注重合情推理 培養(yǎng)創(chuàng)新精神

［摘　　要］　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．本文從三個方面對此做了探討：注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維能力；注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象能力；注重統(tǒng)計推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐能力．

［關(guān)鍵詞］　合情推理；創(chuàng)新；能力

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染演繹推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理．　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡提出不同程度的要求．　在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式．”

波利亞認(rèn)為合情推理對數(shù)學(xué)的研究比邏輯思維更重要，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”．　重視合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

■　注重歸納推理，提高創(chuàng)新思維

能力

就我國中小學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際而言，史寧中教授認(rèn)為還缺少的是——根據(jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力以及根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力．　這就需要一種“從特殊到一般的推理”，即從個別現(xiàn)象出發(fā)抽象出共性、總結(jié)出一般的結(jié)論，也就是歸納推理．如“東虹轟隆西虹雨”“朝霞不出門，晚霞行千里”的諺語就是運(yùn)用了歸納推理．歸納推理在發(fā)現(xiàn)真理、獲取新知識方面具有重要作用．

數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要充分利用教學(xué)素材，恰當(dāng)?shù)亟M織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，從而有效地發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力．

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，不能只重視會熟練、正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維能力的發(fā)展和提高．

如：有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東、向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對產(chǎn)生法則的思維過程一帶而過．　應(yīng)讓學(xué)生借助數(shù)軸，對向東向東、向東向西、向西向東、向西向西四種情況一一探究（滲透分類思想），然后抽象歸納出有理數(shù)加法法則．　重視這樣的活動過程既能解釋法則的合理性，又能加強(qiáng)學(xué)生對法則的感性認(rèn)識和理解．

又如，先研究（一組）計算：102×104，104×105，105×108；（二組）計算：63×62，■3×■2，a3×a2；（三組）當(dāng)m，n是正整數(shù)時，計算：10m×10n，2m×2n，■m×■n…進(jìn)一步歸納得出同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n．

新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力．”教材為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會．　學(xué)生在實(shí)際的操作過程中，要不斷觀察、比較、分析、歸納、推理，才能得到正確的答案．

如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等．　在學(xué)生通過觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的歸納推理能力，有助于學(xué)生空間觀念的形成．

陶西平會長曾經(jīng)舉了一個例子，有一個問題是：一張4A的紙能折幾次？中國學(xué)生脫口而出：無數(shù)次．　而美國學(xué)生則要拿出一張紙，親自進(jìn)行折疊，直到疊不動為止．　美國學(xué)生經(jīng)過動手折疊后得出的結(jié)論是——最多能折疊8次．從這個例子說明了什么呢？無疑從結(jié)果的角度講，我們中國學(xué)生是對的，他們運(yùn)用的是演繹思維；而美國的學(xué)生運(yùn)用的則是歸納推理，他們得到的是探索的過程……

楊振寧在《我的生平》中指出，“我很有幸能夠在兩個具有不同文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，我在美國學(xué)到了歸納能力.”　在教學(xué)的過程中，我們應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程、探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程，等等，逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．

■　注重類比推理，發(fā)展創(chuàng)造想象

能力

類比是一種由特殊到特殊的推理，即根據(jù)兩個（或兩類）事物已經(jīng)具有相同或相似的性質(zhì)，推演出它們在其他方面也可能有相同或相似之處．　德國數(shù)學(xué)家開普勒曾指出：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是最可信賴的老師，它能揭開自然界的秘密．”

類比是學(xué)習(xí)知識、系統(tǒng)掌握知識和鞏固應(yīng)用知識的有效方法．　學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，借助類比，可以有效地學(xué)習(xí)新知識、掌握新知識，發(fā)現(xiàn)新的關(guān)系、新的規(guī)律、新的方法．　初中數(shù)學(xué)有許多可以利用類比學(xué)習(xí)的知識，如：分式與分?jǐn)?shù)的類比、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的類比、一元一次方程的解法與一元一次不等式解法的類比、角的比較與線段比較類比、角的度量單位與時間的度量單位類比、角平分線的性質(zhì)與線段的垂直平分線的性質(zhì)類比、特殊平行四邊形的性質(zhì)與平行四邊形類比；梯形的中位線與三角形的中位線類比、三角形的外心與三角形的內(nèi)心類比、圖形的全等與圖形的相似的類比、平移與旋轉(zhuǎn)的類比、中心對稱與軸對稱的類比等，比比皆是．

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”許多數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)猜想，包括世界難題的解決，往往是在對數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，而后再進(jìn)行邏輯驗(yàn)證．　同時隨著問題的解決，使數(shù)學(xué)方法得到提煉或數(shù)學(xué)研究范圍得到擴(kuò)展，使數(shù)學(xué)發(fā)展前進(jìn)一步．

教師要鼓勵學(xué)生大膽猜想、合理猜想，敢于打破思維定式．學(xué)生進(jìn)行類比推理的過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者和引導(dǎo)者都必須對學(xué)生的類比推理進(jìn)行評價．　對學(xué)生提出的獨(dú)特猜想，教師要給予支持和鼓勵，并予以適當(dāng)?shù)脑u價；對學(xué)生提出的不合理的猜測，教師應(yīng)注意引導(dǎo)，幫助修正，不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行邏輯驗(yàn)證．　隨著學(xué)生知識的積累和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的豐富，要結(jié)合知識特點(diǎn)，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生由舉例驗(yàn)證向邏輯推理驗(yàn)證轉(zhuǎn)化，或舉例驗(yàn)證與邏輯推理驗(yàn)證并舉，以達(dá)到在培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)、理性精神，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力的協(xié)調(diào)發(fā)展．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的類比推理，經(jīng)常開展操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等數(shù)學(xué)活動，讓類比推理能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造想象能力．

■　注重統(tǒng)計推理，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐

能力

“統(tǒng)計與概率”中的推理（也稱統(tǒng)計推理）屬于合情推理的范疇，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯的方法去檢驗(yàn)，只能通過實(shí)踐來證實(shí)．　因此，在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，教師要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷、預(yù)測和決策的全過程，使合情推理能力的培養(yǎng)自然而然地滲透其中．

如：運(yùn)動會班級名次，首先學(xué)生對有多少班進(jìn)行思考，然后根據(jù)本班強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分析，把結(jié)果整理，根據(jù)數(shù)據(jù)作出推斷．　概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力．

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，除了以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力．比如人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求．　因此，要拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神．？搖？搖

中學(xué)數(shù)學(xué)教育，需要根據(jù)時代的要求，將基礎(chǔ)知識、基本技能（即“雙基”）發(fā)展為基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（即“四基”），也需要將分析問題、解決問題的能力，發(fā)展為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析、解決的能力，更需要將以往只重視演繹推理能力，發(fā)展為合情推理能力、演繹推理能力并舉．　如果學(xué)生接受這樣貫穿始終的教育，就能夠逐漸增強(qiáng)創(chuàng)新意識、提高創(chuàng)造能力、樹立創(chuàng)新精神．　那一天我們就能自豪地說，我國的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界．