應用建構主義理論優(yōu)化初中數(shù)學課堂小結

［摘　　要］　建構主義強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構．初中數(shù)學課堂的小結對學生總結知識、內(nèi)化知識、提升能力起著重要的作用．本文結合建構主義理論探討了如何優(yōu)化初中數(shù)學課堂小結．

［關鍵詞］　課堂小結；建構主義；教學

一節(jié)高效的數(shù)學課離不開有效的課堂小結，良好的課堂小結能達到“課雖終，意猶存”的效果．　從目前的初中數(shù)學課堂看，由于缺少應有的重視，課堂小結存在著諸多問題：一是因為時間緊張或過多練習、拓展而草草收場；二是小結成了教師的“一言堂”，缺少學生的參與，忽略了學生的主動性和情感體驗，讓學生無機會表達收獲的喜悅，成果的分享；三是缺乏系統(tǒng)的規(guī)劃，往往流于形式，呈現(xiàn)隨意性的特點，也缺乏教師對課堂的有效評價．　建構主義基于學生的心理發(fā)展觀點，堅持從內(nèi)因和外因相互作用的觀點來研究認知發(fā)展．　教師和學生的關系是動態(tài)的，在學生原有的知識結構和經(jīng)驗上，通過適當?shù)闹笇c學習總結，使知識與原有的結構產(chǎn)生同化和順應，使知識內(nèi)化到原有的知識結構中．　成功的課堂小結與反思避免了學生建構的無序和被動，提高了課堂教學的有效性．

■　示范課堂小結，形成小結建構

圖形

課堂小結應涉及本堂課的主要內(nèi)容、步驟方法、用到的數(shù)學思想方法等多方面內(nèi)容．具體形式有歸納總結、拓展延伸、設疑回應和承上啟下．　教師應示范課堂小結，幫助學生自我形成課堂小結的思維模型，養(yǎng)成自動建構的習慣．　課堂小結的形式是多樣的，比如以下兩種方式．

1．　問題清單式

案例1：一次函數(shù)的圖象的課堂小結，教師引導學生歸納總結的問題清單：（1）函數(shù)圖象的概念是怎樣描述的？（2）學習函數(shù)圖象有何意義？（3）一次函數(shù)的圖象是什么圖形？（4）在學習過程中感受到了哪些思想方法？教師鼓勵學生用知識結構圖表直觀地表達出來，利于學生在整體上吃透課標內(nèi)容，掌握重點和難點，了解各知識點之間的關系．

2．　補充條件式

案例2：特殊的四邊形復習課的小結

在師生共同總結知識結構圖（如圖1）的基礎上，教師要求學生在結構圖的各條線上填上適當?shù)臈l件、思維方法、注意事項，此法對知識結構圖起到有效的補充．

知識結構圖的課堂小結很好地體現(xiàn)了建構主義學習理論的理念和靈活交互的特征，　建構主義的創(chuàng)史者皮亞杰認為：認知發(fā)展涉及圖式、同化、順應、平衡四個方面．　圖式為學生提供了思考框架，能優(yōu)化學習過程，使學生從題海中擺脫出來，是減輕學生學業(yè)負擔及培養(yǎng)學生思維能力的有效途徑．

■　設計過程教學，提升小結的建

構層次

學生是課堂小結的主體．　課堂小結的內(nèi)容對應在問題解決上，包括問題解決的基礎概念的內(nèi)涵外延理解、問題解決的基本方法步驟和注意點、問題解決的基本分析思維．　除此之外，課堂小結在層次上還應讓學生具備分析、處理和解決問題的根本思路，對數(shù)學規(guī)律的理性認識，歸納提煉數(shù)學思想．　這些思想的產(chǎn)生應是學生自發(fā)產(chǎn)生的．　應用建構主義理論，教學者應重視體現(xiàn)學生思維的過程教學，教學內(nèi)容的選擇以學生的學習活動體驗為本．在課堂小結中由“聽數(shù)學”轉(zhuǎn)化為“理數(shù)學”，讓學生在參與中體驗，在活動中發(fā)展．　這樣，課堂小結不僅僅是教師的總結，而是學生經(jīng)驗的總結、成果的分享，學生的知識結構提到一個新的層次．

案例3：平行線的判別教學設計

過程略述：首先由直尺和三角板畫平行線動手操作，讓學生用數(shù)學語言表達判別方法，并用符號語言表示；接著引導學生觀察圖形進行猜想，得到內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關系，得到平行的幾個預案，并由學生分組思考、回答推理過程，幾個結論由學生在探索環(huán)節(jié)中得到；再則是鞏固運算，內(nèi)化新知；最后是交流感悟，總結提升．

