激起他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的興趣和欲望，進(jìn)而促使學(xué)生根據(jù)已有信息和提出的數(shù)學(xué)問題去探究解決問題的方法。

以方陣圖為切入點，進(jìn)行方法指導(dǎo)，利用點子圖、長方體自然滲透數(shù)形結(jié)合思想，這些素材都是為了突出本節(jié)課的教學(xué)重點，突破難點。讓學(xué)生在教師的鼓勵和引導(dǎo)下，在同伴之間的交流、啟發(fā)下，探索并學(xué)會分析問題、了解數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而感知方法、解決問題，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。）

二、“追本、溯源”——建立模型

1.“追本”

2.“溯源”

（設(shè)計意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。這其實就是建立模型。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，從復(fù)習(xí)題的追本到例題的溯源，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下和在對各種解題策略的討論中，不斷地聯(lián)系已知信息，去體會、分析信息中數(shù)量之間的關(guān)系，從而獲得解題的中間問題。因此，對于數(shù)量之間關(guān)系的理解是自然而然獲得的，所以，在解決問題時學(xué)生感覺很輕松，講起解法頭頭是道。在以后的學(xué)習(xí)中，在解決問題時他們會用這種方法去分析數(shù)量之間的關(guān)系、探究解決問題的方法。有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題技巧。）

三、“少練、巧探”——拓展提升

1.拓展練習(xí)

師：如果老師在上面的蘋果圖中再加一層，你知道現(xiàn)在有多少箱蘋果嗎？你是如何想的？

生：72+6×4=96（箱） 。

生：6×4×4=96（箱）。

師：這批蘋果是食堂為小學(xué)部1～5年級的1867位同學(xué)準(zhǔn)備的中餐水果，每人一個夠嗎？你能解決嗎？

生：不能。每箱的個數(shù)不知道。

師：補(bǔ)上這個條件，每箱20個，誰能用我們今天學(xué)的連乘方法來說算式？

生：6×4×4×20=1920（個）。

生：96×20=1920（個），1920>1867，所以夠了。

師：跟前兩題比一比，有什么不一樣？（4個數(shù)連乘）

師：我們發(fā)現(xiàn)連乘不僅僅是3個數(shù)相乘，也可以是多個數(shù)相乘。

2.獨立練習(xí)

生獨立練習(xí)。

師反饋：雞蛋圖一題應(yīng)列式為：6×5×8=240。

跑步圖一題應(yīng)列式為：（1）400×2×7； （2）2×7

×400；（3）400×7×2。

師：第三個算式什么意思？（400×7×2表示假設(shè)一天跑一圈，7天跑多少？實際一天跑2圈。）你們太厲害了，想到假設(shè)法非常不錯了，這的確是假設(shè)法。

（設(shè)計意圖：在拓展提升中，利用計算蘋果的箱數(shù)和總個數(shù)這一拓展練習(xí)，適時地向?qū)W生滲透連乘不僅僅局限于3個數(shù)相乘，4個數(shù)、5個數(shù)相乘也是連乘。計算雞蛋的個數(shù)、跑步的米數(shù)等一系列數(shù)學(xué)問題，則讓學(xué)生在這些熟知的生活情境中提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，不僅讓他們充分感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，也大大激發(fā)了他們自主探究的興趣。同時，循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟，讓學(xué)生初步感知同一問題雖然選用了同樣的信息，但算的順序不同即算法不同，就是從不同的角度去思考問題可以有不同的解決辦法，拓寬了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生更清楚地理解和掌握連乘問題的基本數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生分析解決問題的能力，掌握了解決問題的基本方法。）

四、“自述、自評”——回顧梳理

師：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

師：請你在自評表上寫一寫。

自 評 表

1.我今天這節(jié)課的表現(xiàn) 很棒（ ）

還行（ ）

2.我覺得以下方面還要再努力

師：用今天學(xué)到的方法我們可以解決生活中的許多實際問題。相信你們每個人都有不同的收獲，老師也有收獲，我覺得我們班的同學(xué)真了不起，你們不但能思路清晰地解決問題，而且敢于從不同的角度出發(fā)，想出不同的辦法，在這里也祝愿我們班所有的同學(xué)越來越能干。

（設(shè)計意圖：課后筆者設(shè)計了回顧整理，從如何分析問題的回顧與整理到全課的回顧與整理再到自我評價。在分析與整理的過程中學(xué)生掌握了解決問題的基本方法。）

【反思感悟】

俗話說“不學(xué)不成，不問不知”，問題意識是創(chuàng)新素質(zhì)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，教師首先要有問題意識，要著力培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會問，善于問”的能力，切實改變教學(xué)中只教“學(xué)答”，不教“學(xué)問”的現(xiàn)象。

在學(xué)習(xí)三年級下冊的“用連乘解決問題”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法、萬以內(nèi)的加減法，會用表內(nèi)乘法、除法以及加減法解決兩步計算的實際問題。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也積累了一定的分析數(shù)量關(guān)系及解決問題的經(jīng)驗，也初步體驗過解決問題的多樣化。既然學(xué)生已有解決問題的經(jīng)驗，并非從“零”開始，那么通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，到底要讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上有什么增量呢？經(jīng)反復(fù)思考推敲，最終將教學(xué)目標(biāo)定位在以解決問題為主，注重解題的策略性和數(shù)量關(guān)系的分析，而數(shù)量關(guān)系的分析其實就是要求學(xué)生能充分地理解題意，順藤摸瓜，找到中間問題。在第一次試教中，筆者并沒有充分地考慮到學(xué)生的實際情況，而是盲目地照搬原有教學(xué)模式：從問題出發(fā)或從條件出發(fā)來解決問題，致使教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦。在第二次試教的設(shè)計中，筆者找準(zhǔn)學(xué)生的起點，有了明確的目標(biāo)定位，教學(xué)中的每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計都從培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會問，善于問”的能力入手。在評價環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生無法對本節(jié)課作出系統(tǒng)、全面的評價，但是學(xué)生的反應(yīng)卻能最真實地反映出他們的認(rèn)同度，這恰恰也是對一節(jié)課最好的評價。當(dāng)筆者最終把以上設(shè)計呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時，學(xué)生的思維活躍，語言流暢，師生互動頻繁，教學(xué)始終在學(xué)生的積極參與中展開。

整個磨課的經(jīng)歷，讓筆者感觸最深的一點就是：課是為學(xué)生而設(shè)計的，教師的主觀思想是次要的，學(xué)生的需求才是關(guān)鍵的。教學(xué)設(shè)計一定要抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的“本真”，順應(yīng)他們的思維，將“如何適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)”這一關(guān)鍵作為教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點和落腳點。同時，通過這次研究，筆者深刻地感受到解決問題這一課因為“學(xué)”所以“成”，因為“問”所以“知”！