學生在交流小結中得到以下幾點收獲.　（1）掌握了三種平行線的判別方法．?。?）獲得了三種方法的內(nèi)在聯(lián)系：①從內(nèi)容上看都是通過角的特殊數(shù)量關系判別兩條直線平行；②由畫法中得到基本事實（即判別1），經(jīng)過推理說明其他兩個猜想的正確性；③從數(shù)學思想方法上看，內(nèi)容蘊涵著轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的思想．　在用一種判別方法推出其他方法的正確性體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．?。?）得到了解題經(jīng)驗：在復雜的圖形中，由三線八角找準同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角．？搖

通過基于化歸思想，經(jīng)歷探究過程的課例，學生對知識的發(fā)生、發(fā)展有了自己的體驗，課堂小結感知了思想方法的方向及方式，構建過程主動而積極，反思的收獲促進了更高層次的發(fā)展．

■　呼應情境問題，凸顯小結的同

化作用

建構主義理論認為，當外部刺激作用時，學生總是從已有水平出發(fā)來理解新的知識和經(jīng)驗，對輸入的刺激加以選擇和改造，以使刺激能夠被納入現(xiàn)有的圖式中去，這個過程稱作同化．　問題情境的引入就是一種外部刺激，在同化過程中產(chǎn)生了新的知識，促進了問題的解決．　但同化過程及問題的解決具有延后性．　當我們通過一堂課的嘗試探索得到了新的經(jīng)驗后，需要在小結中完善知識的建構，而這種同化需要呼應課堂的情境問題．

案例4：零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的教學

情境引入：（1）同底數(shù)冪除法公式am÷an=am－n中的m與n有什么條件限制嗎？（2）計算32÷32，103÷103，a5÷a5（a≠0）；（3）計算52÷55，103÷106．

課堂小結：am÷an=am－n這個公式中m與n的條件是什么，與以前有何區(qū)別？

通過小結與情境中公式條件對比，將指數(shù)運算的范圍擴大到全體整數(shù)，擴展學生的知識結構，使學生體會擴展是由于實踐的需要．情境是原有知識的重現(xiàn)，小結是情境的呼應和知識結構的構建．

■　呈現(xiàn)沖突，發(fā)揮小結的順應作用

在知識的建構過程中，由于新的知識與原有知識的類同或矛盾產(chǎn)生了認知的沖突，如果不及時比較解決，勢必產(chǎn)生知識的模糊及對原有知識的懷疑，甚至產(chǎn)生對教師的不信任，也會造成某部分認知結構的崩潰．　此時及時在課堂小結處對新舊知識進行比較、辨別、取舍，有利于教學后繼的正常實施．

數(shù)學中有很多容易混淆的概念和性質(zhì)，如中位線與中線、圓周角與圓心角、外心與內(nèi)心、角平分線與垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線與30°的直角三角形的性質(zhì)、正比例與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，有的概念在形成以后就可以通過比較進行辨別，而有的性質(zhì)則要在鞏固新知、有了一定的理解后在課堂小結中進行區(qū)別．

案例5：二次根式的兩個公式的區(qū)別

課堂小結：我們剛才學習了二次根式的一個重要的公式■=a，比較上節(jié)課的另一個公式（■）2=a，這兩個公式有何異同？

學生小結：（1）這兩個公式的對a運算順序不同，運算結果形式不同；（2）a的取值范圍不同：前面的a可以是一切實數(shù)，而后面的a是非負數(shù)；（3）當a是非負數(shù)時，公式右邊的結果是相同的；（4）一個是二次根的化簡，一個是二次根式的平方運算．

學生從多個角度來辨別兩個公式，盡管個別學生得到的小結不夠完整，但學生之間可以互相補充．　學生沒總結到的通過教師啟發(fā)后再總結，培養(yǎng)學生多角度分析比較的習慣．

■　積極指導點評；呵護小結的建

構成果

課堂小結是學生通過學習的過程，對課程內(nèi)容進行反思的過程．　新的數(shù)學觀形成后，學生就會試圖用新的觀念去重新認識已經(jīng)積累起來的解題技巧、方法和規(guī)律，把它們納入剛剛建立起來的認知結構，這就是一個反思過程．　數(shù)學教學必不可少的一部分就是加強學生的反思．　反思學習是智能發(fā)展的高層表現(xiàn)．　教師應提出明確的反思任務，要求在反思中有對內(nèi)容方法結論的獨特見解，對學生進行激勵性評價，學生答得好，及時表揚，學生表達不好的時候，也不要輕易否定．　學生之間總結的層次由于思考角度不同，可互相補充，正確的都應積極鼓勵，幫助他們樹立正確的知識結構和經(jīng)驗．

完善、精要的課堂小結，可以使課堂教學錦上添花、余味無窮，從而為教學活動畫上一個完美的句號．　建構主義理論指導下的課堂小結體現(xiàn)了其有效性，不僅使學生把課堂中所學的知識方法在小結中得到鞏固，促進數(shù)學觀念的形成和發(fā)展，更重要的是建立了新的知識結構，達到了新的知識的平衡，為下一次建構活動做好知識和能力的儲備，實現(xiàn)良性循環(huán)．